Из параллельно соединенных проводников

Рис. 11.10

ПустьN проводников с сопротивлениями R₁, R₂, ..., R_N соединены параллельно (рис. 11.10). Попробуем вычислить сопротивление этого участка цепи.

Пусть напряжение на концах участка U₀,а сила тока в соответствующих проводниках равна:I₁, I₂, ..., I_N.Сила тока в неразветвленной части цепи пусть равнаI₀.

Сопротивление участка цепи, как мы знаем, равно сопротивлению такого отдельного проводника, которым можно заменить данный участок цепи так, чтобы сила тока I₀ при данном напряжении U₀ не изменилась.

Из закона Ома

, (1)

Для каждого из отдельных сопротивлений R₁, R₂, ..., R_N на основании закона Ома можно записать:

, , ..., . (2)

Кроме того, согласно формуле (11.4)

. (3)

Подставляя значение I₀ из (1) и значения I₁, I₂, ..., I_N из (2) в (3), получим:

= .

Вынесем U₀ за скобки:

= .

Сократим U₀ и получим окончательную формулу:

= . (11.6)

Если в формуле (11.6) R₁ = R₂ = … = R_N = R, то

. (11.7)

Задача 11.2. Определить токи I₁ и I₂ через сопротивления R₁ и R₂, если ток I₀ задан (рис. 11.11).

R1 R2 I0	Рис. 11.11	Решение. Согласно формуле (11.4) I0 = I1 + I2, (1) а согласно формуле (11.5) U1 = U2 Þ I1R1 = I2R2. (2) Из формулы (1) I2 = I0 – I1, подставим это значение в (2)
I1 = ? I2 = ?

I₁R₁ = (I₀ – I₁)R₂ Þ I₁(R₁ + R₂) = I₀R₂ Þ

. (11.8)

Из формулы (2)

.

Ответ: ; .

Заметим, что если R₂ = 0, то I₁ = 0, I₂ = I₀. То есть если «закоротить» сопротивление R₁ соединительным проводом с нулевым сопротивлением R₂ = 0, то весь ток пойдет по соединительному проводу (рис. 11.12).

СТОП! Решите самостоятельно: А3, В5–В7, С5, С6.

Задача 11.3. На сколько равных частей надо разрезать проводник, чтобы при параллельном соединении этих частей получить сопротивление в п раз меньшее?

	Решение. Пусть R1 – сопротивление проводника. После того как его разрезали на N частей, сопротивление каждой части будет равно , так как сопротивление проводника прямо пропорционально его длине.
N = ?

После параллельного соединения N одинаковых сопротивлений их общее сопротивление по формуле (11.7) будет равно

.

По условию задачи R₂ = R₁/n, тогда . Следовательно, проводник надо разрезать на равных частей.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А5, В8, В10, С7, С9.