Задачи для самостоятельного решения. Задачи средней трудности

Задачи средней трудности

В1. Шарик массой т, несущий заряд q, свободно падает в однородном электрическом поле напряженностью Е, направленной параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории y = у(х), направив ось х горизонтально по полю, а ось у вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю.

Задачи трудные

С1. В вертикальном однородном электрическом поле с напряжен­ностью Е =10 кВ/м находится заряженный шарик А, под­вешенный на тонкой изолирующей нити длиной l = 1 м к точке 0 (рис. 17.3). Заряд шарика q = 1×10⁶ Кл, масса т = 10 г. Шарику сообщили начальную скорость υ₀= 1 м/с в направлении, перпен­дикулярном вектору . Найти натяжение Т нити в момент до­стижения шариком крайнего положения. Силой тяжести пренебречь.

C2.В однородном электростатическом поле с вектором на­пряженности , направленным вертикально вниз, равномер­но вращается шарик массой m с положительным зарядом q, подвешенный на нити длиной l. Угол отклонения нити от вер­тикали равен а. Найдите силу натяжения нити и кинетиче­скую энергию шарика.

C3. В однородном электростатическом поле с на­пряженностью Е, силовые линии которого направ­лены вертикально вверх, может вращаться в вертикальной плоскости шарик массой m с заря­дом +q на нити длиной l. Какую горизонтальную скорость υ₀ надо сообщить шарику в верхнем положении, чтобы сила натяжения нити в нижнем положении в п = 10 раз превосходила силу тяжести шарика?

С4. Шар массой т = 1,0 кг и зарядом q = 2,0×10^–4 Кл подвесили на изолирующей нити в однородном электрическом поле напряженностью Е = = 3,0×10⁴ В/м, причём вектор перпендикулярен к силе тяжести и направлен влево. Шарик отвели вправо так, что нить отклонилась на угол a= 30° от вертикали, и отпустили. Найти натяжение F нити при прохождении вертикального положения.

Рис. 17.4 Рис. 17.5

С5. Шарик массой m и зарядом q, подве­шенный на изолирующей нити, поме­щен в однородное горизонтальное элек­трическое поле напряженностью Е (рис. 17.4). Каким должно быть соот­ношение между q, E, m и g, чтобы ша­рик, будучи отпущен из крайнего ниж­него положения (точка В),смог под­няться до положения, в котором нить горизонтальна (точка С)? С6.Заряженный шарик подвешен на нити длиной l = = 12 см в горизонтальном электрическом поле (рис. 17.5). Направление элект­рического поля внезапно измени­лось на противоположное, при этом натяжение нити оказывается равным нулю. Какую скорость будет иметь шарик при прохождении нити через вертикальное положение?

С7. Заряженный шарик массой т = 1,5 г, прикрепленный к невесомой изолирующей нити, находится в однородном горизонтальном электрическом поле (рис. 17.6), при этом нить отклонена отвертикали на угол a = 30°. Затем направление электрического поля мгновенно изменяют так, что вектор оказывается направленным вертикально вниз. Найти максимальное натяжение нити при дальнейшем движении шарика.

Рис. 17.6 Рис. 17.7 Рис. 17.8

С8.Мятник, состоящий из небольшого заряженного шарика на изолирующей нити, совершает колебания, причем слева от плоскости, проходящей через точку подвеса, на шарик действует однородное электрическое поле напряженностью Е = 2×10⁴ В/м, силовые линии которого горизонтальны (рис. 17.7). Определить отношение заряда шарика к его массе, если углы отклонения нити вправо и влево от вертикали составляют соответственно a = 30°, b = 60°.

С9.В однородном горизонтальном электростатическом поле напряженностью Е = 1×10² В/см на невесомых нитях удерживается заряженный шарик массой т = 1 г и зарядом q = 1×10^–6 Кл (рис. 17.8). Нижнюю нить пережигают. Определить максимальный угол, на который отклонится шарик после пережигания нити.

С10. Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, движется отрицательно заряженная шарообразная капелька масла радиусом 1,4×10^–5 м с ускорением 5,8 м/с², направленным вниз. Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если разность потенциалов между пластинами равна 1,0 кВ? Плотность масла 0,80×10³ кг/м³.

С11. Два шарика массами т₁ и т₂ с зарядами соответственно +q₁и +q₂ связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Вычислить ускорение а шариков и силу натяжения Т нити, если вся система помещена в однородное электростати­ческое поле с напряженностью Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Взаимодействием между заряженными ша­риками пренебречь.

С12. Два шарика массами т₁и т₂с зарядами q₁и q₂ соответственно связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Вычислить величину ускорения шариков а и силу натяжения нити Т , если вся система помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е, линии напряженности которого направлены вертикально вверх. Электрическим взаи­модействием между заряженными шариками, трением нити о блок и массой нити пренебречь.