Задачи средней трудности. В1. В каком случае напряженность электрического поля в какой-либо точке и сила, действующая на пробный заряд в той же точке

В1. В каком случае напряженность электрического поля в какой-либо точке и сила, действующая на пробный заряд в той же точке, будут иметь противоположные направления?

В2. а. Сила, действующая на заряд 1,0 Кл, равна 1,0 Н. Чему равна напряженность электрического поля, действующего на этот заряд в СИ и СГС?

б. Сила, действующая на заряд 10 СГСЭ_q, равна 100 дин. Чему равна напряженность электрического поля, действующего на этот заряд, в СИ и СГС.

В3.Является ли электрическое поле точечного заряда Q однородным? Будет ли движение точечного заряда q, помещенного в это поле, равномерным? Равноускоренным (равнозамедленным)?

В4. Чему равна напряженность электрического поля, созданного зарядом 10 Кл, в СИ и СГС на расстоянии 1,0 и 20 м от него? С какой силой действуют эти электрические поля на заряд 0,0010 Кл? На заряд 1,0×10³ СГСЭ_q?

В5. На каком расстоянии от заряда 1,0×10^–8 Кл напряженность поля равна 300 Н/Кл?

В6. Какова напряженность поля в точке, в которой на заряд 5,0×10^–9 Кл действует сила 3,0×10^–4 Н? Определить заряд, создающий поле, если рассматриваемая точка удалена от него на 100 мм.

В7.Насколько изменится ускорение тела, падающего на Землю, если ему сообщить заряд 4×10^–8 Кл? Масса тела 5 г; напряженность поля у поверхности земли 100 H/Kл.

В8.Построить график зависимости напряженности электростатического поля, образованного зарядом q = 1 нКл, от расстояния до заряда.

В9. Заряженный шарик массой 6,0×10^–4 кг подвешен на нити в однородном горизон­тальном электрическом поле. Заряд шарика 1,2×10^–6 Кл. Чему равна напряженность электрического поля, если нить образует с вертикалью угол 45°?

В10. Поле создано бесконечной вертикальной плоско­стью с поверхностной плотностью заряда 4,0 нКл/см². Напряженность поля создаваемого плоскостью, Е = s/2e₀. В поле подвешен на нити шарик массой 1,0 г и зарядом 1,0 нКл. Определить угол, образованный нитью с плоскостью.

В11.Какой угол a с вертикалью составит нить, на ко­торой висит шарик массы т = 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напря­женностью Е = 35 Н/Кл, сообщив ему заряд q = 7,0 мкКл?

В12.Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке поля напряженность равна нулю, если заряды одноименные? разноименные?

В13. Два точечных заряда q₁ = 9,0 мкКл и q₂ = 25 мкКл расположены на расстоянии l = 20 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, их соединяющей, напряженность поля равна нулю.

В14.В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30,0 см находятся заряды по 2,0×10^–7 Кл. Найти напряженность поля в двух других вершинах квадрата.

В15. Два точечных заряда, одинаковые по модулю и противоположные по знаку (Q₁ > 0, Q₂ < 0), расположены так, как показано на рис. 3.8. Как направлено ускорение элект­рона, пролетающего через точку А скоординатами (0; 1) и точку В с координатами (3; 0)?

В16.В основании равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды по +q каждый, а в вершине – заряд –q. Найти напряженность поля в центре треугольника.

В17.Двa заряда расположены на оси х. Один заряд, равный 1,25 нКл, расположен в точке х₁ = 3,0 см, а другой, равный –1,25 нКл, в точке х₂ = –3,0 см. Вычислить модуль и направление напряженности поля в точках (0; 0), (0; 3,0); (0; –3,0) на оси у.

В18.Два точечных заряда q₁ и q₂находятся на расстоянии d друг от друга. Исследуется напряженность в точке А, расположенной на одинаковом расстоянии b > d от обоих зарядов. Известно, что |q₁| = |q₂|. В каком из двух случаев значение напряженности больше: а) знаки q₁и q₂одинаковые; б) знаки q₁и q₂ разные?

Задачи трудные

С1. Электрическое поле образовано точечным зарядом. Какова напряженность этого поля в точках, расположенных на расстоянии 3,0 см от заряда, если на расстояниях 12 см она равна 3,45×10⁵ Н/Кл? Что представляют собой геометрические места точек, имеющих одинаковую по модулю напряженность?

С2. Поле создано точечным зарядом. В точке А напряженность поля равна 36 Н/Кл, а в точке В – 9,0 Н/Кл (рис. 3.9). Найти напряженность в точке С, лежащей посереди­не между точками А и В.

Рис. 3.9 Рис. 3.10 Рис. 3.11

С3.В вертикальном однородном электрическом поле находятся два шарика одинаковой массы т = 0,90 г, связанные легкой изолирующей нитью, параллельной линиям поля. Шарики несут заряды q₁ = –5,0×10^–8 Кли q₂ = 10×10^–8 Кл (рис. 3.10). Определить напряженность E электрического поля, при которой связанные шарики нахо­дятся в покое.

С4. По условиям предыдущей задачи, считая Е = 4,0×10⁵Н/Кл и расстояние между зарядами d = 10 см, определить натяжение нити.

С5. Заряженный шарик подвешен на нити и находится в горизонтальном электрическом поле (рис. 3.11). При внезапном изменении направления электрического поля на противоположное натяжение нити оказывается в п = 2 раза меньше первоначального. Какое ускорение будет иметь шарик сразу после переключения поля?

С6.При внесении заряженного металлического шари­ка, подвешенного на изолирующей нити, в однородное горизонтально направленное поле нить образовала с вертикалью угол 45°. На сколько уменьшится угол отклонения нити при стекании с шарика одной десятой доли его заряда?

С7. В однородном электрическом поле с напряжен­ностью Е = 1,0 МН/Кл, направленной под углом a = 30° к вертикали, висит на нити шарик массы т = 2,0 г, несущий заряд q = 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.

С8. В однородном горизонтальном электрическом поле с напряженностью Е = 100 Н/Кл на двух легких вертикальных нитях удерживается шарик массой т = 0,10 г и зарядом q = =1,0×10^–5 Кл (рис. 3.12). Нижнюю нить пережигают. Определить максимальный угол b, на который отклонится шарик сразу же после пережигания нити, и угол a, образуемый верхней нитью с вертикалью после того, как шарик остановится. Принять g = 10 м/с².

С9. В однородном электростатическом поле напряженностью ,линии напряженности которого направлены вертикально вниз, равномерно вокруг вертикальной оси на нити длиной l движется заряженный шарик массой т и зарядом q > 0. Угол отклонения от вертикальной оси равен a. Найти силу натяжения нити Т и кинетическую энергию шарика W_к.

С10. В точке А (рис. 3.13) расположен заряд q₁, а а точ­ке В – заряд q₂. Найти проекции на ось х вектора напря­женности результирующего поля в точках С и D, если |АС| = 6 см, |СВ| = = |BD| = 3 см (точно). Решить задачу для сле­дующих значений зарядов:

a) q₁ = 40 нКл, q₂ = –10 нКл; б) q₁ = 40 нКл. q₂ = –10 нКл;

в) q₁ = –40 нКл, q₂ =10 нКл; г) q₁ = –40 нКл, q₂ = –10 нКл.

C11.Два одинаковых заряда по 1,5 нКл каждый расположены на плоскости ху. Один заряд расположен в точке х = 3,0 см, у = 0, другой – в точке х = 0, у = 2,0 см. Вычислить модуль и направление напряженности в точке (3,0; 2,0).

С12. Два точечных заряда q₁ и q₂ (|q₁| = |q₂|) находятся на расстоянии d друг от друга. Исследуется напряженность в точке, расположенной на одинаковом расстоянии b от зарядов (b > d/2). При каком условии для расстояния b численное значе­ние напряженности не будет зависеть от знаков зарядов?

С13.Электрическое поле создано двумя одинаковыми точечны­ми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них на прямой линии, проведенной через оба заряда, напряженность электрического поля Е = 25 Н/Кл. Определить напряженность электрического поля в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от обоих зарядов, равных расстоянию между этими зарядами.

С14. Два точечных заряда 6,7 нКл и –13,3 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного.

С15.В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q₁ = q₂ = q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен по­ложительный заряд Q. Найти напряжение электрического поля Е в четвертой вершине ромба.

С16. Решить предыдущую задачу, если заряд Q отрица­телен, в случаях, когда: а) |Q| < q; б) |Q| = q; |Q| > q.

C17.Три одинаковых заряда, q = 1,0×10^–9 Кл каждый, расположили в вершинах прямоугольного треугольника с катетами а = 40 см и b = 30 см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опушенным на нее из вершины прямого угла.

С18. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды по 5,0 нКл каждый. Найти напряженность поля в четвертой вершине квадрата (рис. 3.14).

Рис. 3.14 Рис. 3.15

С19.Четыре одноименных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Какова будет напряженность поля на расстоянии 2а от центра квадрата: 1) на продолжении диагонали; 2) на прямой, проходящей через центр квадрата и параллельной сторонам? С20.На рис. 3.15 изображены четыре одинаковые по модулю точечные заряды q = 2,00 Kл каждый, сторона квадрата равна 2,00 м. Найти модули и направление напряженности поля системы зарядов в точках О и О¢в четырех случаях: 1) все заряды положительны; 2) заряды А и Б положительны, В и Г отрицательны; 3) заряды Б и В положительны, А и Г отрицательны; 4) заряды Б и Г положительны, А и В отрицательны.

С21. Диагонали ромба d₁ = 96 см и d₂ = 32 см. На концах длинной диагонали расположены точечные заряды q₁ = 64 нКл и q₂ = 352 нКл. Найти модуль и направление (относительно короткой диагонали) напряженности электрического поля в центре ромба.