Колесо в кинофильме

Читатель: Иногда, наблюдая колесо телеги в кинофильме, зритель видит, что оно вращается в обратную сторону. Как это можно объяснить?

Автор: Смена кадра происходит через с. Пусть, например, колесо вращается по часовой стрелке, поворачиваясь за 1 кадр на 7/8 оборота. Тогда на экране мы увидим последовательность кадров, показанную на рис. 12.19. Ясно, что мы воспринимаем это как вращение против часовой стрелки со скоростью 1/8 оборота за 1 кадр!

Рис. 12.19

Задача 12.8. С какой минимальной скоростью должна двигаться телега, колесо которой имеет четыре спицы, если радиус колеса R = 25 см, а на экране колесо кажется зрительно не вращающимся. За 1 с меняются 24 кадра.

R = 25 см п = 4 N = 24 t = 1 с	Решение. Время смены кадра ; чтобы колесо казалось не вращающимся, угол поворота за это время должен быть равен (рис. 12.20). Тогда
υ = ?

,

9,4 м/с.

Ответ: 9,4 м/с.

СТОП! Решите самостоятельно: С11, D1.

Сложение скоростей во вращающейся

Системе отсчета

Задача 12.9. Девочка катается на карусели с линейной скоростью υ_д = 1 м/с, двигаясь равномерно по окружности радиуса r_д = = 5 м. Вокруг карусели бегает собака по кругу радиуса r_с = 15 м со скоростью υ_с = 4 м/с. В данный момент девочка, собака и центр карусели находятся на одной прямой. С какой скоростью движется собака относительно девочки?

υд = 1 м/с rд = 5 м rс = 15 м υс = 4 м/с	Решение. Нам надо определить скорость собаки относительно вращающейся с.о., связанной с каруселью, т.е. в системе х0¢у (рис. 12.21), которая вращается с той же угловой скоростью w, что и карусель. Можно представить себе длинный шест, который проходит через точки 0, D и 0¢, жестко связанный с каруселью. Тогда скорость точки 0¢, принадлежащей этому шесту, относительно земли равна .
= ?
Рис. 12.21

Наша искомая скорость – это скорость собаки (точка С) относительно точки 0¢. Из закона сложения скоростей следует, что

.

Так как , то

1 м/с.

Следовательно, собака обгоняет карусель со скоростью = 1 м/с. Но если бы собака и девочка с теми же скоростями двигались вдоль одной прямой, то собака обгоняла бы девочку со скоростью 4 м/с – 1 м/с = 3 м/с!

Ответ: 1 м/с.

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В12, С9, С10.

Автор: В заключение один, казалось бы, очень простой вопрос: какое движение называется поступательным, а какое – вращательным?

Читатель: Если тело движется по окружности – движение вращательное, а если по прямой – поступательное.

Автор: Не совсем так, по-видимому. Например, пуля в стволе винтовки движется прямолинейно, но при этом она вращается вокруг своей оси. А движение кабинок во вращающемся колесе обозрения (рис. 12.22) является поступательным. Дадим четкие определения.

Поступательным называется движение, при котором прямая, соединяющая две произвольные точки тела, переносится параллельно себе самой (рис. 12.23).

Вращательным называется движение, при котором все точки тела описывают окружности в параллельных плоскостях, причем центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения (рис. 12.24).