Теплоемкость газа при постоянном объеме

Одноатомный газ. Пусть n молей одноатомного газа находятся при температуре Т, тогда его внутренняя энергия равна . Повысим температуру Т на DТ при постоянном объеме, тогда его внутренняя энергия будет . Изменение внутренней энергии составит

.

Работа газа при этом равна DА = рDV = 0, так как V = const; DQ = DU + DA = . Тогда теплоемкость газа при постоянном объеме . Итак:

. (11.4)

Заметим, что С_V не зависит от того, какой это газ.

Молярная теплоемкость (теплоемкость одного моля) газа согласно формуле (11.3) – одинаковая величина для всех одноатомных газов. Итак:

. (11.5)

Вычислим значение молярной теплоемкости:

Дж/(моль×К) » 12,5 Дж/(моль×К).

Удельная теплоемкость (теплоемкость 1 кг) газа находится делением молярной теплоемкости на массу одного моля:

.

Проверим размерность:

.

Для одноатомного газа

. (11.6)

Вычислим удельную теплоемкость некоторых одноатомных газов.

Не: μ^Не = 0,004 кг/моль; Дж/(кг×К);

Nе: μ^Nе = 0,020 кг/моль; Дж/(кг×К);

Ar: μ^Ar = 0,040 кг/моль; Дж/(кг×К);

Kr: μ^Kr = 0,084 кг/моль; Дж/(кг×К).

Замечание. Полученные значения теоретические, их еще надо проверить экспериментально.

Двухатомный газ. Если считать внутреннюю энергию n молей двухатомного газа равной , то проводя аналогичные рассуждения, получим: ; ; .

Итак, молярная теплоемкость для всех двухатомных газов при условиях, близких к нормальным, равна

Дж/(моль×К) » 20,8 Дж/(моль×К).

Вычислим удельные (теоретические) теплоемкости для некоторых двухатомных газов:

Н₂: = 0,002 кг/моль; Дж/(кг×К);

О₂: = 0,032 кг/моль; Дж/(кг×К);

N₂: = 0,028 кг/моль; Дж/(кг×К).

Задача 11.1. В закрытом сосуде находилось 20 г азота N₂ и 32 г кислорода О₂. Найти изменение внутренней энергии смеси этих газов при ее охлаждении на 28 К.

т1 = 0,020 кг μ1 = 0,028 кг/моль т2 = 0,032 кг μ2 = 0,032 кг/моль = 5/2 R, DТ = –28 К	Решение. DU = . Подставим численные значения:
DU = ?

= –997 Дж » –1,0 кДж.

Ответ: DU = » –1,0 кДж.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А2, В8.