Операции наращения (компаудинга) и дисконтирования

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основа­на на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как извест­но, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя - прироста (FV - РV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несо­поставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуют­ся специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитыва­ется как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV. Таким обра­зом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия "процентная ставка", "процент", "рост", "ставка процента", "норма при­были", "доходность", а второй - "учетная ставка", "дисконтная ставка", "дисконт". Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е., зная один пока­затель, можно рассчитать другой:

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в пpoцентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в первой формуле исходная сумма, во второй - возвращаемая сумма.

При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики, поэтому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не тре­буют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких рас­четов являются ориентиры, а не "точные" оценки. Поэтому исходя из ло­гики подобных расчетов, предполагающих их многовариантность, а также использование вероятностных оценок и имитационных моделей, излиш­няя точность не требуется.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения (компаудинга), искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции став­ка - ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в буду­щем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используе­мая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (см. рис. 1).

Рис. 1. Логика финансовых операций

Процентные ставки и методы их начисления

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алго­ритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стан­дартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливает­ся в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две ос­новные схемы дискретного начисления: