Из последовательно соединенных проводников

Пусть N проводников, сопротивления которых равны R₁, R₂, R₃, ..., R_N, соединены последовательно (рис. 11.5). Вычислим сопротивление этого участка цепи.

Рис. 11.5

Подадим на участок цепи напряжение U. Пусть при этом на первом проводнике будет напряжение U₁, на втором U₂,..., на N – напряжение U_N. Согласно формуле (11.1)

U = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_N. (1)

При этом согласно формуле (11.2) сила тока в каждом проводнике будет одна и та же:

I₁ = I₂ = I₃ = ... = I_N = I.

По закону Ома для сопротивления R₁ можно записать: , отсюда U₁ = IR_1. Аналогично получим: U₂ = IR₂, ..., U_N = IR_N.

Подставив эти равенства в формулу (1), получим:

U = IR₁ + IR₂ + . . . + IR_N.

Теперь вычислим общее сопротивление нашего участка цепи:

= R₁ + R₂ + ...+ R_N.

Итак:

R_общ = R₁ + R₂ + ...+ R_N, (11.3)

то есть общее сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений каждого отдельного проводника.

Задача 11.1. Электрическую лампу сопротивлением R = 240 Ом, рассчитанную на напряжение U₁ = 120 В, надо питать от сети напряжением U₂ = 220 В. Какой длины нихромовый проводник с площадью поперечного сечения S = 0,55 мм² надо включить последовательно с лампой?

R = 240 Ом U1 = 120 В U2 = 220 В S = 0,55 мм2	Решение. Пусть U2 – напряжение на нихромовом проводнике, тогда U = U1 + U2. (1) Сила тока в лампе и нихромовом проводе одинакова, так как они включены последовательно, поэтому . (2)
l = ?

Удельное сопротивление нихрома находим в табл. 10.1: r = = 1,1 (Ом×мм²)/м, тогда

. (3)

Мы получили систему уравнений (1)–(3), осталось ее решить. Из (1) U₂ = U – U₁ , подставим это значение в (2):

Þ .

Подставим значение R₂ в (3):

= Þ

Подставим численные значения:

l = 100 м » 0,10 км.

Ответ: » 0,10 км.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А2, В2–В4, С2, С4.