Задачи средней трудности. В1.Какую работу надо совершить, чтобы ионизовать атом водорода, т.е

В1.Какую работу надо совершить, чтобы ионизовать атом водорода, т.е. удалить электрон, заряд которого е = –1,6×10^–19 Кл, от протона на очень большое расстояние? Диаметр атома водорода d принять равным 1,0×10^–8 см. Выра­зить работу по ионизации атома в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6×10^–19 Дж).

В2. Вокруг тяжелого ядра с зарядом Zе на расстоянии r вращается по круговой орбите электрон. Какую минимальную энергию нужно сообщить электрону, чтобы он оторвался от ядра?

В3. Электрон и позитрон движутся по окружности вокруг своего неподвижного центра масс, образуя атом позитрония. Найти отношение потенциальной и кинетической энергий частиц. Электрон и позитрон отличаются только знаками заряда.

Задачи трудные

С1.Изолирующий стержень пренебрежимо малой массы может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси, про­ходящей через стержень и отстоящей от его концов на рас­стояниях r₁ = 4,0 см и r₂ = 3,0 см (рис. 20.4). На концах стержня укреплены два одинаковых шарика 1 и 2 массой т = 10 г каждый с одинаковыми зарядами q = +1,0×10^–6 Кл. Система на­ходится в однородном электрическом поле напряженностью Е = =1,0×10⁶ В/м. В начальный момент времени система неподвижна, причем стержень почти параллелен вектору . Определить линейную скорость шарика 1 в тот момент, когда система будет проходить через положение устойчивого равновесия.

С2. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 100 В/см поместили систему из двух одинаковых шариков, соединенных изоли рующим невесомым стержнем длиной l = 10 см. Шарики заряжены равными по величине и противоположными по знаку зарядами. Систему расположили перпендикулярно к полю (рис. 20.5) и предоставили самой себе. Что будет происходить с системой? Найти электрические заряды на шариках, если из­вестно, что при прохождении системой положения устойчивого равновесия натяжение стержня равно нулю. Силой тяжести пренебречь.

С3. Два шарика с зарядами q и –q одинаковой массы т, соединенные невесомым стержнем длины l, движутся по окружности в однородном электрическом поле напряженности Е (рис. 20.6). В тот момент, когда стержень направлен вдоль вектора , заряды имеют скорость υ₀. Найти силу натяжения стержня в момент, когда он повернулся на 90°. Силой тяжести пренебречь.

С4.В однородное горизонтальное электростатическое по­ле с напряженностью Е = 1,0×10³ В/м помещена система, состоя­щая из двух одинаковых и противоположно заряженных ша­риков, соединенных тонким изолирующим стержнем длиной l = 0,10 м. Система может только вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через сере­дину стержня. Масса и модуль заряда каждого шарика соот­ветственно равны m = 5,0 г и q = 1,0 мкКл. Система кратковре­менным воздействием выводится из состояния устойчивого равновесия и приводится во вращательное движение с на­чальной угловой скоростью w₀ = 2,0 рад/с. Определите макси­мальный угол поворота этой системы. Массой стержня пре­небречь. Шарики рассматривать как материальные точки.

С5. Два небольших заряженных шарика одинаковой мaccы т = 0,10 г подвешены в точке О на двух нерастяжимых нитях той же длины, что и связывающая их нить Н (рис. 20.7). После пережигания ранее натянутой нити Н шарики поднимаются на максимальную высоту, соответствующую горизонтальному положению нитей, к которым они прикреплены. Определить натяжение нитей в этом положении. Массами нитей (из изолирующего материала) пренебречь.

С6. Два шарика с зарядами q = 30 нКл каждый за­креплены на двух непроводящих стержнях и связаны между собой непроводящей нитью (рис. 20.8). Стержни могут вращаться в плоскости рисунка вокруг точки О без трения. Длина нити и стержней одинакова и равна l = 5,0 см. Ша­рики помещают в одно родное электрическое поле напряжен­ностью Е = 100 кВ/м, направленное перпендикулярно нити в плоскости рисунка. В некоторый момент времени нить пережигают. Пренебрегая действием силы тяжести, найти силу натяжения стержней в момент, когда заряды находятся на одной прямой с осью вращения.

С7. Два одинаковых шарика, имеющих одинаковые одноименные заря­ды, соединены пружиной, жесткость которой k = 20 Н/м, а длина l₀ = = 4,0 см. Шарики колеблются так, что расстояние между ними меняется от 3,0 см до 6,0 см. Найти заряды шариков.

С8.Три одинаковых шарика массы т, имеющих одинаковый заряд q, могут скользить без трения по очень длинному стержню. Какую скорость будут иметь шарики на очень большом расстоянии друг от другa, если в начальный момент они покоились и расстояние между соседними шариками были равны L (рис. 20.9)?

С9. Два заряженных шара массы т, имеющих заряд q, соединяют недеформированной пружиной длины l и отпускают. Спустя некоторое время возникшие колебания шаров из-за трения в пружине прекратились, и шары оказались на расстоянии 2l друг от друга. Определите количество теплоты, которое выделилось в пружине.

С10. Центры двух непроводящих шаров скреплены жесткой невесомой спицей, вдоль которой может скользить третий шар. Все шары одинаковы и имеют массу т. На каждом шаре равномерно по поверхности распределен заряд q. Найти максимальную скорость среднего шара, если в началь­ный момент его центр был удален от центра левого шара на расстояние l, а от центра правого – на расстояние 2l. В начальный момент все шары покоятся. Вся система не закреплена. Трением пренебречь.

С11. Имеются два точечных заряженных тела с зарядами –q и +Q и массами m и М соответственно. На каком расстоянии d друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью Е, направленном вдоль прямой, проходящей через заряды, они ускорялись как одно целое (т.е. не изменяя взаимного расположения)?

C12. Две разноименно заряжен­ные частицы массами т₁ и т₂ движутся под влиянием взаимного электрического притя­жения по окружности вокруг неподвижного центра масс. Скорость частицы массы т₁ мгновенно увеличивают в п раз, не изменяя ее направления. При каком минимальном п части­цы разлетятся бесконечно далеко друг от друга? Заряды частиц равны по модулю.

С13.Расстояние между электроном и позитроном в позитронии r. Какую минимальную энергию нужно сообщить электрону, чтобы позитроний распался?

С14. Определить, насколько сместится относительно ядра плоскость круговой орбиты электрона в атоме водорода, если его поместить в электрическое поле с на­пряженностью Е. Заряд электрона равен е. Считать, что расстояние от ядра до электрона равно R и не меняется при наложении поля.

С15. В одной из моделей иона электрон движется по круговой орбите, лежащей в плоскости симметрии иона. Расстояние между протона­ми R. Найдите скорость, с которой движется электрон по орбите радиуса r.

С16. Вокруг неподвижного протона, заряд которого равен е, по окружности радиуса r движутся, образуя квадрат, четыре электрона, заряд которых равен –е, а масса т. Определить скорость электронов.