Задачи средней трудности. В1. Найти заряд всех электронов в куске меди массой т = 1,0 кг.

В1. Найти заряд всех электронов в куске меди массой т = 1,0 кг.

В2.Какой заряд имел бы 1,00 см³ железа, еслибы удалось удалить из него миллионную долю содержащихся в нем электронов?

В3. Какой заряд Q приобрел бы медный шар ра­диусом R = 10 см,ecли бы удалось удалить все элек­троны проводимости? Плотность меди r = =8,9 г/см³. Атомный вес А = 64. Заряд электрона е = 1,6×10^–19 Кл,число Авогадро N₀ = 6,02×10²³ (1/моль). Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

В4. О соотношении между зарядом электрона и его массой можно судить по следующему примеру. Вообразим, что два заряда, каждый из которых состоит из одного грамма электронов, находятся на расстоянии 100 млн. км. С какой силой они взаимодействуют? (Заряд электрона равен 1,6×10^–19 Кл, а его масса – 9,1×10^–31 кг.)

В5. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число «избы­точных» электронов на каждом шарике.

В6. Металлический шарик имеет 5,0×10⁵ избыточных электронов. Каков его заряд в кулонах? Сколько избыточных электронов останется на шарике после соприкосновения с другим таким же шариком, заряд которого 3,2×10^–14 Кл?

В7. Маленький проводящий шарик, имеющий заряд –4,8×10^–11 Кл, привели в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. Сколько избыточных электронов осталось на шарике? Какой заряд получил другой шарик? Чему будет равна сила электрического взаимодействия, если шарики поместить вакуум на расстояние 2,4 см один от другого?

В8.Какое первоначальное ускорение получит капелька массой 0,016 мг, потерявшая 100 электронов, если на расстоянии 3 см от нее поместить заряд 2,0×10^–6 Кл?

В9.С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиусом r = 1,0 см, расположенные на расстоянии R = 1,0 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перевести на второй шарик? Атомный вес свинца А = 207, плотность r = 11,3 г/см³.

В10. Предположим, что удалось бы разделить 1,00 см³ воды на элементарные разноименные заряды, которые затем удалили друг от друга на расстояние 100 км. С какой силой притягивались бы эти заряды?

В11.Двум водяным капелькам радиуса 0,30 мм сообщили одинаковые по модулю и знаку электрические заряды. Определите эти заряды, если сила электрического отталкивания уравновешивается силой взаимного гравитационного притяжения капель.

В12.На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

В13.Какой величины равные положительные заряды должны быть поме­щены на Луне и на Земле для того, что­бы электрические силы взаимодействия зарядов уравновесили действие сил гравитационного притяжения? Масса Земли 6,0×10²⁴ кг, масса Луны 7,4×10²² кг.

В14. Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами на расстоянии 1 м равна 1 Н (точно). Определите эти заряды в СИ и в СГС.

В15. Два точечных заряда q₁и q₂находятся на рас­стоянии r друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на величину Dr = 60 см, то сила взаимодей­ствия F увеличивается в два раза. Найти расстояние r.

В16.На изолированной подставке расположен вертикально тонкий фарфоровый стержень, на который надет металлический полый шарик А радиуса r (рис. 1.13) После сообщения шарику заряда q = 60нКл по стержню опущен такой же незаряженный металлический шарик В массы т = 0,1 г, который соприкасается с шариком А. На каком расстоянии h от шарика А будет находиться в равновесии шарик В после соприкосновения, если mg < k(0,5q)²/(4r)². Трением шариков о стержень пренебречь.

В17. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

В18.Два одинаковых металлических шарика заряжены так, что заряд одного из них в 5 раз больше заряда другого. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась (по модулю) сила взаимодействия, если шарики были заряжены
одноименно? разноименно?

В19.Два одинаковых проводящих шарика малых размеров распложены в воздухе так, что расстояние между их центрами равно 60,0 см, а их заряды 4,0×10^–7 Кл и 0,80×10^–7 Кл. Шарики приводят в соприкосновение, а затем удаляют на прежнее расстояние. Определить силу их взаимодействия до и после соприкосновения.

В20.Наэлектризованный маленький шарик был приведен в соприкосновение с равным ему ненаэлектризованным. Помещенные затем на расстоянии r = 9,0 см шарики отталкиваются с силой F = 0,25 мН. Каков

Рис. 1.14

был первоначальный заряд шарика? В21. Два шарика массой 0,010 г каждый подвешены на нитях длиной по 50 см (рис. 1.14). После того как шарики были одинаково наэлектризованы, они отошли друг от друга на расстояние 7,0 см. Найти величину каждого заряда.

В22.Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,40 мкКл, шарики разошлись на угол 2a = 60°. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l = 0,20 м.

В23.На двух одинаковых по длине нитях, закреплен­ных в одной точке, подвешены два шарика. Сравнить углы отклонений нитей от вертикали, если: а) шарики, имея одинаковые массы, заряжены одноименно и заряд первого шарика больше заряда второго; б) заряды шариков оди­наковы, а масса первого больше массы второго.

Рис. 1.15

В24.Два маленьких шарика с одноименными зарядами подвешены на изолирующих нитях одинаковой длины l в одной точке. Что произойдет с шариками в условиях невесомости? В25. Два одинаковых шарика с отрицательными зарядами подвешены в двух точках (рис. 1.15), отстоящих друг от друга по горизонтали на

расстоянии а, на нитях длиной l. Найти массы шариков, если угол отклонения от вертикали a, а величина каждого заряда q.

В26.Вокруг отрицательного точечного заряда q₀ = –5,0 нКл равномерно движется по окружности под дей­ствием силы притяжения маленький заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если угловая скорость вращения шарика w = 5,0 рад/с, а радиус окружности R = 3,0см?

В27. Найдите зависимость угловой скорости вращения электрона вокруг ядра атома водорода от радиуса орбиты электрона. Постройте график этой зависимости.

В28. В атоме водорода электрон движется по стационарной круговой орбите с угловой скоростью w= 1,0×10¹⁶ рад/с. Определите радиус орбиты.

В29.Заряженный шарик массой т = 10 г, подвешенный на нити, движется с угловой скоростью w = 10 рад/с по окружности радиусом r = 5,0 см. Под точкой подвеса (рис. 1.16) в плоскости орбиты движущегося шарика закреплен другой, неподвижный заряженный шарик. Нить с шариком образует угол a = 45° с вертикалью. Электрические заряды q на шариках одинаковы. Найдите эти заряды.

В30. Маленький шарик массой 2,0×10^–3 кг, подвешенный на тонкой шелковой нити, несет на себе заряд 3,0×10^–7 Кл. На каком расстоянии снизу к нему следует поднести другой маленькой шарик с зарядом 5,0×10^–7 Кл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?

В31.Шарик массой 150 мг, подвешенный на непроводящей нити, имеет заряд –10,0×10^–9 Кл. На расстоянии 32 см от него снизу помещается второй маленький шарик. Каким должен быть по величине и знаку его заряд, чтобы натяжение нити увеличилось в два раза?

В32. Тонкая шелковая нить выдерживает максимальное натяжение Т_н = =9,8×10^–3 Н. Подвешенный на этой нити шарик массой т = 0,60 г имеет заряд q₁ = 1,1×10^–8 Кл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий заряд q₂ = 1,3×10^–8 Кл. При каком расстоянии между шариками нить разорвется?

В33. Тонкая шелковая нить выдерживает натяжение 9,8×10^–3 Н. Подвешенный на этой нити шарик массой 0,67 г имеет заряд q₁ = 1,1×10^–9 Кл. Снизу в направлении линии подвеса на расстоянии 1,8 см к нему подносят шарик, имеющий заряд q₂противоположного знака. При какой величине заряда q₂ нить может разорваться?

В34. Тело во время скольжения с наклонной плоскости наэлектризовалось. Повлияет ли это на время скольжения и скорость движения в конце плоскости?

В35. Как определить знак заряда на электроскопе, имея эбони­товую палочку и сукно?

Задачи трудные

С1.Три точечных заряда, попарно помещенные на расстоянии r = 10 смдруг от друга, взаимодействуют с силами: 5,0 гс, 8,0 гс, 12 гс. Найти величины зарядов.

С2. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии L = 0,50 м, отталкиваются друг от друга с силой F = 2,0 Н. Суммарный заряд шариков q = = 2,0×10^–5 Кл. Определить больший заряд Q.

С3.Два маленьких заряженных шарика притягиваются друг к другу с некоторой силой. После того как шарики были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в п раз большее, чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в т раз. Какова была величина заряда первого шарика до соприкосновения, если второй имел заряд q?

С4. Расстояние между двумя равными шарами с разно­именными зарядами равно l = 2 см. Радиусы шаров много меньше l. Шары притягиваются с силой F₁ = 4 дины. После того как шары соединили проволокой и убрали ее, шары стали отталкиваться с силой F₂ = 2,25 дины. Определить, каковы были первоначальные заряды шаров.

С5. Доказать, что если два одинаковых металличе­ских шарика, заряженные одноименно неравными заряда­ми, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия обязательно увеличится, причем это увеличение будет тем более зна­чительным, чем больше различие в значении зарядов.

Рис. 1.17

С6. Два одинаковых заряженных шарика массы т, подвешенных на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым (рис. 17). Определите заряд шариков. С7. В начале урока две одинаковые станиолевые гиль­зы, подвешенные на закрепленных в одной точке очень длинных нитях, были заряжены

одноименными равными зарядами и разошлись на некоторое расстояние, много меньшее длины нитей. К концу урока расстояние между гильзами уменьшилось в 4 раза. Какая часть заряда стек­ла с каждой гильзы? Считать, что гильзы потеряли одина­ковые заряды.

С8. На длинных нитях, укрепленных в одной точке, висят два малых проводящих одинаково заряженных шара. Заряды и массы шаров таковы, что шары находят­ся в равновесии, когда они расположены на расстоянии а друг от друга (длина нитей L >> а). Одни из шаров разрядили. Как будут вести себя шары после этого? При каком расстоянии b между шарами, установится снова равновесие?

С9. По первоначальным предположениям Бора, электрон в водородном атоме движется по круговой орбите. С какой скоростью υ должен двигаться такой электрон, если заряд его е = 1,6×10^–19 Кл, радиус орбиты можно положить равным R = 0,50×10^–10 м, масса электрона 9,1×10^–31 кг?

С10. На нити длиной 10 см подвешен небольшой пробковый шарик массой m = 0,58 г. На расстоянии l = 10 см от точки подвеса и на расстоянии l/2 от нити закреплен неподвижно, как пока­зано на рис. 1.18, второй шарик. Какова должна бы быть величина одноименных и одинаковых зарядов на шариках, чтобы нить могла отклонить­ся на 30°?

Рис. 1.18 Рис. 1.19 Рис. 1.20 Рис. 1.21

С11.Заряженный шарик массой 5,88×10^–4 кг подвешен на шелковых нитях, образующих угол 90° (рис. 1.19). На расстоянии 4,2×10^–2 м по вертикали снизу помещают другой шарик с разноименным зарядом такой же величины, при этом натяжение нити увеличивается вдвое. Определить заряд шарика и натяжение нити при наличии кулоновского взаимодействия.

С12. Шарик массой т с зарядом q, подвешенный на нити длиной l, вращается около неподвижного заряда, такого же, как и заряд шарика (рис. 1.20) Угол между нитью и вертикалью равен a. Найти угловую скорость w равномерного вращения шарика и силу натяжения Т нити.

С13.Шарик массой т = 2,0 г, имеющий заряд q = 2,5×10^–9 Кл, подвешен на нити и движется по окружности радиуса R = 3,0 см с угловой скоростью w₁ = 2,0 рад/с. В центр окружности поместили шарик с зарядом –q. Какой должна быть угловая скорость вращения шарика w₁, чтобы радиус окружности не изменился?

С14.Одинаковые шарики массой по 0,2 г подвешены на нитях так, как показано на рис. 1.21. Расстояние между шариками |ВС| = 3 см. Найти силу натяжения нити на участках АВ и ВС, если шарикам сообщили одинаковые заряды по 10 нКл. Рассмотреть случаи: а) заря­ды одноименные; б) заряды разноименные.

С15. Составлен прибор из двух одинаковых проводящих шариков массы т = 15 г, один из которых закреплен, а другой подвешен на нити длины l = 20 см. Шарики, находясь в соприкосновении, получают одинаковые заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол 2a = 60° от вертикали. Найти заряд каждого шарика.

С16. Система состоит из двух заряженных шариков, соединенных изолирующей нерастяжимой нитью длиной l = 10 см. Отношение масс шариков т₁/т₂ = 2, электрические заряды на них q₁ = q₂ = q = 2,0×10^–7 Кл. Система движется под действием силы F = 0,30 Н, приложенной к шарику массой т₁. Определить силу, с которой натянута нить. Силу тяжести не учитывать.

С17.Система состоит из двух заряженных шариков, соединенных изолирующей нитью длиной l = 10 см. Отношение масс шариков m₁/т₂ = ½, заряды их одинаковы по величине |q| = 1,0×10^–7 Кл, но противоположны по знакам. Какую внешнюю силу F необходимо приложить к шарику массой т₁ (рис. 1.22), что­бы в процессе движения системы нить была натянута? Сила тяжести отсутствует.

Рис. 1.22 Рис. 1.23 Рис. 1.24

С18.Система из трех шариков, связанных изолирующими нитями одинаковой длины l = 3,0 см, движется под действием силы F, приложенной к шарику С (рис. 1.23). Массы всех трех шариков равны, заряды шариков А и В одинаковы и равны q = 1,0×10^–7 Кл, а шарик С не заряжен. Определить силу F, при которой нити образуют угол a = 60°. Поле тяжести не учитывать.

С19. Два одинаковых заряженных шарика, масса и заряд которых равны т = 10 г и q = 5,0×10^–7 Кл, соединены двумя изолирующими нитями длины l = 10 см и 2l. Систему удерживают за середину длинной нити (рис. 1.24), а затем точку подвеса О поднимают с ускорением , где – ускорение свободного падения. Определить натяжение Т нити, соединяющей шарики, во время их подъема.

С20.Цилиндрический стержень, объем которого 1,6×10^–2м³, а длина 2,0 м, поместили вплотную между двумя свинцовыми шарами радиусом 1,0 см каждый. Какое механическое напряжение будет испытывать материал стержня, если у каждых 1,0×10⁸ атомов одного из шаров забрать по одному эле­ктрону и перенести их на другой шар. Плотность свинца 11,3×10³ кг/м³, молярная масса 0,207 кг/моль. Заряд электрона 1,6×10^–19 Кл. Постоянная Авогадро 6,0×10^–23 моль^–1. Электрическая постоянная e₀ = 8,84×10^–12 Кл²/(м²×Н).