Вращение со связями

Задача 13.6. Цилиндр радиуса R вращается между двумя параллельными рейками (рис. 12.17,а), движущимися в одну сторону со скоростями υ₁ и υ₂ (проскальзывания нет). Найти угловую скорость вращения цилиндра.

υ1 υ2 R	а) б) Рис. 12.17
w = ? υ = ?

Решение. Положим для определенности υ₁ > υ₂. Пусть υ_вр = wR – скорость точки поверхности цилиндра относительно центра колеса – точки О, υ_А и υ_В – скорости точек А и В относительно земли, υ_С – скорость центра колеса относительно земли (рис. 12.17,б). Так как проскальзывания нет, то υ₁ = υ_А, υ₂ = υ_В. По закону сложения скоростей

(1)

Решаем эту систему относительно w и υ_С.

Ответ: ; .

СТОП! Решите самостоятельно: В13, В14,С16, С17.

Задача 12.7. Зубчатое колесо диаметром D₁ находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом диаметром D₂ (рис. 12.18). Оба колеса вращаются вокруг неподвижных осей, причем число оборотов первого колеса за 1 с равно n₁. Найти число оборотов второго колеса за 1 с.

D1 D2 п1	Решение. В месте соприкосновения зубьев линейные скорости колес одинаковы: или ,
п2 = ?

откуда получаем полезное соотношение , с помощью которого находим ответ: .

Заметим, что колеса вращаются в разных направлениях.

СТОП! Решите самостоятельно: В15, С15, D3.