Правила построения векторных диаграмм

Как было выше сказано, совокупность векторов напряжений, токов и ЭДС одной частоты для конкретной электрической цепи называют векторной диаграммой. Векторная диаграмма дает наглядное представление о действующих значениях, начальных фазах и углах сдвига фаз указанных величин. При вращении векторов с одной угловой скоростью w= 2pf их взаимное положение не меняется с течением времени и зависит только от углов сдвига фаз. Это обстоятельство позволяет строить векторные диаграммы для сложных цепей, основываясь на элементарных векторных диаграммах для отдельных R,L,C-элементов, изображенных на рис. 1.7.

Ниже приведены правила построения векторных диаграмм для исследуемых цепей однофазного и трехфазного синусоидального тока.

1). Перед построением конкретной векторной диаграммы необходимо вычертить и проанализировать схему замещения, эквивалентную принципиальной электроизмерительной схеме рассматриваемой цепи. (Для каждой лабораторной работе в разделе 3 представлена своя схема замещения). На схеме замещения условно изображают каждый элемент R, L, C данной цепи или параметры этого элемента: активное – R, индуктивное – X_L и емкостное – X_C сопротивления, наносят буквенные обозначения всех токов и напряжений и показывают стрелками их направления для отдельных участков цепи.

GВнимание!Стрелки, показывающие направления токов и напряжений на схеме замещения не путать с векторами тех же величин на векторной диаграмме.

2). Векторные диаграммы напряжений U_k и токов I_j (где k и j – соответственно, текущие индексы векторов напряжений и токов) необходимо чертить в достаточно крупных масштабах, выбрав их самостоятельно, отдельно для напряжений m_U и токов m_I, то есть число вольт в 1 см для напряжений и число ампер в 1 см для токов:

; (1.5)

, (1.6)

где l_U,k и l_I,j – соответственно, длина k-го вектора напряжения и j-го вектора тока.

Выбор масштаба производится понаибольшей измеренной или вычисленной величине напряжения и тока, которая в виде соответствующего вектора должна иметь длину в пределах 8 ¸ 12 см на листе тетради или 10 ¸ 15 см на листе бумаги формата А4.

Пример

Пусть наибольшая величина напряжения в опыте составляет U_max=160 В, а тока I_max=1,2 А. Если наибольшие величины напряжения и тока разделить на установленные выше пределы вектора 8 ¸ 10 см, то из (1.4), (1.5) получим пределы предполагаемых масштабов для напряжения:

m_U = 160 В/(8¸10 см) = 20¸16 В/см

и тока:

m_I = 1,2 А/(8¸10см) = 0,15¸0,12 А/см.

Определенные таким образом пределы масштабов для m_U и m_I усредняют, выбирая масштабы из основного ряда чисел: 1; 2; 2,5; 4; 5или масштабы, кратные этим числам, умноженным на 10 в положительной или отрицательной степени натурального ряда (1,2,3…), то есть из следующего общего ряда чисел:

(В данном примере общий приведен ряд чисел от 0,01 до 500).

В нашем примере выбранные масштабы для напряжений и токов составляют
m_U = 20 В/см и m_I = 0,1 А/см.

При этом вектор напряжения U_max=160 В будет иметь длину

l_U = U_max/m_U =160 B/20 В/см = 8 см,

а длина вектора тока I_max=1,2 А:

l_I = I_max/m_I = 1,2 А/0,1 А/см = 12 см.

Длины остальных векторов определяют аналогично, путем деления соответствующей величины напряжения U_k или тока I_j на выбранный масштаб напряжения или тока:

; (1.7)

(1.8)

3). Направления векторов должны быть указаны стрелками. Каждый вектор напряжения или тока должен иметь соответствующее буквенное обозначение и индекс, такие же, как на эквивалентной схеме замещения.

При выполнении векторных диаграмм для трехфазных систем векторы токов и напряжений должны иметь обозначения фаз, например: I_A, I_CA, U_B, U_BC и т.д. Совпадающие по фазе векторы чертятся рядом расположенными на расстоянии примерно 0,5÷1 мм. Для трехфазных симметричных систем векторы одной фазы должны быть сдвинуты относительно векторов двух других фаз на угол ±120⁰. Для вычерчивания векторов под нужными углами пользуются транспортиром или откладывают на бумаге в клетку определенное число клеток (сантиметров), как показано на рис. 1.7 (общееправило: четыре клетки (или см.) от центра – вниз и из этой нижней точки по 7 клеток (см.) – влево и вправо).

GВнимание!При неверном сдвиге векторов, отличном от ±120⁰ в трехфазной симметричной системе, векторная диаграмма будет построенанеправильно и еепотребуется вычертить заново.

Обозначения векторов непосредственно на векторной диаграмме или на схеме замещения могут не иметь точек вверху букв. В этом случае будут обозначены не векторы, а сами величины (длины) векторов токов или напряжений.

4). Первым вектором на векторной диаграмме чертится в выбранном масштабе вектор той величины (напряжения или тока ), которая присутствует на схеме замещения в сравнительно меньшем числе. Этот вектор называется опорным или базовым. Базовый вектор чертится по стандартным направлениям, или горизонтально вправо (чаще всего) или вертикально вверх.

5). Далее наносятся в выбранных масштабах векторы остальных токов и напряжений для отдельных участков (элементов) цепи. При этом пользуются элементарными векторными диаграммами для активного R, индуктивного X_L и емкостного X_C сопротивлений, как показано на рис. 1.8

6). После следует найти результирующие векторы тока и напряжения , пользуясь правилами геометрического сложения этих величин, как показано на рис. Приложении 4.

Для трехфазных цепей целесообразно строить результирующие векторы в виде непосредственной геометрической разности двух векторов (Приложение 4).

7). В заключение, на векторной диаграмме следует отложить фазовый угол j между результирующими векторами тока и напряжения. На этом векторная диаграмма для данной цепи считается построенной.

Рис. 1.7. Правила построения трех векторов на осях А, В, С,
сдвинутых относительно друг друга на 120⁰

Рис. 1.8. Эквивалентные схемы замещения и элементарные векторные диаграммы
для отдельных R, L, C-элементов

а) – для активного сопротивления (резистора) R; б) – для индуктивности L;
в) – для конденсатора С.