Применение математических методов в экономическом анализе

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т.д. Приемы такого анализа даны в предыдущих разделах.

Область применения в ЭА: обработка аналитической информации.

Классические методы математического анализа используются как в рамках других ЭММ (математическая статистика, математическое программирование), так и отдельно. В частности, в детерминированном факторном анализе применяется дифференцирование и интегрирование (смотрите интегральный метод).

Методы математической статистики (экономико-статистические методы - ЭСМ). ЭСМ используются для изучения стохастической связи между явлениями и базируются на массовых наблюдениях и законе больших чисел. Применение ЭСМ основано на использовании выборочного метода обследования. Наибольшее распространение из ЭСМ получили:

- методы обработки хронологических и пространственных рядов (спектральный анализ);

- корреляционный и регрессионный анализы;

- дисперсионный анализ;

- компонентный, в том числе кластерный анализ;

- трансформационный анализ.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Содержание ЭСМ описано в учебной литературе по теории статистики и теории экономического анализа.

Область применения в ЭА: изучение потребительского спроса; анализ связи между показателями организационно-технического уровня и такими показателями производства как производительность труда, фондоотдача, рентабельность и другой анализ сезонных колебаний, классификация и ранжировка хозяйственных объектов (выявление синтетических факторов (технический уровень производства, уровень управленческих работ, организации производства, труда и т.д.).

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики “затраты – выпуск”. Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации - главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Область применения: балансовые расчеты рационального использования ресурсов в ходе выполнения производственной программы; сбалансированность основного и вспомогательного производства; построение отраслевых, межотраслевых балансов, балансов на уровне отдельного предприятия.

Математическое программирование – основное средство решения задач оптимизации хозяйственной деятельности; эффективны как средство плановых расчетов. К математическому программированию относят линейное, дискретное, стохастическое, динамическое, выпуклое программирование.

Область применения. Линейное программирование: оптимальная производительность оборудования при заданной ассортиментной программе, задача рационального раскроя материала, транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий – потребителей к предприятиям–изготовителям, другие экстремальные задачи с линейной целевой функцией и системой линейных ограничений. Динамическое программирование: оптимизация себестоимости продукции, износа оборудования, расходы топлива на автотранспортные средства, загрузки оборудования и т.д.

Наиболее эффективны методы математического программирования в плановых расчетах: позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Под исследованием операций понимается разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Методы исследования операций включают:

- Теорию игр – моделирование оптимальных стратегий в ситуациях игрового характера путем математической формализации конфликтных ситуаций, в которой каждый из игроков преследует цель максимизации своей выгоды за счет другого.

Область применения: создание рациональных запасов сырья, материалов; полуфабрикатов; контроль качества продукции и др.

- Теорию массового обслуживания, которая на основе теории вероятностей дает математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания, оценки качества функционирования обслуживающих систем.

Область применения: любая система, связанная с обслуживанием: ремонтные работы, снабжение, транспорт, оказание услуг населению, торговля, телефония, внутрипроизводственная и межотраслевая кооперация.

- Теорию управления запасами, которая позволяет определить уровень производства или заготовления, обеспечивающий удовлетворение будущего спроса наиболее экономичным путем. Анализ моделей управления запасами сводится к установлению последовательности процедур снабжения и пополнения запасов, при которой суммарные затраты, связанные с заготовкой и хранением продуктов и убытками из-за неудовлетворенного спроса, будут минимальными.

- Сетевые методы планирования и управления– применяют в случаях, когда необходимо оценить выполнение большого комплекса взаимоувязанных работ. Определение “критического”, т.е. наиболее продолжительного пути, позволяет сосредоточить на этих предприятиях основные ресурсы и осуществлять действенный контроль за ходом работ.

Эффект от использования сетевых графиков достигается различными способами:

- За счет минимизации уровня потребления материальных, трудовых и финансовых ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

- За счет сокращения сроков выполнения работ при фиксированном уровне потребления ресурсов.

- За счет сочетания вышеизложенных для разных видов работ.

Область применения. Календарное планирование, планирование в области научных исследований, опытно-конструкторских разработок, строительства и др.; транспортная задача, распределение капиталовложений по объектам и др.

Методы экономической кибернетики применяют при анализе экономических явлений и процессов как очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.

В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально.

Эвристические методы (решения) – это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т.д. Эти методы применяются для прогнозирования состояния объекта исследования в условиях частичной или полной неопределенности. Состояние неопределенности характеризуется отсутствием каких-либо конкретных данных о возможных направлениях развития событий и о вероятностях совершения каждого из них в будущем. Качество результатов этих методов определяется: 1) широтой охвата исследуемых определений; 2) уровнем аналитического обобщения известных фактов действительности; 3) учетом перспектив развития сопутствующих явлений и процессов. В последние годы используется как один из методов моделирования финансово-хозяйственных процессов.

Тема 3. Информационное обеспечение экономического анализа