Задачи средней трудности. В1. Как с помощью отрицательно заряженного проводника, не изменяя его заряда, зарядить другой проводник положительно?

В1. Как с помощью отрицательно заряженного проводника, не изменяя его заряда, зарядить другой проводник положительно? Зарядить два проводника: один положительно, другой отрицательно?

В2. К незаряженной станиолевой гильзе подносят наэлектризованное тело. Можно подобрать такое расстояние, на котором гильза еще не притягивается к телу, но стоит коснуться ее пальцем, и гильза притянется. Объяснить явление.

В3. Два шара, радиусы которых 5,00 см и 15,0 см, находятся на рас­стоянии 240 см. Первому шару сообщен заряд 40,0 СГСЭ_q, второму (–120) СГСЭ_q. Определить потенциал в центре шаров и в середине линии центров. Шары проводящие.

Рис. 13.14

В4. Чему равен заряд, индуцируемый на поверхности заземленного металлического шара точечным зарядом q, расположенным на расстоянии L от центра шара (рис. 13.14)? Радиус шара R < L.

В5. Как получить на двух произвольных полых изолиро­ванных проводниках заряды, равные по величине и знаку?

В6. Внутрь полой проводящей незаряженной сферы был помещен шарик с зарядом е, после чего сфера была на короткое время соединена с землей и затем шарик удалён из сферы. Шарик со сферой не соприкасался. Какой заряд будет иметь сфера после этих операций, где и как будет распре­делен этот заряд? Где и какое будет существовать электрическое поле?

В7. Металлический шар радиуса R₁, имеющий потенциал j₁, окружают сферической оболочкой радиуса R₂. Чему будет равен потенциал шара, если заземлить оболочку?

В8. Внутри сферы радиуса R, заряд которой равен q, находится заземленная проводящая сфера радиуса r. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии l от ее центра.

В9. Внутрь тонкостенной металлической сферы радиусом R = 20,0 см концентрически помещен металлический шар радиусом r = 10,0 см. Шар через отверстие в сфере соединен с Землей с помощью очень тонкого длинного проводника. На внешнюю сферу помещают заряд Q = 1,00´ ´10^–8 Кл. Определить потенциал j этой сферы.

Задачи трудные

С1.На шелковой нити висит станиолевая гильза. Не­обходимо определить, заряжена ли эта гильза, а если за­ряжена, то каков знак заряда. Предложите не менее двух спо­собов.

С2. Маленьким металлическим шариком прикасаются поочередно к точкам А, В, С заряженного проводящего тела, изображенного на рис. 13.15 После каждого соприкосновения приблизительно определяют заряд шарика, прикасаясь шариком к электроскопу. Будут ли листочки электроскопа в указанных трех случаях расходиться на одинаковые углы?

С3. Пробный шарик задачи С2 соединяют проволочкой с электроскопом и обводят по всему контуру тела (см. рис. 13.15). Будут ли в этом случае меняться показания электро­скопа при переходе от точки А к точкам В и С?

С4. Медный шар А заряжен положительно, а медный шар В не заряжен. Шары имеют одинаковые размеры и почти касаются друг друга. После того как их соединили проволокой, заряд шара А уменьшился вдвое. Во сколько раз уменьшился его потенциал?

С5. В однородном электрическом поле находится проводник, суммарный заряд которого равен нулю. Как изменится по­верхностная плотность заряда на соответствующих участках проводника, если все его размеры уменьшить в п раз?

С6. Как, имея металлический шарик с зарядом Q, зарядить другой проводник зарядом, большим Q?

С7. Два одинаковых металлических шарика радиусом r = 2,5 см находятся на расстоянии а = 1 м друг от друга, заряжены и имеют потенциалы – один j₁ = +1200 В, другой j₂ = –1200 В. Какова величина зарядов q₁ и q₂ этих шариков?

С8. Две тонкие проводящие сферы радиусов R₁ и R₂ имеют заряды q₁ и q₂. Расстояние между центрами сфер l, l > R₁ + R₂. Определите потенциалы сфер до и после соединения их тонкой проволокой.

С9.Разноименные заряды q и –q находятся на расстоя­ниях l₁ и l₂ от заземленной сферы малого радиуса r (рис. 13.16). Расстояние от зарядов до поверхности земли и других заземленных предметов много больше l₁ и l₂. Найти силу, с которой заряды действуют на сферу. Угол с вершиной в центре сферы, образованный прямыми, проведенными через заряды, равен 90°.

С10. Два небольших проводящих заряженных шара радиуса r расположены на расстоянии R друг от друга. Шары поочередно заземляют, затем изолируют от земли. Определить потенциал шара, который был заземлен первым, если первоначально каждый шар имел заряд q.

С11. Два небольших проводящих заряженных шара радиуса r расположены на расстоянии R друг от друга. Шары поочередно на некоторое время заземляют. Определить заряд, оставшийся на шаре, который был заземлен вторым, если первоначально каждый шар имеет потенциал j.

С12.Два металлических шара, заряд каждого из которых равен q, расположены на расстоянии l друг от друга. Первый шар заземляют и затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первый шар и т.д. Каково отношение зарядов на шарах после 2п (п – целое) заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоя­нии от земли. Радиусы шаров r много меньше l.

С13. Нарисовать линии напряженности поля:

а) точечного заряда, находящегося в центре заземленной проводящей сферы;

Рис. 13.17

б) точечного заряда, находящегося на расстоянии R/2 от центра проводящей сферы. Сфера заземлена. С14.Система состоит из двух концентрических проводящих сфер – внутренней радиуса R1 и внешней радиуса R2. Внутренняя сфера имеет заряд q, а внешняя заземлена (рис. 13.17). Найдите напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния от центра сфер.

С15. Система состоит из двух концентрических проводящих сфер: внутренней радиуса R₁ и внешней радиуса R₂. Внешняя сфера имеет заряд q, а внутренняя заземлена. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

С16. Потенциал внутренней сферы радиуса r равен нулю (сфера заземлена). Потенциал внешней сферы радиуса 2r равен j. Определите заряды сфер. Центры сфер совпадают.

С17. Металлический заряженный шар окружают тонкой проводящей оболочкой боль­шего радиуса. Если на короткое время соединить шар с оболочкой проводником, то потенциал шара станет равным j₁. Если вместо этого заземлить оболочку, то он станет равным j₂. Чему был равен первоначальный потенциал шара?

С18.Имеются две проводящие концентрические сферы. В каком случае разность потенциалов между сферами будет больше, если: а) внутренней сфере сообщен заряд Q, а внешняя зазе­млена; б) внешней сфере сообщен заряд Q, а внутренняя за­землена?