Путь и перемещение. Принцип независимости

перемещений (принцип суперпозиции)

Рассмотрим движение точки по неко­торой криволинейной траектории (рис. 9.1). По определению, путь Ds – это расстояние, пройденное точкой вдоль ее траектории за данный проме­жуток времени (при движении из положения  в положение ‚). В более общем случае путь Ds равен сумме длин отрезков траекторий, пройденных точкой за данный промежуток времени. Представление Ds именно через сумму длин отрезков траектории важно, например, в слу­чае колебательных, а также других сложных движений материальной точки. По смыслу путь – величина скалярная и положительная.

Известно, что у всех автомобилей есть счетчик, который показывает, какой путь прошла машина. Показания счетчика не зависят от вида траектории и характера движения машины.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток време­ни называется вектор , направленный от положения точки в на­чальный момент  к ее положению в конечный момент ‚ (см. рис. 9.1). Из рисунка видно, что («изменение» радиуса-вектора).

Надо себе чётко представлять разницу между перемещением и путем Ds. Во-первых, их нельзя сравнивать: – вектор, а Ds – скаляр. Сравнивать можно только модуль перемещения | |, который измеряется по прямой между начальным и конечным положениями материальной точки и путь Ds, который измеряется вдоль траектории. Очевидно, что Ds ³ | |. Однако в двух случаях между | | и Ds нет разницы, когда: 1) движение прямолинейное, в одну сторону; 2) движение криволинейное, но два соседних положения точки так близ­ки, что нет возможности отличить дугу Ds от хорды | |.

Если материальная точка, двигаясь по траектории, перешла из положения  в положение ‚, а затем в положение ƒ (рис. 9.2), то ре­зультирующее перемещение равно геометрической сумме отдель­ных перемещений: = + . Это утверждение определяет важный принцип механики, называемый принципом независимости перемещений, или принципом суперпозиции.

Итак, перемещение – векторная величина. Она показывает, в каком направлении и на какое расстояние переместилась точка. Но по перемещению нельзя судить, по какой траектории проходило движение.