Маятник во внешнем поле

Задача 3.3. Маленький шарик массы т = 0,10 г, несущий заряд q = 2,0×10^–9 Кл, подвешен на невесомой изолирующей нити и совершает в поле тяжести колебания с периодом Т₀ = 0,60 с. Каким будет период колебания Т, если шарик поместить в электрическое поле, напряженность которого равна по модулю Е = 1,0×10⁵ В/м и направлена: 1) вертикально вниз; 2) вертикально вверх.

т = 0,10 г q = 2,0×10–9 Кл Т0 = 0,60 с Е = 1,0×105 В/м	Рис. 3.6
Т1 = ? Т2 = ?

Решение.

1. В первом случае на шарик действуют две сонаправленные вертикальные силы и (рис. 3.6,а). Если шарик отпустить, то под действием этих сил он падал бы с ускорением

.

То есть он «вел бы себя» так же, как если бы находился в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g₁.

Назовем величину g₁ эффективным ускорением свободного падения. Тогда период колебания будет равен

. (1)

С другой стороны, в отсутствие поля период колебаний был равен

. (2)

Разделив (1) на (2), получим

.

Подставим численные значения:

с.

2. Во втором случае ситуация аналогичная, только сила как бы «гасит» силу тяжести, поэтому эффективное ускорение свободного падения

.

Проделав преобразования, аналогичные п. 1, получим

с.

Ответ: » 0,55 с; » 0,67 с.

Читатель: У меня вопрос: а что произойдет, если mg < qE/m?

Рис. 3.7

Автор: В этом случае «верх» и «низ» как бы меняются местами: шарик будет колебаться «вверх ногами» (рис. 3.7), а эффективное значение g будет равно .

Читатель: А что будет, если электрическое поле будет направлено горизонтально?

Рис. 3.8

Автор: в этом случае шарик будет колебаться около нового положения равновесия (рис. 3.8). А величину эффективного ускорения свободного падения можно найти по теореме Пифагора:

.

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В10, В9, С3, С4.