Бесконечные» цепочки

Задача 11.12. На рис. 11.36,а представлена бесконечная электрическая цепь. Чему равно сопротивление между точками А и В?

R	а) б) Рис. 11.36
r = ?

Решение. Пусть r – сопротивление бесконечной цепочки. Ясно, что если от бесконечной цепочки отделить два сопротивления АС и CD (рис. 11.36,б), то сопротивление оставшейся части от этого не изменится и по-прежнему будет равно r. Тогда обе схемы на рис. 11.36 эквивалентны, и справедливо соотношение , которое нам остается решить относительно неизвестной величины r:

.

Конечно, отрицательный корень мы отбрасываем.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С34, С35, D5, D7.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задачи легкие

А1. В электрическую сеть последовательно включены плитка, реостат и амперметр, имеющие сопротивления R₁ = 50 Ом, R₂ = 30 Ом и R₃ = = 0,10 Oм. Найти напряжения на плитке, реостате и амперметре, если в цепи протекает ток I = 4,0 А.

A2. Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V = 110 В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение V₀ = 40 В, а ток в цепи I = 12 А.

A3.В сеть с напряжением V = 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях.

Рис. 11.37

A4. В схеме, изображенной на рис. 11.37, напряжение источника тока V = 200 В, а сопротивления проводников R₁ = 60 Ом, R₂ = R₃ = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R₁.

А5. Сопротивление одного из последовательно включенных провод­ников в п раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?

А6. Какие сопротивления можно получить, имея три резистора по 6 кОм (рис. 11.38)?

Рис. 11.38