Задачи средней трудности. В1. Шар заполнен газом при давлении р1 = 0,105 МПа и температуре t1 = =27 °С

В1. Шар заполнен газом при давлении р₁ = 0,105 МПа и температуре t₁ = =27 °С. После подъема шара на высоту, где давление газа р₂ = 0,08 МПа, объем шара увеличился на п = 5 %, и давление в нем стало отличаться от атмосфер­ного на Dp = 5 кПа. Найти температуру t₂воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре принял эту темпе­ратуру.

В2. Сколько баллонов водорода, имеющих объем v = 50 л каждый, при температуре t = 27 °С и давлении р = 4 МПа потребуется для заполнения аэростата объема V' = 1000 м³, если при температуре t¢ = 7 °С давление в нем должно быть р¢ = 0,1 МПа?

В3. Два невесомых поршня, соединенные нитью, встав­лены в открытую с двух сторон трубку, имеющую площадь сечения S = 10 см², и могут перемещаться без трения. Давления и температуры между поршнями и снаружи одинаковы и равны р₀ = 0,1 МПа и t = 27 °С. До какой тем­пературы t' нужно нагреть воздух между поршнями, чтобы нить, соединяющая поршни, пор­валась? Нить выдерживает силу натяжения F =30 Н.

В4. В цилиндре с площадью основания 100 см² на­ходится воздух. Поршень расположен на высоте 50 см от дна цилиндра. На поршень кладут груз массой 50 кг, при этом он опускается на 10 см. Найти температуру воз­духа после опускания поршня, если до его опускания давление было равно 101 кПа, а температура 12 °С.

В5. В цилиндре, площадь основания которого равна S = 100 см², находится воздух при температуре t = 12 °С. Атмосферное давление р₀ = 101 кПа. На высоте h₁ = 60 см от основания цилиндра, расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой т = 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до t₂ = 27 °С? Трение поршня о стенки цилиндра и вес самого поршня не учитывать.

В6. Положение столбика ртути в укороченном манометре, находящемся в классе при температуре t₁ = 19 °С и окружающем атмосферном давлении 75 см рт. ст., показано на рис. 4.5. Когда трубку опустили в горячую воду, столбик воздуха в левом колене расширился до 7 см. Какова температура воды?

В7. Тонкий резиновый шар радиуса r₁ =2 см заполнен воздухом при температуре t₁ = 20 °C и давлении p₁ = 0,1 МПа. Каков будет радиус шара r₂, если его опустить в воду с температурой t₂ = 4 °C на глубину h = 20 м?

В8. Баллон объема V₁ = 40 л содержит сжатый воздух при давлении р₁ = =15 МПа и температуре t₁ = 27 °C. Какой объем V воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глубине h = 20 м, где температура t₂ = 7 °С? Плотность воды r = 1,0×10³ кг/м³. Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

В9. Два одинаковых сосуда, наполненные водородом, соеди­нены трубкой, в которой находится столбик ртути (жидкая пробка) (рис. 4.6). В одном сосуде водород находится при температуре t₁ = 0 °C, а в другом – при температуре t₂ = +20 °C. Сместится ли столбик ртути, если оба сосуда нагреть на 10 градусов?

Задачи трудные

С1. Газ, занимающий при темпе­ратуре Т₁ = 400 К и давлении р₁ = 0,1 МПа объем V₁ = 2 л, изотермически сжима­ют до объема V₂ и давления р₂, затем изобарно охлаждают до температуры Т₂ = 200 К, после чего изотермически изменяют объем до V₄ = 1 л. Найти конечное давление р₄.

С2.В закрытом с обоих концов откачанном ци­линдре подвешен на пружине скользящий без трения поршень, положение равновесия которого

Рис. 4.7 Рис. 4.8

находится у дна цилиндра. В пространство под поршнем вводится такое количество газа, что поршень поднимается на высоту h (рис. 4.7). На какой высоте h1 установится пор­шень, если этот газ нагреть от начальной температуры Т до Т1? Сила, действующая со стороны пружины на пор­шень, пропорциональна смещению поршня. С3. Герметически закрытый откачанный цилиндр соединен тонкой трубкой с краном с откачанным сосу­дом объема V. В цилиндре подвешен на пружине сколь­зящий без трения поршень, положение равновесия ко­торого находится у дна цилиндра. В про­странство под поршнем при закрытом кране вводится такое количество газа, что поршень поднимается на высоту h (рис. 4.8). На какой высоте h1 устано­вится поршень, если открыть кран? Пло­щадь сечения цилиндра S, температура постоянна. Сила, действующая со сто­роны пружины на поршень, пропорцио­нальна смешению поршня.

С4. В трубке, показанной на рис. 4.9, высота столба воздуха l₀ = 368 мм, а высота столба ртути h₀ = 140 мм. Температура ок­ружающего воздуха равна 27 °С, а давление — 760 мм рт. ст. На сколько повысится уровень ртути в правом колене, если атмосфер­ное давление останется прежним, а температура увеличится на 15°?

С5.В запаянную с одного конца U-образную трубку налита вода, причем за счет присутствия в трубке воздуха разность уровней воды оказалась рав­ной h (рис. 4.10). Как нужно изменить температуру воздуха в трубке, чтобы разность уровней воды у ее концов уменьшилась вдвое? Атмосферное давление р₀. Давлением паров воды пренебречь.

С6.В блюдце налито т = 30 г воды, а сверху на воду поставлен перевернутый вверх дном разогретый цилиндрический стакан с тонкими стенками. До какой наименьшей температуры должен быть нагрет стакан, чтобы после остывания его до температуры окружающего воздуха Т₀ = 300 К в него оказалась бы втянута вся вода. Атмосферное давление р₀ = 1×10⁵ Па, площадь сечения стакана S = 20 см², высота Н = 10 см, плотность воды r = =1×10³ кг/м³. Считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с². Явлением испарения, поверхностным натяжением и расширением самого стакана пренебречь.

С7. Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длиной l погружается в воду до тех пор, пока ее запаянный конец не окажется на одном уровне с по­верхностью воды (рис. 4.11). Когда температура воздуха в трубке и воды уравнялась, оказалось, что вода в трубке поднялась на высоту 2/3l. Найти начальную температуру воздуха в трубке, если температура воды Т, атмосферное давление р₀.

С8. Поршни двух одинаковых цилиндров жестко связаны так, что объемы под поршнями рав­ны между собой. В цилиндры при температуре Т введен воздух таким образом, что давление в одном из цилиндров равно р. Затем этот цилиндр нагревается до температуры Т₁. Какое установится в нем давление? Во втором цилиндре поддерживается температура Т. Атмосферное давление равно р₀. Весом поршней пренебречь.

С9. В двух соединенных герметически цилиндрических сосудах различного поперечного сечения, закрытых поршнями, находятся идеальные газы при одной и той же температуре. Поршни жестко связаны между собой стержнем и находятся в равновесии. Между поршнями – вакуум. Расстояния от дна сосуда до поршней одинаковы (рис. 4.12). Температуру газа в каждом цилиндре изменили, после чего поршни сместились вправо на половину расстояния между поршнем и дном. Найти отношение температур газов (по шкале Кельвина).

Рис. 4.12 Рис. 4.13

С10.В двух горизонтально расположенных цилиндрах с за­крепленными поршнями находятся воздух при давлении р₀ и температуре Т₀ (рис. 4.13). Объемы воздуха в цилинд­рах равны V₁ и V₂, площади сечений поршней равны S₁ и S₂. Наружное давление равно нулю. Между порш­нями вставляют стержень и освобождают поршни от за­крепления, а затем воздух в первом цилиндре нагревают до температуры Т. Найти силу F, сжимающую стержень в установившемся состоянии.

С11. Цилиндрический сосуд, расположенный горизон­тально, заполнен газом при температуре t = 27 °С и давле­нии р = 0,1 МПа и разделен на две равные части подвижной перегородкой. Каково будет давление р', если в одной части газ нагреть до температуры t = 57 °С, а в другой – температуру газа оставить без изменения?

С12. Два одинаковых баллона, содержащие газ при t = 0 °C, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром d = 5 мм, посередине которой находится капелька ртути (pиc. 4.14). Ка­пелька делитвесь сосуд на два объема по V = 200 см³. На какое расстояние х переместится капелька, если один бал­лон нагреть на Dt = 2 °С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь.

С13. Два сосуда с одинаковыми объемами V соединены тонкой капиллярной трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. В середине капилляра находится капля ртути. Найти зависимость между относительным изменением температуры DТ/Т и смещением капли Dl, если начальная температура газа в обоих сосудах была равна Т и нагревается только одни сосуд. Площадь капилляра равна S.

С14. Длинная пробирка открытым концом погружена в сосуд с ртутью. При температуре t₁ = 47 °С уровни ртути в пробирке и в сосуде совпадают. Над уровнем ртути оста­ется часть пробирки длины L = 76 см. На какую высоту l поднимется ртуть в пробирке, если ее охладить до темпе­ратуры t₁ = –33 °С? Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа.

С15. Воздух в стакане высоты Н = 10 см с площадью дна S = 25 см² нагрет до температуры t₁ = 87 °С. Стакан погружен вверх дном в воду так, что его дно находится на уровне поверхности воды. Какой объем воды войдет в стакан, когда воздух в стакане примет температуру воды t₂ = = 17 °С? Атмосферное давление р₀ = 0,1 МПа. Плотность воды r = =1,0×10³ кг/м³.