Задачи средней трудности. В2. Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q

В1. В поле зарядов +q и –q (рис. 2.9) помешают за­ряд q/2 сначала в точку С, a затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если |DА| = |АС| = |CB|.

В2. Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q. Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, дейст­вующая на отрицательный заряд, если его поменять ме­стами с ближайшим положительным?

В3. Два точечных заряда –1,0×10^–8 Кл и 1,5×10^–8 Кл расположены на одной прямой АВС, на расстоянии |AB| = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на третий точечный заряд 0,33×10^–9 Кл, помещенный на расстоянии |ВС| = 2,0 см от второго заряда.

В4. Два положительно заряженных тела с зарядами 1,67 нКл и 3,33 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В какой точке на линии, соединяющей эти тела, надо поместить третье тело с зарядом –0,67 нКл, чтобы оно оказалось в равновесии? Массами тел пренебречь.

В5. На концах горизонтальной трубы длины l укреплены положительные заряды q₁ и q₂ (рис. 2.10). Найдите положение равновесия шарика с положительным зарядом q, который помещен внутри трубы. Устойчиво ли это положение равновесия? Будет ли положение равновесия отрицательно заряженного шарика в трубе устойчивым?

В6. Имеются два свободных положительных заряда 4е и е, находящихся на расстоянии а друг от друга. Какой заряд и где нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

В7. Два точечных одноименных заряда, величиной q = 3,4 СГСЭ_q каждый, находятся на расстоянии 17 см друг от друга. С какой силой и по какому направлению будут действо­вать эти заряды на единичный положительный заряд, на­ходящийся от каждого из них на расстоянии 17 см? Каковы будут величина и направление этой силы, если первые два заряда разноименные?

В8.Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2,0 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименны? если заряды разноименны?

В9.Три одинаковых точечных заряда q = 20 нКл рас­положены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила f = =10 мН. Найти длину а стороны треугольника.

Задачи трудные

С1. Три положительные заряда q₁, q₂ и q₃ расположены на одной прямой и связаны между собой двумя нитями длиной l каждая. Определите натяжение нитей, если q₂ связан одновременно с q₁ и q₃.

С2. Отрицательный точечный заряд 2е и положитель­ный е закреплены на расстоянии l друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить положительный пробный заряд q (рис. 2.11), чтобы он нахо­дился в равновесии? Указать характер равновесия пробного заряда относительно продольных перемещений. Вычертить график зависимости силы, действующей на этот заряд, от расстояния между ним и зарядом +е.

С3. Два отрицательных точечных заряда q₁ = –9 нКл и q₂ = –36 нКл расположены на расстоянии r = 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q₀, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q₀ и расстояние между зарядами q₁ и q₂.

С4. Три одинаковых заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника (рис. 2.12). Какой заряд q₁ надо поместить в центре этого треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

Указание: Рассмотреть равновесие какого-либо одного из зарядов 1, 2, 3.

С5.Три одинаковых шарика, несущие равные заряды q = 2×10^–7 Кл, соединены изолирующими нитями, образующими равносторонний треугольник со стороной l = 10 см. К одному из шариков приложили силу F = = 0,03 Н, как показано на рис. 2.13. Определить натяжение нити АВ. Поле тяжести не учитывать.

С6. Три одинаковых шарика, масса и заряд каждого из которых равны т = 10 г и |q| = 1×10^–7 Кл, соединены нитями, образующими равносторонний треугольник со стороной l = 10 см. Знаки зарядов указаны на рис. 2.14. К отрицательно заряженному шарику приложили силу, под действием которой система стала перемещаться с ускорением а, при этом натяжение всех нитей одинаковы. Найти это ускорение. Сила тяжести отсутствует.

С7.Электрическое поле образовано двумя зарядами 5×10^–4 Кл и –5×10^–4 Кл, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и В. Какая сила будет действовать на капельку, нахо­дящуюся на оси симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов? Какое пер­воначальное ускорение получит капелька, если ее масса 0,4×10^–7 кг?

С8.Четыре заряда, равные по абсолютному значению, находятся в вершинах квадрата (рис. 2.15). Будут ли заряды сближаться, разбегаться друг от друга или вся система будет в равновесии?

С9.Четыре одинаковых точечных заряда q = 10 нКл расположены в вершинах квадрата. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

С10.Четыре одинаковых по модулю точечных заряда |q| = 20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см так, как показано на рис. 2.16.

Рис. 2.16 Рис. 2.17

Найти силу, дейст­вующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд q0= 20 нКл. С11.Четыре одинаковых свободных положительных за­ряда е находятся в вершинах квадрата со стороной а. Какой заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли при этом равновесие устойчивым? С12. Четыре заряда Q, q, Q и q связаны друг с другом нитями длины l так, как показано на рис. 2.17. Определить натяжение нити, соединяющей заряды Q. С13. По кольцу радиуса R, расположенному вертикально в поле тяжести Земли, могут скользить одинаковые шарики массы т.

1) Какие заряды следует сообщить двум подвижным шарикам, чтобы они расположились на концах горизонталь­ной хорды, стягивающей дугу 120°? Рассмотреть два случая: хорда проходит выше или ниже центра кольца.

2) Какой заряд нужно сообщить неподвижно закрепленному шарику, чтобы он и два подвижных шарика, имеющие одинаковые заряды q, расположились в вершинах правильного треугольника? Рассмотреть два случая: закрепленный шарик находится на верхнем или нижнем конце вертикального диаметра.

3) Два шарика закреплены на концах вертикального диаметра и имеют заряды q₁ и q₂. Какие заряды нужно сообщить двум подвижным шарикам, чтобы все четыре шарика расположились в вершинах квадрата?

4) Два подвижных шарика имеют одинаковые заряды. Какой заряд нужно сообщить двум закрепленным шарикам, расположенным на концах горизонтальной хорды, стягивающей дугу 90°, чтобы все четыре шарика расположились в вершинах квадрата? Рассмотреть два случая: хорда проходит выше или ниже центра кольца.

С14.В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены положительные заряды q. Какой заряд Q надо поместить в центре шестиугольника, чтобы система находилась в равновесии?

С15.В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, –q, –q, –q. Найти силу, действующую на заряд +q, кото­рый помещен в центре шестиугольника.

С16. Четыре одинаковых заряда по q = 3,3×10^–9 Кл расположены на равных расстояниях друг от друга а = 5,0 см. Какую силу и в каком направлении надо приложить к каждому заряду, чтобы эту систему удержать в равновесии?

С17. Три маленьких шарика массой т = 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м. Каков заряд каждого шарика?

Задачи очень трудные

D1.Определить угловую скорость вращения четырех зарядов –q массой т, расположенных в углах квадрата со стороной d, движущихся по круговым орбитам. В центре квадрата расположен заряд +q (рис. 2.18). Взаимное расположение отрицательных зарядов при движении не изменяется.

Рис. 2.18 Рис. 2.19 Рис. 2.20

D2.Четыре положительных заряда Q, q, Q и q связаны четырьмя нитями длины l так, как показано на рис. 2.19. Определить углы между нитями.

D3.Семь одинаковых зарядов q связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рис. 2.20. Расстояние между ближайшими зарядами l. Определите силу натяжения нити.

D4. По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q₁ на одном шарике и +q₂ на каждом из двух других. Чему равно отношение за­рядов q₁ и q₂, если при равновесии дуга между зарядами q₂ составляет 60°?

D5. На оси заряженного проволочного кольца по обе стороны от его центра находятся два одинаковых точечных заряда q. Если заряды поместить в точках, отстоящих от центра кольца на расстояниях, равных радиусу, то вся система находится в равновесии. Чему равен заряд кольца? Будет ли равновесие устойчивым?

D6. На тонком кольце радиуса r равномерно распределен заряд Q. Определить силу, действующую на точечный заряд q, находящийся на расстоянии h от центра кольца (рис. 2.21).

D7. Кольцо из проволоки разрывается, если его зарядить зарядом q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в три раза. Какой заряд следует сообщить новому кольцу, чтобы оно разорвалось?

D8. а) Металлическое кольцо разорвалось под действие кулоновских сил, когда заряд кольца был равен Q. Сделаем точно такое же новое кольцо, но из материала, прочность которого в 10 раз больше. Какой заряд разорвет кольцо?

б) Какой заряд разорвет новое кольцо, сделанное из прежнего материала, если все размеры нового кольца в 3 раза больше размеров старого?

D9. Тонкое проволочное кольцо радиуса R несет электрический заряд q. В центре кольца расположен одно­именный с q заряд Q, причем Q >>q. Определить силу, с ко­торой растянуто кольцо.