Временные параметры сетевых графиков

Ранний (или ожидаемый) срок свершения события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.

Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) то тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поздний (или предельный) срок свершения события равен разности максимального времени наступления последующего за работой события и времени работы до этого (будущего) события.

Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения. Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Если сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, то есть события с нулевыми резервами времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей рекомендуется использовать критические работы.

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале, называемом продолжительностью работы.

Очевидно, что ранний срок начала работыопределяется невозможностью ее более раннего начала по сетевому графику.

Ранний срок окончания работы определяется ранним сроком начала работы и длительностью этой работы.

Поздний срок окончания работы определяется длительность критического пути и задержка работы на более длительный срок буде увеличивать время критического пути.

Поздний срок начала работы определяется поздним сроком ее окончания и длительностью работы.

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления последующего события.

На критическом пути ранние и поздние времена совпадают.

Если путь не критический, то он имеет резерв времени, определяемый как разность между длиной критического пути и рассматриваемого. Резерв времени показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ на участке, не совпадающем с критическим путём, обладает резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности.

Полный резерв времени работы показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если её начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через неё. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через неё, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (не максимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва.

Остальные резервы времени работы являются частями её полного резерва.

Частный резерв времени первого вида есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки.

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени работы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки.

Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времениработы — часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же эта величина отрицательна, то этой возможности нет, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться. То есть отрицательное значение этой величины не имеет реального смысла. Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени — на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическим пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.

Сетевое планирование

В это понятие входит нахождение критического пути и ранних и поздних времен начала и окончания работ.

Наиболее простой алгоритм этой процедуры реализуется на основе событийного графа.

Макрос на VBA такого алгоритма приведен в листинге 5.1.

Листинг 5.1

Dim ii(), jj(), kk(), rn(), rk(), pn(), pk(), kod()

Dim ie

Dim kpytj As Single

Public Sub pytj()

ie = Cells(1, 1)

ReDim ii(1 To ie), jj(1 To ie), kk(1 To ie), rn(1 To ie)

ReDim rk(1 To ie), pn(1 To ie), pk(1 To ie), kod(1 To ie)

For i = 1 To ie

ii(i) = Cells(i + 1, 1): jj(i) = Cells(i + 1, 2)

kk(i) = Cells(i + 1, 3)

Next i

f = xxxx()

Cells(1, 4) = "rn": Cells(1, 5) = "rk"

Cells(1, 6) = "pn": Cells(1, 7) = "pk"

For i = 1 To ie

Cells(i + 1, 4) = rn(i): Cells(i + 1, 5) = rk(i)

Cells(i + 1, 6) = pn(i): Cells(i + 1, 7) = pk(i)

If rk(i) = pk(i) Then

Cells(i + 1, 8) = "*"

Else

Cells(i + 1, 8) = ""

End If

Next i

Cells(1, 8) = kpytj: Cells(1, 9) = "кр_путь"

End Sub

Public Function xxxx()

kodd = 0

While kodd = 0

kodd = 1

For i = 1 To ie

If kod(i) = 0 Then

kodd = 0: ikod = 0

For j = 1 To ie

If kod(j) = 0 Then

If ii(i) = jj(j) Then

ikod = 1: GoTo abc

End If: End If

Next j

abc: If ikod = 0 Then

rkk = 0

For j = 1 To ie

If kod(j) = 1 Then

If ii(i) = jj(j) Then

If rkk < rk(j) Then

rkk = rk(j)

End If: End If: End If

Next j

rn(i) = rkk

rk(i) = rkk + kk(i)

kod(i) = 1

End If: End If

Next i

Wend

kpytj = 0

For i = 1 To ie

kod(i) = 0

If kpytj < rk(i) Then

kpytj = rk(i)

End If

Next i

kodd = 0

While kodd = 0

kodd = 1

For i = 1 To ie

If kod(i) = 0 Then

kodd = 0: ikod = 0

For j = 1 To ie

If kod(j) = 0 Then

If ii(j) = jj(i) Then

ikod = 1

GoTo abc1

End If: End If

Next j

abc1: If ikod = 0 Then

rkk = kpytj

For j = 1 To ie

If kod(j) = 1 Then

If ii(j) = jj(i) Then

If rkk > pn(j) Then

rkk = pn(j)

End If: End If: End If

Next j

pk(i) = rkk: pn(i) = rkk - kk(i): kod(i) = 1

End If: End If

Next i

Wend

xxxx = 0

End Function

Текст макроса в Excel прилагается в электронном виде на CD.

Ввод исходных данных и вывод результата реализован в процедуре pytj. Непосредственное вычисление всех времен и критического пути реализовано в функции хххх.

Расположение исходных данных представлено на рис. 5.16.

Рис. 5.16. Исходные данные макроса сетевого планирования

В ячейке А1 указывается число работ графа. Начиная со второй строки задаются три столбца данных. В столбце А указывается номер начального события работы. В столбце B указывается номер конечного события работы. В столбце С указывается длительность работы.

После запуска макроса будет представлен результат, как это показано на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Результат работы макроса сетевого планирования

На рис. 5.17 приняты следующие обозначения: rn – раннее начало работы, rk – ранний конец работы, pn – позднее начало работы, pk – поздний конец работы, символами * обозначен критический путь.