Удельное сопротивление

Экспериментально установлено, что у провода длиной l и с площадью поперечного сечения S (рис. 10.15)электриче­ское сопротивление равно

, (10.7)

где ρ — физическая величина, зависящая только от свойств материала проводника, называемая удельным сопротив­лением.

Рис. 10.15

Единицы измерения удельного сопротивления. Из формулы (10.7)можно выразить ρ:

. (10.8)

Тогда размерность ρ будет следующей: .

Если [R]= Ом, [S] = мм², [l] = м, то .

Физический смысл удельного сопротивления. Поло­жим в формуле (10.8) S = 1 мм², l = 1 м, тогда , т.е. удельное сопротивление численно равно электриче­скому сопротивлению провода, изготовленного из данного материала, длиной 1 м и с площадью поперечного сече­ния 1 мм².

В табл. 10.1 приведены значения удельного сопротивле­ния для некоторых материалов.

Читатель: А если площадь поперечного сечения изме­рять не в квадратных миллиметрах, а в квадратных мет­рах? Тогда единица измерения удельного сопротивления будет другой:

= Ом×м.

Автор: Вы правы, конечно. И такая единица измерения удельного сопротивления действительно существует.

Более того, именно эта единица измерения соответствует Международной системе единиц СИ. Другое дело, что такие провода, у которых площадь поперечного сечения было бы удобно измерять в квадратных метрах, встре­чается, прямо скажем, нечасто. Поэтому большее распространение получила внесистемная единица измерения (Ом×мм²)/м.

(Заметим, что час, минута, сутки, год – также внесистемные единицы измерения времени. В системе СИ основной единицей является секунда. Но вот килосекунды и мегасекунды на практике как-то не прижи­лись.)

Т а б л и ц а 10.1

Вещество	ρ,	Вещество	ρ,
Серебро (Ag) Медь (Сu) Алюминий (А1) Вольфрам (W) Платина (Pt) Железо (Fe) Сталь Свинец (Рb) Никелин (сплав Сr, Ni и Мn) Манганин (сплав Сu, Мn и Ni) Константан (сплав Сu и Ni)	0,016 0,017 0,028 0,055 0,10 0,10 0,15 0,21 0,40   0,43   0,50	Ртуть (Hg) Нихром (сплав Ni и Сr) Графит 10-% раствор серной кислоты (H2SO4) 10-% раствор поваренной соли (NaCl) 10-% раствор медного купороса (CuSO4) Древесина Мрамор Кварц плавленый	0,96 1,1 2,5×104   8,3×104   3,15×105     1012 5×1013 5×1022

И все же в некоторых расчетах единица Ом×м более предпочтительна, поэтому найдем связь между Ом×м и (Ом×мм²)/м:

Ом×м.

Рис. 10.16

Например, для меди

ρ = 0,017 (Ом×мм²)/м = 0,017×(10^–6 Ом×м) =

= 0,017×10^–6 Ом×м = 1,7×10^–8 Ом×м.

Это значит, что если мы возьмем проволоку, имеющую форму цилиндра с площадью основания S = 1 м² и высотой l = 1 м (рис. 10.16) и подадим напряжение на противоположные грани этой специфической проволоки, то ее сопротивление будет равно 1,7×10^–8 Ом.

Заметим, что вообще сопротивление массивных про­водников (то есть имеющих большие поперечные сечения) – величины исчезающе малые.

Зависит ли сопротивление от температуры? Оказывается, зависит. Экспериментально установле­но, что с повышением температуры удельное сопротивле­ние практически у всех металлов повышается. У электро­литов же, наоборот, с ростом температуры удельное сопро­тивление уменьшается.

Задача 10.3. Найти сопротивление R медной проволоки, масса которой т = 1,0 кг, а площадь поперечного сечения S = 0,10 мм². Плотность меди g = 8,9×10³ кг/м³, ее удельное сопротивление r = = 0,017 мкОм×м.

т = 1,0 кг S = 0,10 мм2 = 1,0×10–7 м2 g = 8,9×103 кг/м3 r = 0,017 мкОм×м = = 1,7×10–8 Ом×м.	Решение. , (1) т = gSl Þ Þ (1) Þ . Подставим численные значения
R = ?

R = 1,7×10^–8 Ом×м Ом » 0,19 кОм.

Ответ: 0,19 кОм.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В7, В8, В10, В11, С3.

Задача 10.4.Удельное сопротивление графитового стержня от карандаша r = 400 мкОм×м. Какой ток I пройдет по стерж­ню, если на него подать напряжение U = 6,0 В? Длина стерж­ня l = 20 см, его диаметр D = 2,0 мм.

r = 400 мкОм×м = = 4,00×10–4 Ом×м U = 6,0 В l = 20 см = 0,20 м D = 2,0 мм = 2,0×10–3 м	Решение. , (1) , (2) . (3)
I = ?

Подставив (3) в (2), получим , теперь подставим это значение в (1):

Ответ:

СТОП! Решите самостоятельно: В12, В13, С5.