Смешанное соединение проводников

Задача 11.4. Определите показания амперметров А, А1, А2 и вольтметров V1,V2, V3 в цепи, показанной на рис. 11.13. Значения сопротивлений равны R₁ = 12 Ом, R₂ = 24 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = = 10 Ом. Напряжение на концах участка U = 54 В. Амперметры и вольтметры – идеальные, т.е. их включение в цепь никак не влияет на значения токов и напряжений.

Рис. 11.13

Рис. 11.14

1. Вычислим последовательно сопротивления: R₃₄, R₂₃₄, R_общ. Согласно формуле (11.3):

R₃₄ = R₃ + R₄ = 30 Ом + 10 Ом » 40 Ом.

Согласно формуле (11.6):

= » 15 Ом.

Согласно формуле (11.3):

R_общ = R₁ + R₂₃₄ = 12 Ом + 15 Ом » 27 Ом.

2. Амперметр А показывает силу тока в неразветвленной части цепи. Вы­числим эту силу тока, применив закон Ома к сопротивлению

R_общ: 2,0 А.

3. Чтобы определить показание вольтметра V₁, применим закон Ома к сопротивлению R₁:

U₁ = IR₁ = (2,0 А) × (12 Ом) » 24 В.

Рис. 11.15

Чтобы определись показание вольтметра V₂, заменим схему, изобра­женную на рис. 11.14, эквивалентной схемой (рис. 11.15), в которой сопротивление R₁ соединено последовательно с сопротивлением R₂₃₄. Согласно формуле (11.1): U = U₁ + U₂ , отсюда:

U₂= U ­– U₁ = 54 В – 24 В » 30 В.

4. Чтобы определить показания ампер­метров А₁ и А₂, заменим схему на рис. 11.15 схемой, показанной на рис. 11.16. Применим закон Ома к сопротивлениям R₂ и R₃₄ и вычислим показания амперметров А₁ и А₂:

Рис. 11.16

= 1,25 А » 1,3 А;

0,75 А.

5. Нам осталось вычислить только показание вольтметра V₃, который показывает напряжение на сопротивлении R₃(см. рис. 11.13). Применим закон Ома к сопротивлению R₃:

U₃ = I₂R₃ = (0,75 А) × (30 Ом) = 22,5 В » 23 В.

Задача полностью решена.

Ответ: I » 2,0 А; I₁ »1,3 А; I₂» 0,75 A; U₁ » 24 B; U₂ » 30 В; U₃ » 23 B.

СТОП! Решите самостоятельно: А4, В14–В16, С12.