Изменение уровня жидкости в сосуде

Задача 29.3. В стакане с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в стакане после того, как лёд растает (рис. 29.5,а)?

Решение. Давайте мысленно удалим лёд из воды. Тогда в воде останется лунка, объём которой равен подводной части льда, то есть объёму воды, вытесненной кусочком льда (рис. 29.5,б). Введём следующие обозначения: т – масса кусочка льда, r_л – плотность льда, r_в – плотность воды, V_выт – объём воды, вытесненной кусочком льда (объём лунки). Запишем условие плавания льда:

. (1)

Теперь (опять же мысленно) растопим наш лёд. Полученная вода будет иметь такую же массу т. Пусть V_в – объём воды, полученной при плавлении льда. Тогда справедливо равенство

т = r_вV_в.

Отсюда

. (2)

Сравним формулы (1) и (2). Получается, что объём лунки в точности равен объёму воды, полученной от плавления нашего кусочка льда. Поэтому, если мы сейчас (опять же мысленно) зальем полученную изо льда воду в лунку, то она целиком заполнится водой, и уровень воды в сосуде не изменится.

Ответ: уровень воды не изменится.

Автор: Как Вы думаете, справедлив ли закон сообщающихся сосудов (однородная жидкость в сообщающихся сосудах имеет один и тот же уровень), если в одном из сосудов на поверхности жидкости находится некоторый поплавок (капиллярность не учитывать)?

Читатель: Так как поплавок находится на поверхности жидкости в равновесии, то его вес равен весу вытесненной жидкости. Поэтому, если бы заменили поплавок жидкостью такой же массы, то она заняла бы объем, равный объему погруженной части поплавка, и уровень жидкости не изменился бы. Следовательно, закон сообщающихся сосудов не нарушится, если на поверхности жидкости в одном из сосудов плавает поплавок.

Автор: Совершенно верно.

СТОП! Решите самостоятельно: В17, В18, С9, С10.