ВЕРТИКАЛЬНО ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
Задача 8.1. От карниза крыши с промежутком времени t0 = 1,0 с оторвались две капли. Определить расстояние между каплями спустя время t1 = 2,0 с после отрыва второй капли.
| t0 = 1,0 с t1 = 2,0 с | Решение. Запишем уравнения движения капель.
Пусть t0 = 0 – момент падения второй капли. Тогда координата второй капли в момент времени t равна  . Первая капля находилась в пути время (t + t0), поэтому  .
Расстояние между каплями в момент времени t = t1 равно
|
| s = ? | |
Рис. 8.1
|
= 
.
Итак,
= 9,8 м/с2×1,0 с×2,0 с + 
25 м.
Заметим, что зависимость расстояния s между каплями от времени t имеет вид 
, где a = gt0, b= 
. Другими словами, расстояние между каплями изменяется по линейному закону, т.е. скорость удаления капель друг от друга постоянна. В самом деле: υ1(t) = g(t + t), υ2(t) = gt, υуд(t) = υ1(t) – υ2(t) = = g(t + t) – gt = gt0 = const.
СТОП! Решите самостоятельно: В1–В4.
Задача 8.2.Из точек А и В, расположенных по вертикали (точка А выше) на расстоянии l = 100 м друг от друга, бросают одновременно два тела с одинаковой начальной скоростью υ0 = 10 м/с: из точки А – вертикально вниз, а из точки В – вертикально вверх (рис. 8.2). Через какое время и в каком месте они встретятся?
| l = 100 м υ0 = 10 м/с | Решение. Введём ось х, направленную вертикально вверх. Пусть начальная координата первого тела: x01 = l, а второго: х02 = 0. | 
Рис. 8.2
|
| tв = ? хв= ? | ||
Проекция начальной скорости на ось х для первого тела  = –υ0, а для второго  = +υ0. Проекция ускорения на ось х для обоих тел одинакова и равна: aх1 = ах2 = –g (см. рис. 8.2). Запишем кинематические уравнения движения для каждого тела:
|
первое тело х1(t) = х01 + 
+ 
;
второе тело х2(t) = х02 + 
+ 
.
В момент встречи координаты тел равны:
х1(tв) = х2(tв) Þ 
,
отсюда
100 м : (2×10 м/с) » 5,0 с.
Читатель:Это какой-то странный результат: значение tв получилось бы точно таким же, если бы тела двигались навстречу друг другу равномерно со скоростями υ0 каждое. Выходит, что от ускорения 
время встречи никак не зависит.
Автор: Да, не зависит. Если вдуматься, тут нет ничего удивительного, ведь ускорения обоих тел одинаковые, значит, за одинаковое время их скорости одинаково изменяются: Dυ1 = Dυ2 = gDt, а значит, друг относительно друга скорости тел в процессе движения не меняются.
Теперь найдём координату точки встречи, для этого достаточно подставить tв выражение для х1(t):
хв = х1(tв) = 
.
Читатель: Сразу видно, что мы где-то ошиблись.
Автор:Почему?
Читатель: Да потому, что
= 
50 – 125 » –75 м,
т.е. встреча должна произойти ПОД ЗЕМЛЕЙ!
Автор: Ну и что ж тут такого? Почему бы нам не представить себе, что вдоль оси х вырыт колодец? Вот в этом колодце на глубине 75 м тела и встретились бы через 
5,0 с.
Ответ: 
5,0 с; хв = 
» –75 м.
СТОП! Решите самостоятельно: В9–В11.
Задача 8.3. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх, один через t секунд после другого. Они встретились в воздухе через Т секунд после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков. Сопротивлением воздуха пренебречь.
| t T | Решение. Через время Т первый шарик окажется над землей на высоте h1, причем
 ,
|
| υ0 = ? | |
где υ – начальная скорость шарика. Второй шарик к моменту времени Т находился в воздухе (Т – t) секунд, поэтому его высота h над землей будет
.
При встрече шариков h1 = h2, откуда
,
.
Отсюда 
.
Ответ: .
СТОП! Решите самостоятельно: В7, В8, С3.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 5641;