ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. В1. Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания

Задачи средние

В1. Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость будут они иметь, когда расстояние между ними станет бесконечно большим? В начальный момент электроны находились на расстоянии 1,0 см друг от друга и имели скорость, равную нулю.

В2. Три маленьких одинаковых шарика массы т, имеющие одинаковый заряд q, находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной L. Какую скорость будут иметь шарики на очень большом расстоянии друг от друга, если в начальный момент они покоились?

В3.В вершинах равностороннего треугольника со стороной 1,0 см нахо­дятся 3 электрона. Определять скорость υ электронов при увеличении расстояния между ними до 2,0 см.

В4. Чему будет равна скорость двух электронов на расстоянии l друг от друга, если они начали разлетаться, находясь на расстоянии r друг от друга?

В5.Два электрона, находящиеся на бесконечно большом расстоянии один от другого, начинают двигаться навстречу друг другу, причем скорости их υ₀ в этот момент одинаковы по величине и противоположны по направлению. Определить наименьшее расстояние между электронами, если υ₀ = 1,0×10⁶ м/с, т = 9,1×10^–31 кг, q = 1,6×10^–19 Кл.

В6.Протон, летящий по направлению к ядру двукрат­но ионизированного неподвижного атома гелия, в некоторой точке поля с напряженностью Е = 10 кВ/см имеет скорость υ = 1,0 км/с. На какое расстояние сможет протон приблизиться к ядру?

В7. На какое расстояние может приблизиться к ядру алюми­ния протон, разогнанный до скорости 5,1×10⁸ см/с?

В8. Альфа-частица с кинетической энергией W налетает на первоначально покоившееся ядро атома гелия. При какой энергии частицы сблизятся на расстояние r = 1,0×10^–13 м? Иметь в виду, что в момент максимального сближения скорости обеих частиц одинаковы.

Задачи трудные

С1. В углах квадрата со стороной а поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определить их скорости на бесконечности.

С2.Три одинаковых шарика с одинаковыми зарядами помеще­ны в вершинах равностороннего треугольника. В первом случае все три шарика одновременно предоставляются самим себе. Во втором случае отпускается лишь один из шариков, а два остальных удерживаются в покое. В каком случае скорость отпущенных шариков будет больше и во сколько раз?

С3. Тонкой сферической оболочке радиусом R₁ = 5,0 см и массой т = =0,015 г сообщают заряд до тех пор, пока при до­стижении потенциала j₁ = 10 кВ оболочка не разлетается на мелкие осколки вследствие электростатического отталкивания ее частей. Найти скорость υ осколков к моменту, когда они окажут­ся на сферической поверхности радиусом R₂= 12см.

С4. Две частицы, имеющие равный электрический заряд q, находясь на расстоянии R = 10 см, отталкиваются с силой f = 2×10^-10 Н. Одна из таких частиц, находясь на расстоянии R₁ = 20 см от компактной группы таких же частиц, обла­дает потенциальной энергией W₁ = 1×10^–9 Дж (за нуль принята потенциальная энергия при бесконечном удале­нии частицы). Найти число частиц в группе.

С5. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами, летящими навстречу друг другу с энергиями Т = 1×10⁹ эВ?

С6. Найти минимальную кинетическую энергию a-частиц, способных сблизиться с первоначально покоившимся ядрами азота до расстояния R = 5×10^–13 см. Ответ выразить в электрон-вольтах. Массовые числа атомов гелия и азота: А_Не = 4, А_N = 14.

С7. Два одинаковых точечных заряда q₁ = 0,1 мкКл и q₂ = 0,2 мкКл с массами т₁ = 1 г и т = 2 г движутся навстречу друг другу. В момент, когда расстояние между зарядами большое, они имеют скорости υ₁ = 0,6 м/с и υ₂ = 0,4 м/с. До какого минимального расстояния сблизятся заряды? (Воспользоваться законами сохранения энергии и импульса.)

С8. Два одноименных точечных заряда q₁ и q₂ с массами т₁ и т₂ движутся навстречу друг другу. В момент, когда расстояние между зарядами равно r₁, они имеют скорости υ₁ и υ₂. До какого минимального расстояния r₂ сблизятся за­ряды?

С9. Сфера массы т, имеющая заряд q, в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент разрыва равна υ и направлена вдоль радиуса сферы. Определите максимальную скорость осколков. Радиус сферы R.

С10. Частица массы т₁, имеющая заряд q₁, движется со скоростью υ₀ по оси заряженного кольца, приближаясь к нему. Какую наименьшую скорость должна иметь частица на очень большом расстоянии от кольца, чтобы пролететь сквозь него? Масса кольца равна т₂, его радиус равен r, а заряд равен q₂. Кольцо не закреплено.

С11. Частица массы т, имеющая заряд q, со скоростью υ₀ приближается с большого расстояния к заряженному незакрепленному кольцу, двигаясь по его оси. Радиус кольца R, заряд Q, масса М. Вначале кольцо покоится. Чему будет равна скорость частицы, когда она будет проходить через центр кольца?

С12. Частица массы т, имеющая заряд q, движется с большого расстояния по направлению к центру равномерно заряженной незакрепленной сферы. Радиус сферы R, ее заряд Q, масса М. Какой скоростью должна обладать частица на большом расстоянии от сферы, чтобы через небольшие отверстия пролететь сквозь нее? qQ > 0.

С13. По направлению к центру первоначально неподвижного заряженного шара с большого расстояния движется второй заряженный шар. Заряды распределены по поверхности шаров равномерно. Какой скоростью должен обладать движущийся шар, чтобы столкнуться с первым? Mасса, заряд, радиус первого шара m₁, q₁, R₁. Параметры второго шара: т₂, q₂, R₂.

С14. Па горизонтальной плоскости на расстоянии R друг от друга поместили два тела массы т, имеющие заряд Q. В результате электрического взаимодействия тела начинают двигаться по плоскости. Какое расстояние пройдет каждое из тел, если коэффициент трения тел о плоскость равен m? Какую максимальную скорость приобретут тела в процессе движения?

С15. Два небольших тела, связанные нитью длины l, лежат на горизонтальной плоскости. Заряд каждого тела равен q, масса равна т. Нить пережигают, и тела начинают скользить по плоскости. Какую максимальную скорость разовьют тела, если коэффициент трения равен k?