Капиллярные явления

Капиллярами называются узкие трубки диаметра менее 1 мм.

Рассмотрим экспериментальные факты. Опустим в широкий сосуд с жидкостью капилляр. Если жидкость не смачивает капилляр, уровень в капилляре будет ниже уровня жидкости в сосуде (рис. 22.3,а), если смачивает – уровень будет выше (рис. 22.3,б). Поверхность жидкости в капилляре в обоих случаях будет изогнутой.

Рис. 22.3

Изогнутые поверхности жидкости в капиллярах называются менисками.

СТОП! Решите самостоятельно: А1–А4, В2, В3, С1–С3.

Угол, который образует касательная к поверхности жидкости со стенкой капилляра, называется краевым углом.

Для смачивающих жидкостей (рис. 22.4,а) краевой угол

0 £ q₁ £ .

Для несмачивающих жидкостей (рис. 22.4,б) краевой угол

£ q₂ £ p.

Читатель: Почему жидкость в капиллярах поднимается при смачивании или опускается при несмачивании?

Автор: Дело в том, что поверхность мениска имеет сферическую форму, и это вызывает дополнительное капиллярное давление (как в капле воды). Когда поверхность сферы выпуклая, давление в капилляре увеличивается на величину , где R – радиус сферической поверхности мениска. Когда мениск вогнутый, то давление уменьшается на эту величину.

Задача 22.1. Взяли два капилляра радиуса r. В один капилляр налили смачивающую жидкость с поверхностным натяжением s₁, а в другой – несмачивающую с поверхностным натяжением s₂. Давление воздуха р₀. Краевые углы равны соответственно q₁ < и q₂ > . Давление воздуха р₀. Найти давление под поверхностями менисков в обоих случаях.

r р0 s1 s2 q1 q2	Решение. Обозначим радиус мениска через R. 1. Из рис. 22.4,а видно, что r = Rcosq1. Тогда ; Dр = ; р1 = р0 – Dр = р0 – . 2. Из рис. 22.4,б видно r = Rcos(p – q2). Тогда
р1 = ? р2 = ?

; Dр = ;

р₂ = р₀ + Dр = р₀ + = р₀ – .

Ответ: р₁ = р₀ – ; р₂ = р₀ – .

Итак, запомним, что для любого краевого угла справедливо: давление под поверхностью мениска равно

р = р₀ – . (22.1)

При этом при острых краевых углах q р < р₀; при тупых краевых углах q р > р₀.

Задача 22.2. Два капилляра радиуса r опущены в сосуд с жидкостями (рис. 22.5): первый – в смачивающую с поверхностным натяжением s₁ и краевым углом q₁ < ; второй – в несмачивающую с поверхностным натяжением s₂ и краевым углом < q < p. На сколько поднимется (опустится) жидкость в этих капиллярах?

r s1, s2 q1 < < q < p	Рис. 22.5
h1 = ? h2 = ?

Решение. 1. Случай q₁ < . Рассмотрим уровень жидкости О–О (рис. 22.5,а). Давление в капилляре в точке А равно давлению снаружи капилляра на поверхности жидкости, т.е. атмосферному давлению. Тогда давление в точке А внутри капилляра складывается из давления р₁ под поверхностью мениска, которое определяется формулой (22.1), и гидростатического давления столба жидкости высотой h₁:

р₀ = р₀ – + ρgh₁.

Отсюда

. (22.2)

2. Случай < q < p. Рассмотрим уровень жидкости O¢–O¢ (рис. 22.5,б). Давление в капилляре в точке В равно давлению снаружи р₀ + ρgh₂ = р, где р определяется по формуле (22.1):

р₀ + ρgh₂ = р₀ – .

Отсюда

> 0 (соsq₂ < 0).

Ответ: ; .

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В4, В5, В11, С6.