Работа при погружении тела

Задача 29.6. Плоская льдина площадью S плавает в воде. Какую работу надо совершить внешней силой, чтобы утопить льдину? Высота льдины, выступающая над водой равна h. Плотность воды ρ₀.

S h ρ0	Рис. 29.14
А = ?

Решение. Когда льдина свободно плавает, сила тяжести уравновешена силой Архимеда (рис. 29.14,а). Если попытаться утопить льдину, прикладывая сверху силу , то льдина начнет погружаться в воду, объем вытесненной телом жидкости увеличится, а значит, возрастает и сила Архимеда. Будем топить льдину медленно так, чтобы ее скорость все время была постоянной, а сумма всех действующих на нее сил равнялась нулю.

Рассмотрим ситуацию, когда льдина погрузилась по сравнению с исходным положением на глубину у (рис. 29.14,б). При этом сила Архимеда возросла по сравнению с первоначальным значением на . Чтобы сумма сил, приложенных к льдине, при этом по-прежнему оставалась равной нулю, необходимо, чтобы «утапливающаяся» сила F равнялась точно такой же величине: F = =DF_A = ρ₀gSy.

Построим график зависимости F = F(y) (рис. 29.15). При у = 0 F = 0, при y = h F₀ = ρ₀gSh, 0 < y < h. Работа этой силы численно равна площади под графиком F(y):

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В22, В23, С21.

Задача 29.7. Тело массой т всплывает в жидкости плотностью ρ_ж на высоту h. Какую скорость будет иметь тело, если объем тела V, а трения нет?

m h V ρж	Решение. Применим к нашему телу теорему о кинетической энергии (ТКЭ): К2 – К1 = Аmg + АА, где ; К1 = 0; Amg = –mgh; AA = ρжVgh. Тогда . Отсюда . Ответ: .
υ = ?
Рис. 29.16

СТОП! Решите самостоятельно: В25, С22, С23.