Заземление проводников

Читатель: Что произойдет, если шар радиуса r, заряженный зарядом q, заземлить, т.е. соединить с поверхностью Земли? Например, соединив шар с трубой парового отопления.

Автор: Все будет происходить так, как если бы мы соединили наш проводник с огромным незаряженным шаром радиуса R >> r. После заземления потенциалы нашего шарика и огромного шара сравняются:

j = ,

где q_ш – заряд шарика, а q_з – заряд Земли после заземления. Отсюда

,

если R ® ¥, а q_з + q_ш = q, то очевидно, что q_ш ® 0. То есть весь заряд стечет на Землю.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А2.

Читатель: Как с помощью положительно заряженного тела зарядить незаряженный проводник отрицательно, не изменив заряда первого тела?

Автор: Поднесем к незаряженному заземленному проводнику заряженное тело (рис. 13.3). Из-за индукции на проводнике соберутся отрицательные заряды, а положительные уйдут «в Землю». Если убрать заземление, проводник останется отрицательно заряженным.

СТОП! Решите самостоятельно: А3, В1, В2, В6.

Задача 13.3. Два шара радиусами R₁ и R₂ и зарядами q₁ и q₂ находятся на расстоянии l друг от друга (рис. 13.3). Первый шар заземлили. Определить заряд на первом шаре после заземления.

q1 q2 R1 R2 l	Решение. После заземления потенциал первого шара стал равен потенциалу Земли, т.е. нулю. Тогда . Ответ: .
= ?

СТОП! Решите самостоятельно: В4, С10, С11.

Задача 13.4. Внутри незаряженной проводящей сферы радиуса R находится металлический шарик радиуса r₀ и заряда q (рис. 13.5). Сферу заземляют. Какой заряд Q будет на сфере? Нарисовать картину силовых линий до и после заземления. Построить графики Е(r) и j(r) до и после заземления.

После заземления потенциал на поверхности сферы станет равным нулю, т.е. работа по перемещению заряда с поверхности сферы на бесконечность станет равной нулю. А это значит, что напряженность поля за поверхностью сферы будет равна нулю: Е(r) = 0 для r > l. Другими словами, за пределами сферы поле исчезнет!

Рассмотрим поток вектора через сферу S₁ радиуса r > R (рис. 13.8):

,

где Q – искомый заряд сферы. Отсюда Q = –q.

Рис. 13.7 Рис. 13.8

Теперь возьмем поток через сферу S₂ радиуса r₀ < r < R:

,

т.е. в этой области поле не изменилось.

Графики Е(r) и j(r) после заземления представлены на рис. 13.9.

Потенциал в центре шара можно найти как сумму потенциалов полей, созданных зарядами на шаре и индуцированных зарядами на сфере:

.

Ответ: Q = –q; рис. 13.7; графики на рис. 13.9.

СТОП! Решите самостоятельно: В7, С14.

Задача 13.5. Внутри тонкой проводящей сферы радиуса R и с зарядом Q > 0 находится незаряженный проводящий шарик радиуса r₀. Шарик заземляют проводом, проходящим через небольшое отверстие в сфере (рис. 13.10). Найти заряд q, который будет на шаре после заземления. Построить график Е(r), нарисовать картину силовых линий и определить потенциал сферы после заземления.

двух незаряженных проводников между ними должно произойти какое-либо перераспределение заряда?

Автор: Потенциал поверхности незаряженного шара в начальный момент равен потенциалу поля, созданного зарядом сферы:

(если Q > 0).

Потенциал же Земли . Значит, положительные заряды будут перетекать от большего потенциала к меньшему. Следовательно, на шаре образуется отрицательный заряд.

Читатель: А как же найти этот заряд?

Автор: Потенциал поверхности шара после заземления, с одной стороны, равен нулю, а с другой – есть сумма потенциалов поля сферы и поля самого шара: j_{поля шара} + j_{поля сферы} = 0. Отсюда = 0, где q – искомый заряд шара. Тогда

.

Построим график Е(r). Для этого вычислим поток через сферы радиусом r (рис. 13.11):

1) r₀ < r < R, ;

2) r > R, .

График Е(r) показан на рис. 13.12, а силовые линии – на рис. 13.13.

Потенциал сферы определим как алгебраическую сумму потенциалов полей шара и сферы:

.

Рис. 13.12 Рис. 13.13

Ответ: ; .

СТОП! Решите самостоятельно: В8, В9, С16, С18.