ТЕСТ для самопроверки знаний по теме 5

1. Производная от неопределенного интеграла по переменной интегрирования равна:

· подынтегральному выражению

· подынтегральной функции

· дифференциалу подынтегральной функции

 

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен:

· сумме этой функции и произвольной постоянной

· сумме производной этой функции и произвольной постоянной

· произведению этой функции и произвольной постоянной

 

3. Неопределенный интеграл равен:

·

·

·

 

4. Неопределенный интеграл равен:

·

·

·

 

 

5. Формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов принято записывать в виде:

·

·

·

 

6. Определенный интеграл равен:

· 0.

· 1.

· 2.

 

 

7. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций: f (x) = 0 и g (x) = - x2, заданных на отрезке [0, 1], равна:

· 1.

· 1/3.

· 3.

 

8. Несобственный интеграл :

· расходится

· сходится и равен (− 1)

· сходится и равен 1

 

9. Несобственный интеграл :

· сходится и равен 3/2

· расходится

· сходится и равен 1

 

Тема 6. Функции нескольких переменных

Основные понятия и определения

Пусть Х – некоторое счетное множество точек (х1, х2, …, xn) пространства Rn.

Функцией нескольких переменных (n переменных) называется соответствие (закон) f, согласно которому каждой точке множества Х сопоставляется определенное число z. Такое соответствие записывается в виде z = f (x1, x2, …, xn). При этом множество Х назы­­вается областью определения функции f.

 

Для наглядности и простоты изложения в рамках этой темы мы ограничимся рассмотрением функций двух переменных (n = 2), хотя все основные понятия достаточно легко обобщаются на случай любого конечного числа переменных.

 

Функцию двух переменных z = f (x, y) можно изобразить графи­чески, вычисляя для каждой точки (x, y) области ее определения Х значение функции z. В этом случае мы получим некоторую совокуп­ность точек трехмерного пространства (x, y, z), которая и будет являться графиком функции. В самом общем случае график функции двух переменных представляет собой некоторую поверхность в трехмерном пространстве. Например, на рис. 19 приведен график функции двух переменных z = x2 + y2.

 

Рис. 19.

 

ПРИМЕРЫ:

1. Многомерная функция полезности z = f (x1, x2, …, xn) есть числовая оценка определенным индивидом полезности набора приобретенных им n товаров.

2. Производственная функция Кобба-Дугласа: , где А, α и β – неотрицательные константы, х1 – объем производ­ствен­ных фондов, х2 – объем трудовых ресурсов, z – объем выпуска продукции.

 

График функции двух переменных представляет собой значительно более сложный объект, чем график функции одной переменной. Чаще всего, графическое представление на плоскости достаточно сложной поверхности – графика функции встречает серьезные трудности, а самое главное, не обладает достаточной информативностью. Поэтому для изучения свойств функций двух переменных вместо графика используют так называемые линии уровня.

Линией уровня функции двух переменных z = f (x, y) называется множество точек плоскости Oxy таких, что во всех этих точках значение функции равно постоянной величине С, Число С в этом случае называется уровнем.

Фактически линии уровня представляют собой «срезы» (сечения) поверхности графика функции плоскостями с уравнениями f (x, y) = C, параллельными плоскости Oxy. Для примера на рис. 20 приведены линии уровня для некоторой функции двух переменных.

 

Рис. 20.

 

 








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 997;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.