Задачи средней трудности. В1. Можно ли сделать короткое замыкание, ремонтируя ро­зетку; выключатель?

В1. Можно ли сделать короткое замыкание, ремонтируя ро­зетку; выключатель?

В2. Электрическая цепь составлена из четырех кусков про­вода одной и той же длины и сделанных из одинакового мате­риала, соединенных последовательно. Сечение всех четырех кусков различно: S₁ = 1 мм², S₂ = = 2 мм², S₃ = 3 мм² и S₄ = 4 мм². Разность потенциалов на концах цепи равна U = 100 В. Определить падение напряжения на каждом провод­нике.

В3.Участок цепи состоит из стальной проволоки длиной 2,0 м и площадью поперечного сечения 0,48 мм², соединенной последовательно с никелиновой проволокой длиной 1,0 м и площадью поперечного сечения 0,21 мм². Какое напряжение надо подвести к участку, чтобы получить силу тока 0,60 А?

В4. Цепь состоит из трех последовательно соединенных проводников, подключенных к источнику напряжением 24 В. Сопротивление первого проводника 4,0 Ом, второго 6,0 Ом, и напряжение на концах третьего проводника 4,0 В. Найти силу тока в цепи, сопротивление третьего провод­ника и напряжения на концах первого и второго проводников.

В5. Если оборвется и упадёт на землю провод линии высо­кого напряжения, в каком случае человек, оказавшись недалеко, от места падения провода, подвергается меньшей опасности: когда земля сырая или сухая? Как это объяснить?

В6. Почему опасно прикасаться к опорам линий высокого напряжения, хотя провода с током отделены от опор гирлянда­ми изоляторов?

В7. Почему птицы без всякого вреда для себя могут садить­ся на провода высокого напряжения?

В8.Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого п-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон
п-угольника.

В9. Кабель состоит из двух стальных жил площадью поперечного сечения 0,60 мм² каждая и четырех медных жил площадью поперечного сечения 0,85 мм² каждая. Каково падение напряжения на каждом километре кабеля при силе тока 0,10 А?

В10. Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R = 5,00 Ом, а параллельно соединенных R_о = 1,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника.

В11.К сети напряжением 120 В присоединяются два сопро­тивления. При их последовательном соединении ток равен 3,0 А, а при параллельном суммарный ток равен 16 А. Чему равны сопротивления?

В12.Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении. Найти, во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.

В13. Последовательно соединены п равных сопротивлений. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно?

В14.Во сколько раз изменятся показания амперметра, если от схемы, показанной на рис. 11.39,а, перейти к схеме, приведенной на рис. 11.40,б? Напряжение, поданное на концы цепи, остается прежним.

Рис. 11.39

Рис. 11.40

В15.Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 3 В и силу тока 0,3 А, надо включить параллельно и питать от источника напряжением 5,4 В (рис. 11.40). Резистор какого сопротивления надо включить последовательно лампам? В16. В цепи известны сопротивления R1, R2 и R3 и ток I3, проходящий по сопротивлению R3. Определить токи I1 и I2 через сопротивления R1 и R2; R2 и R3 соединены между собой параллельно и подключены к R1 последовательно. Найти напряжения.

В17. В цепи (рис. 11.41) все сопротивления одинаковы, а напря­жение U постоянно. Уменьшатся ли токи, протекающие через со­противления R₁ и R₂, если первое из них увеличить на 10 %, а второе — на 30 %?

Рис. 11.41

Рис. 11.42

В18. Найти силу токов и напряжения в цепи (рис. 11.42), если ампер­метр показывает 2 А, а сопротивление резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 16 Ом, R₄ = 4 Ом.

В19. Внешняя цепь гальванического элемента составлена из трех сопротивлений (рис. 11.43). Найти ее сопротивление, зная, что R₁ = R₂ = R₃ = = 1 Ом (точно).

Рис. 11.43 Рис. 11.44

В20.В цепи (рис. 11.44) R₁ = 3 Ом, R₂ = 9 Oм, R₃ = R₄ = R₆ = 6 Ом, R₅ = 4 Ом. Найти сопротивление этой цепи.

В21. Резисторы сопротивлениями R₁ = 1,0 Ом, R₂ = 2,0 Ом, R₃ = 3,0 Ом, R₄ = 4,0 Ом (рис. 11.45) подключены к источнику тока в точках a) AB; б) АС; в) AD; г) ВС; д) BD; e) CD. Найти общее сопротивление участка при каж­дом способе включения.

В22. Четыре одинаковых сопротивления соединяют различными способами. Сколько возможных способов соединения? Начертить их схемы. Определить эквивалентное сопротивление во всех случаях.

В23. Как надо соединить четыре проводника с сопро­тивлениями R₁ = = l Ом, R₂ = 2 Ом, R₃= 3 Ом и R₄ = 4 Ом, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом?

В24. Определить электрическое сопротивление следующих проволочных сеток:

1) шестиугольника, в котором одна из точек соединена со всеми остальными точками (всего, таким образом, девять про­водников), включенного в цепь диагональными вершинами (одна из вершин — точка, где сходятся диагонали);

2) сетки в виде шестиугольника с тремя большими диагоналями, спаянными в центре, и включенной в сеть точками, лежащими на серединах противоположных сторон.

В25. Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление R_l, сделан каркас в форме окружности ра­диуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 11.46). Найти сопротивление R_x каркаса, если источник тока подключен к точкам с и d.

В26.Три одинаковых медных кольца радиусом а, соединены между собой так, как показано на рис. 11.47. Определить сопротивление полученной таким образом фигуры, если внешняя разность потенциалов подведена к точкам А и В. Диаметр проволоки d. Удельное со­противление меди r, ^ÈCD = ^ÈDE = ^ÈEF = ^ÈFC.

Рис. 11.47 Рис. 11.48

В27.Правильный проволочный октаэдр включен в цепь двумя противоположными вершинами (рис. 11.48). Найти его полное сопротивление, зная, что сопротивление каждого его ребра равно 1 ом.

В28.Определите полное сопротивление показанной на рис. 11.49 цепи, если R₁ = R₂ = R₅ = R₆ = 3 Ом; R₃ = 20 Ом; R₄ = 24 Ом. Определите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи прило­жено напряжение U = 36 В.

Рис. 11.49 Рис. 11.50

B29.В цепи, представленной на рис. 11.50, гальванометр показывает отсутствие тока. Выразите сопротивление R_x через R₁, R₂, R₃.

В30.На рис. 11.51 изображена схема мостика Уитстона для измерения сопротивлений. R_x – неизвестное сопро­тивление, R₀ – эталонное сопротивление, G – гальвано­метр, соединенный скользящим контактом D с однородным проводом большого сопротивления АВ (реохорд). Показать, что при отсутствии тока через гальванометр имеет место соотношение R_х/R₀ = l₁/l₂. Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

Рис. 11.51 Рис. 11.52

В31. В цепи (рис. 11.52) R₁ = 2 Oм, R₂ = 3 Oм, R₃ = 6 Oм, R₄ = 7 Oм, U = 36 B. Найти ток на участке CD (R_Cd = 0).

Задачи трудные

Рис. 11.53

С1. В некоторой цепи имеется участок (рис. 11.53). R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом, j₁ = 10 В, j₂ = 9 В, j₃ = 6 В. Найти токи, протекающие через сопротивления R₁, R₂, R₃.

С2.Провод длины L = 1,0 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины R_l = 0,020 Ом/м. На концах провода создано напряжение V = 0,010 B. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l = 20 см?

C3. Электрический прибор подключен к источнику пита­ния двумя длинными проводами сечения S₀ = 1,0 мм² каждый. При включении прибора выяснилось, что напряжение на приборе меньше напряжения на выходе источника питания на 10 %. Какой должна быть площадь сечения подводящих проводов той же длины, для того чтобы напряжение уменьшилось только на 1 %?

Рис. 11.54

С4. Каковы должны быть сопротивления секций реостата R₁, R₂ и R₃ (рис. 11.54) для того, чтобы сила тока, проходящего через амперметр с внутренним сопротивлением R₀ = 30 Ом, при перемещении движка реостата с контакта на контакт изменялась на DI = 1 А? Схема питается от сети с напряжением V = 120 В.

С5.Трёхламповую люстру с двумя выключателями под­ключили к сети. При проверке оказалось, что допущены ошиб­ки, в результате которых: 1) при включении первого выключа­теля загорается только одна лампочка; 2) при включении толь­ко второго выключателя горят все три лампочки, но неполным накалом; 3) при одновременном включении двух выключателей горит только одна лампа. Нарисуйте возможную схему такого подключения, объясните эффекты.

Рис. 11.55

С6.В автомашинах ставят мигающий сигнал поворота. Глав­ной частью механизма (рис. 11.55) является биметаллическая пластина 1 (две жестко соединённые вместе пластинки из мате­риалов с различными коэффициентами теплового расширения). Она находится внутри спирали 2, нагреваемой током. Объясни­те, почему лампочка 3 будет мигать, если замкнуть ключ 4?

С7.Из куска проволоки, имеющей сопротивление R₀ = 32 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы получить сопротивление R = 6 Ом?

C8.Какова максимально возможная величина сопротивления между двумя точками проволочного кольца (см. задачу С7)?

С9.Найти сопротивление R биметаллического (желе­зо—медь) провода длины l = 100 м. Диаметр внутренней (железной) части провода d = = 2,0 мм, общий диаметр провода D = 5,0 мм. Удельные сопротивления железа и меди соответственно r₁ = 0,12 мкОм×м и r₂ = 0,017 мкОм×м. Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов R_ж и R_м диаметра D и длины l.

С10.Имеются источник тока напряжением 6 В, реостат сопротивле­нием 30 Ом и две лампочки, на которых написано: 3,5 В, 0,35 А и 2,5 В, 0,5 А. Как собрать цепь, чтобы лампочки работали в нормальном режиме?

С11.Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 11.56. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет R₀ = = 15 Ом. Найти сопро­тивления резисторов R₁, R₂, R₃, если R₁ = 2R₂.

Рис. 11.56 Рис. 11.57 Рис. 11.58

С12.К цепи, показанной на рис. 11.57, подведено напряжение 90 В. Сопротивление лампы Н2 равно сопротивлению лампы H1, а сопротивление лампы Н3 в 4 раза больше сопротивления лампы H1. Сила тока, потребляемая от источника, равна 0,50 А. Найти сопротивление каждой лампы, напряжение на лампах H1 и Н3 и силу тока в них.

C13.Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 11.58, если сопротивления R₁ = R₂ = R₅ = = R₆ = l Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 8 Ом.

Рис. 11.59

С14. Найти сопротивление цепи, изображенной на рис. 11.59. Сопротивлением соеди­нительных проводов АС¢С и BC²D пренебречь.

С15.Обмотка реостата имеет сопротивление R₀. Для каждой из трех схем включения реостата (рис. 11.60) постройте график зави­симости сопротивления цепи R от сопротивления r правой части реостата.

Рис. 11.60

С16.Из одинаковых резисторов по 10 Ом требуется составить цепь сопротивлением 6 Ом. Какое наименьшее количество резисторов для этого потребуется? Начертите схему цепи.

С17.Какими должны быть сопротивления r₁, r₂ и r₃ для того, чтобы «звезду», составленную из них, можно было бы включить вместо треугольника, составленного из сопротивлений R₁, R₂ и R₃ (рис. 11.61)?

Рис. 11.61 Рис. 11.62

С18.Пять одинаковых никелевых прутьев длины l соединены между собой в виде звезды (рис. 11.62). Точ­ками соединения каждый прут делится на три равные части (АВ = = BD = DE и т. д.). Определить сопротивле­ние этой фигуры между точками А и F. Площадь поперечного сечения прута равна S, удельное сопротивление никеля r.

С19. Определите сопротивление R цепи (рис. 11.63) между точками А и В, если сопротивление каждого звена R₀.

С20. Определите сопротивление R между точками А и В показанной на рис. 11.64 цепи. Сопротивление каждого из резисторов R₀.

Рис. 11.64 Рис. 11.65

С21.Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рис. 11.65, при разомкнутом и замкнутом ключе. Сопротивление каждой стороны и диагонали квадрата R₀= 1 Ом.

С22.Сопротивление одного ребра проволочного куба r. Каково будет сопротивление R между верши­нами, лежащими на простран­ственной диагонали куба?

С23.Определите сопротивление R проволочного куба (рис. 11.66) при включении его в цепь точ­ками А и А₁. Сопротивление каждого ребра равно R₀.

Рис. 11.66 Рис. 11.67

С24.Найти сопротивление между вершинами куба, рас­положенными на диагонали одной из его граней. Сопротивле­ние каждого из ребер куба R.

С25. Найти напряжение U между точками А и В в схеме, изображенной на рис. 11.67. Сопротивление резисторов R и ток I известны.

С26.Провод АСВ изогнут так, что точки А, С и В находят­ся в вершинах правильного треугольника (рис. 11.68). К серединам сторон АС и ВС подключена перемычка EF из проводов с вдвое меньшей площадью сечения. К точкам А и В подано напряжение U = 3 В. Найти падение напряжения на перемычке.

Рис. 11.68 Рис. 11.69

С27.На вход цепочки из сопротивлений, показанной на рис. 11.69, подано напряжение U = 160 В. Определить напряжение U₁ на выходе.

С28. Определить сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рис 11.70. Величины соответствующих сопротивлений указаны на рисунке. Найти также силу тока во всех участках.

С29. Какой ток I_а течет через амперметр с пренебрежимо маленьким внутренним сопротивлением в схеме, показанной на рис. 11.71?

Рис. 11.71 Рис. 11.72

С30. Определите силу тока через каждый резистор (рис. 11.72), если к цепи приложено напряжение U = 84 В. Сопротивления резисторов: R₁ = = R₅ = R₈ = 12 Ом; R₂ = R₆ = R₇ = 6 Ом_­; R₄ = 24 Ом; R₃ = 3 Ом.

С31.В цепи (рис. 11.73) сопротивления резисторов подобраны так, что токи через проводники A₁A₂ и В₁В₂ не идут. Возникнут ли токи в этих участках цепи, если соединить проводником точки А₃ и В₃. Как изменятся при этом потенциалы точек А₁, А₂, В₁, В₂?

С32. Сопротивление показанной на схеме (ри­с. 11.74) цепи измеряется между точками А и В. Какое сопротивление R_x необходимо включить между точками С и D, чтобы сопротивление всей цепи не зависело от числа ячеек в ней?

Рис. 11.74

Рис. 11.75

С33.Цепь (см. задачу С32) содержит N ячеек (схема одной из ячеек показана на рис. 11.75). Между точками С и D включено сопро­тивление . Во сколько раз напряжение на выходе цепи (между точ-

ками С и D) меньше напряжения на входе (между точками А и В)? С34. Цепь составлена из бесконечного числа ячеек, состо­ящих из трех одинаковых сопротивлений (рис. 11.76). Найти сопротивление этой цепи.

Рис. 11.76

С35. Определите сопротивление R бесконечной це­пи, показанной на рис. 11.77.

Рис. 11.77