Основные характеристики синусоидального тока

Наибольшее распространение в электроэнергетике получили электрические цепи синусоидального тока. По сравнению с постоянным током синусоидальный ток имеет ряд преимуществ: производство, передача, распределение и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе [1]. В цепях синусоидального тока, в отличие от постоянного, можно относительно просто, с помощью специальных электрических машин –трансформаторов преобразовывать напряжения разной величины при сохранении частоты и синусоидальной формы напряжений и токов. Кроме этого, коэффициент полезного действия генераторов, электродвигателей и трансформаторов при синусоидальной форме тока оказывается наиболее высоким.

В силу своих преимуществ, цепи переменного тока используются в электроснабжении и в различных электротехнических устройствах в промышленности, на транспорте, в строительстве, в жилищно-комммунальном хозяйстве и др.

В линейных цепях синусоидального тока напряжение u, электродвижущая сила (ЭДС)e и токi являются синусоидальными функциями времени:

u = U_msin(wt + y_u); (1.1а)

e = E_msin(wt + y_e); (1.1б)

i = I_msin(wt + y_i ), (1.1в)

где u, e, i– соответственно, мгновенные значениянапряжения, ЭДС и тока, то есть значения этих величин в рассматриваемый момент текущего времени t = t₁;

wt + y_u , wt + y_e , wt + y_i –аргументы синусоидальных функций, называемые фазой или фазовым углом.

Фаза пропорциональна текущему времени и отсчитывается по оси абсцисс в радианах или градусах от точки перехода синусоидальный функции через ноль до значения аргумента в рассматриваемый момент времени.

Графики мгновенных значений синусоидальных тока iи напряжения u показаны на рис. 1.3.

Как следует из формул, каждая синусоидальная функция времени в электрических цепях переменного тока однозначно определяется тремя параметрами: амплитудойU_m, E_m, I_m(максимальное значение синусоидальной функции), угловой частотойw, рад/сек (скорость изменения аргумента синусоидальной функции); начальной фазойy_u, y_e, y_i(значение аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени, то есть при t= 0), измеряемой в радианах или градусах.

Рис. 1.3. Графики мгновенных значений синусоидальных величин тока i и напряжения u и их действующие значения I и U

Кроме того, для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие величины:

· ПериодТ= 2p/w, сек – наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются.

· Частотаf = 1/T, то есть число колебаний (периодов) в секунду, Единица частоты – герц (Гц). 1 Гц = 1 сек^-1. Промышленная частота всех энергетических систем в России и других развитых стран за исключением США, Канады и Японии (где f = 60 Гц) равна 50 Гц, то есть 50 периодов в секунду. Длительность одного периода при частоте 50 Гц составляет 1/50 = 0,02 сек = 20 мсек.

· Сдвиг фаз между напряжением и токомj–алгебраическая величина, определяемая разностью начальных фаз напряжения и тока j = y_i – y_u, ,рад (см. рис. 1.3);

· Действующее значениенапряжения U, ЭДС E и тока I– среднеквадратичное значение соответствующих синусоидальных величин u, e, iза период Т.

Так, действующее значение синусоидального напряжения:

(1.2)

То есть действующее значение синусоидального напряжения U в раз меньше амплитуды этого напряжения U_m.

Поэтому, если действующее значение напряжения равно 220 В, имея частоту 50 Гц, то амплитудное значение этого напряжения достигает дважды за период или 100 раз в секунду величины U_m ≈ 1,41U = 1,41∙220 = 310 B.

Аналогично определяются действующие значения синусоидальных ЭДС Е и тока I:

; (1.3а)

. (1.3б)

С физической точки зрения действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за время равное одному периоду выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Следует знать, что в паспорте электротехнических устройств синусоидального тока указаны действующие значения напряжений и токов, и что большинство приборов, применяемых для измерения переменных напряжений и токов, градуированы в действующих значениях.

· Среднее значениеU_ср, Е_ср. I_ср– среднее значение синусоидальной функции напряжения, ЭДС или тока, определяемое за полупериод положительных мгновенных значений этой функции. Так, среднее значение напряжения:

.

Аналогично определяются средние значения синусоидальных ЭДС и тока:

.

.

Средними значениями синусоидальных величин оперируют в выпрямительных системах (при выпрямлении синусоидальных токов и напряжений).