Задачи средней трудности. В1.Некоторое тело плавает на поверхности воды в закрытом сосуде

В1.Некоторое тело плавает на поверхности воды в закрытом сосуде. Как изменится глубина погружения тела, если накачать воздух в сосуд?

В2.Во всех ли случаях можно считать, что сила Архимеда равна ρgV? Здесь ρ – плотность жидкости, V – вытесненный объ­ем, g – ускорение сво бодного падения.

В3.На дне водо­ема находит­ся грибовид­ная конст­рукция, объем кото­рой равен V (рис. 29.17). Равна ли выталкивающая сила ρgV (ρ – плотность воды)? Почему?

В4.Две одинаковые по массе оболочки шара, сделанные одна из тонкой резины, а другая из прорезиненной ткани, наполнены одинаковым количеством водорода и у земли занимают одинаковый объем. Какой шар поднимется выше, если водород из них выходить не может?

В5.Прямоугольная коробочка из жести массы т = 76 г с площадью дна S = 38 см² и высотой Н = 6 см плавает в воде. Определить высоту h надводной части коробочки.

В6.Кастрюля емкостью 2 л доверху наполнена водой. В нее ставят тело объема 0,5 л и массы 0,6 кг. Сколько воды вытечет из кастрюли?

В7.Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объем V внутренней полости шара, если масса шара m = 5000 г, а плотность чугуна ρ = 7,8 г/см³.

В8.Ареометр представляет собой стеклянную цилин­дрическую трубку, запаянную с обоих концов, длина кото­рой l = 20 см, внешний диаметр D = 1,2 см, толщина сте­нок h = 1 мм, плотность стекла 2,6 г/см³. В нижнюю часть трубки помещен 1 см³ ртути. Какова минимальная плотность жидкости, которую еще можно измерять с помощью такого ареометра?

В9. При точном взвешивании обычно вводят поправку на потерю веса в воздухе для взвешиваемого тела и разно­весов. В каком случае можно не вводить эту поправку, не уменьшая точности взвешивания?

В10.Вес куска железа в воде Р = 1,67 Н. Найти его объем V. Плотность железа ρ = 7,8 г/см³.

В11. Вес тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность материала тела?

В12.В воде тело весит Р₁, а в керосине – Р₂. Найти его вес в глицерине. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность керосина 800 кг/м³ и плотность глицерина 1250 кг/м³.

В13. Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе Р₁ = 264 гс, в воде Р₂ = 221 гс. Определить объем внутренней полости шара. Плотность меди принять равной ρ = 8,8 г/см³.

В14. На весах уравновесили сосуд с во­дой и затем опустили в него конец дере­вянной палочки, держа другой конец ее в руках. Какой груз необходимо дополнительно положить на другую чашку весов для восстановления равновесия, если объем по­груженной части палочки равен 50 см³?

В15. На весах уравновешен сосуд с водой. Как изменится равновесие, если в воду целиком опустить подвешенный на нитке брусок размером 5´3´3 см³ так, чтобы он не касался дна? Какой груз и на какую чашку надо положить, чтобы сохранить равновесие?

В16.Сосуд, предельно наполненный водой, висит на динамо­метре. Изменится ли показание динамометра, если в воду опустить гирю, подвешенную на нити, не касаясь дна?

В17.В сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого находится кусок свинца (рис. 29.18). Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает? Что будет, если внутри льда находится не свинец, а пузырьки воздуха?

В18.Жестяная банка с грузом плавает на поверхности воды, налитой в сосуд. При этом уровень воды в сосуде равен Н₁. Больше или меньше Н₁ будет уровень Н₂, если груз из банки переложить на дно сосуда? Плотность груза больше плотности воды.

В19.Тело кубической формы плавает на поверхности ртути так, что в ртуть погружено 0,25 его объема. Какая часть объема тела будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающий тело?

В20.По данным, указанным на рис. 29.19, определить, где находится точка приложения силы Архимеда, действующая на погруженную в воду плос­кую фигуру? (ρ₁ < ρ₂)

В21.К планке, вращающей­ся вокруг оси О, проходящей через ее середину, подвешены два тела, погруженные в воду (рис. 29.20). Плотность первого тела в 9 раз больше плотности воды; плотность второго в 3 раза боль­ше плотности воды, а |ОА| = 9 см. На каком расстоянии |OВ| надо подвесить второе тело, чтобы система была в равновесии, если тела имеют равные объемы? если тела имеют равные массы?

Рис. 29.20 Рис. 29.21

В22.В сосуд с водой погружается открытый стакан: один раз дном вверх, а другой раз дном вниз (рис. 29.21) на одну и ту же глубину. В каком из этиx случаев работа, которую надо совершить, чтобы погрузить стакан, будет больше? (Вода из сосуда не выливает­ся и в стакан, погруженный дном вниз, не вливается.)

В23.Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м² и вы­сотой Н = = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

В24.Тело, имеющее массу m = 2,0 кг и объем V = 1000 см³, находится в озере на глубине h = 5,0 м. Какая работа должна быть совершена при его подъеме на высоту Н = 5,0 м над поверхностью воды? Равна ли совершенная при этом работа изменению потенциальной энергии тела? Объяснить результат.

В25. В баке находится вода. Камень, расположенный у ее поверхности, падает без начальной скорости и опускается на дно. Масса камня равна 260 г, его объем равен 100 см³, глубина дна равна 2,0 м. Сколько выделится тепла при падении камня?

Задачи трудные

С1.Деревянный куб плавает на поверхности пруда. Можно ли сказать, что вода действует на него с силой, равной ρgV, где V – объем воды, а ρ – ее плотность?

С2.Один из многочисленных ошибочных проектов вечных двигателей заключался в следующем: в вырез стенки бака с жидкостью вставлен вал, ось которого лежит в плоскости стенки (рис. 29.22); вал закрывает собой весь вырез, так что вода не выливается. Сила Архимеда, действующая только на часть вала, находящуюся в жидкости, должна вращать колесо. В чем ошибка?

С3. Как зависит подъемная сила аэростата от температуры, при которой производится его подъем?

С4. На дне водо­ема установлена бетонная конструкция грибовидной формы, размеры которой указаны на рис. 29.23. Глубина реки Н. С какой силой давит конструкция на дно реки? Плотность бетона ρ, воды ρ₀.

С5. Полый шар (внешний радиус R₁, внутренний R₂),сделанный из материала с плотностью ρ₁, плавает на поверхности жидкости с плотностью ρ₂. Какова должна быть плотность ρ вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?

С6.Плавая в жидкости А, куб погружался на 40 мм, а плавая в жидкости В – на 60 мм. На сколько он погрузится в жидкости С, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей двух первых жидкостей?

С7.Кусок пробки весит в воздухе 0,147 H, кусок свинца 1,1074 Н. Если эти куски связать, а затем подвесить к чаше весов и опустить в керосин, то показание весов будет 0,588 H. Определить плотность пробки, учитывая, что плотность керосина 0,80 г/см³, а свинца 11,3 г/см³.

С8.На одной чашке весов находится сосуд с водой, а на другой чашке – штатив, на перекладине которого подвешено на невесомой нити тело (рис. 29.24). Пока тело не погружено в воду, весы находятся в равновесии. Затем нить удлиняют так, что тело целиком погружается в воду. При этом равновесие нарушается. Что нужно сделать, чтобы восстановить равно­весие?

Рис. 29.24 Рис. 29.25

С9.В стакане, наполненном до краев водой, плавает кусок льда (рис. 29.25). Перельется ли вода через край, когда лед растает? Что произойдет, если в стакане не вода, а жидкость более плотная или менее плотная?

С10.В U-образной трубке сечением S налита жидкость с плотностью ρ. На сколько поднимется уровень жидкости в правом колене трубки по отношению к первоначальному уровню, если в левое колено опустить тело массой т и плотностью ρ₁ < ρ?

С11.В сообщающиеся сосуды диаметрами D₁ и D₂ налита вода. На сколько изменится уровень во­ды в сосудах, если положить кусок дерева массой т в первый сосуд? во второй? Плотность воды ρ₀.

С12.Изменится ли осадка парохода, перешедшего из северных вод в экваториальные вследствие изменения ускорения свободного падения c широтой?

С13.В двух цилиндрических сообщающихся сосудах, имеющих одинаковые поперечные сечения S = 11,5 см², находится ртуть. В одном из сосудов поверх ртути наливают 1,0 л воды и опускают плавать в воде тело, вес которого Р = 150 гс. На какое расстояние переместится уровень ртути во втором сосуде после наливания воды и опускания тела?

С14. Сплошное однородное тело объемом V, плотность материала которого ρ, плавает на границе между тяжелой жидкостью с плотностью ρ₁ и более легкой жидкостью с плотностью ρ₂. Какая часть объема тела V₁ будет находиться в тяжелой жидкости?

С15. Кубик из дерева, имеющий сторону 10 см, плавает между маслом и водой, находясь ниже уровня масла на 2,5 см. Нижняя поверхность кубика на 2,3 см ниже поверхности раздела. Какова масса т кубика, если плотность масла 0,80 г/см³. Определить силы давления F₁ и F₂ на верхнюю и нижнюю грани кубика. Изменится ли глубина погружения кубика в воду при доливании масла?

С16.Стальной кубик плотностью 7,8 г/см³ плавает в ртути (плотность 13,6 г/см³). Поверх ртути наливается вода так, что она покрывает кубик тонким слоем. Какова высота Н слоя воды? Длина ребра кубика а = = 10 см. Определить давление р на нижнюю грань кубика.

С17.В сосуде находится жидкость с плотностью ρ₁, а под ней —жидкость с плотностью ρ₂. Куб плавает, будучи погруженным на половину в первую жидкость и наполовину во вторую. Какова плотность вещества, из которого сделан куб?

С18.Два рычага находятся в равновесии (рис. 29.26). На первом уравновешены два груза разной массы (т₂ = 3т₁) из одного материала, на втором – два груза разной массы (т₂ = 3т₁), но одинаковых по объему. Нарушится ли равновесие рычагов, если погрузить их в воду?

Рис. 29.26

С19.Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, при­чем равновесие достигается тог­да, когда палочка расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?

С20. Два шарика радиусами r₁ и r₂, сделанные из материалов с плотностями ρ₁ и ρ₂, соединены невесомым стержнем длиной l. Затем вся система помещена в жидкость с плотностью ρ, причем ρ < ρ₁ и ρ < ρ₂. В какой точке стержня нужно его повесить, для того чтобы система находилась в равновесии при горизонтальном положении стержня?

С21. В цилиндрическом стакане с водой плавает брусок высоты L и сечения S₁ (рис. 29.27). При помощи тон­кой спицы брусок медленно опускают на дно стакана. Какая работа при этом была совершена? Сечение стакана S₂ = 2S₁, начальная высота воды в стакане тоже L, плотность материала бруска ρ = 0,5ρ_в, где ρ_в – плотность воды.

С22. Шарик для игры в настольный теннис радиуса R = 15 мм и массы т = 5,0 г погружен в воду на глубину h = 30 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту h₁ = 10 см. Какая энергия перешла при этом в тепло вследствие трения шарика о воду?

С23. Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью ρ₁ падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плот­ностью ρ₂, причем ρ₁ < ρ₂. Определить глубину h₁ погружения тела в жидкость, время погружения t и ускорение а. Сопротивлением жидкости пренебречь.

С24.Легкая цилиндрическая палочка длиной L и плотностью ρ погружена вертикально в жидкость с плотностью ρ₀ (ρ₀ > ρ). Нижний конец палочки находится на глубине Н₀ под уровнем жидкости (Н₀ > L). На какую высоту Н выпрыгнет палочка из жидкости, если ей дать возможность двигаться? Вязкостью жидкости пренебречь.

С25.В стакане, доверху наполненном водой и закрытом сверху, плавает деревянный шарик. Как изменится давление шарика на крышку, если стакан движется с ускорением а, направленным вверх?