Простой категорический силлогизм

Опосредованные умозаключения - это такие умозаключения, в которых вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. Различают несколько видов опосредствованных умозаключений: а) категорический силлогизм ; б) условные умозаключения; в) разделительные умозаключения.

Категорический силлогизм (силлогизм - от греч. слова "syllogismos" - сосчитывание)- это такой вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных одним термином, получается третье суждение - вывод.

Например:

Все студенты усердно изучают иностранный язык

Иванов - студент

Иванов усердно изучает иностранный язык

В отличие от терминов суждений - S и Р - понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними. Они обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин ) и Р (больший термин). Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка , в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius - средний).

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма, получим:

Все студенты ( М ) усердно изучают иностранный язык( Р )

Иванов( S )- студент( М )

Иванов ( S )усердно изучает иностранный язык ( Р )

Разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках, называется фигурами силлогизма, каждая из которых имеет свои особые правила. Различают четыре фигуры.

Первая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке ( М - Р ) и место предиката в меньшей( S - М ) , схематически выражается так:

Пример :

Все учащиеся(М)усердно изучают историю Отечества(Р)

Иванов (S) - учащийся(М)

Иванов (S) усердно изучает историю Отечества(Р)

Правила первой фигуры: 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной; 2. Большая посылка должна быть общей( А, Е ) .

Вторая фигура - разновидность силлогизма в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках( Р - М ; S - М ) , схематически выражается:

Пример :

Ни одна книга ( Р ) не является периодическим изданием ( М )

Журнал ( S ) - периодическое издание ( М )

Журнал ( S ) не является книгой ( Р )

Правила второй фигуры: 1. Одна из посылок должна быть отрицательной( Е , 0 ),2. Большая посылка должна быть общей ( А , Е ) .

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках ( М - Р ; М - S ) . Его схема:

Пример:

Некоторые войны ( М ) - справедливы ( Р )

Война ( М ) есть насилие ( S )

Некоторое насилие( S ) - справедливо ( Р )

Правила третьей фигуры: 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной ( А , I ),2. Заключение должно быть частным ( I , О ) .

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке( Р - М , - М - S ),схематически выражается:

Пример :

Все офицеры ( Р ) - военнослужащие ( М )

Ни один военнослужащий (М) не является рабочим(S)

Ни один рабочий( S )не является офицером ( Р )

Правила четвертой фигуры: 1. Если большая посылка утвердительная ( А , I ), то меньшая посылка должна быть общей ( А , Е ), 2 . Если одна из посылок отрицательная( Е , О ), то большая посылка должна быть общей ( А , Е )

Общие правила категорического силлогизма разбиваются на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов (ПТ)

ПТ - 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка "учетверение терминов", состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях.

Например :

Жизнь - это борьба

Каратэ - борьба

Жизнь - это каратэ

ПТ - 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.

Например :

Некоторые растения( М )ядовиты( Р )

Белые грибы ( S ) -растения( М )

Белые грибы ( S ) - ядовиты( Р )

ПТ - З. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. При нарушении этого правила возникает ошибка "незаконное расширение термина".

Например :

Все педагоги( М ) воспитанны ( Р )

Он ( S ) не педагог ( М )

Он( S ) не воспитан ( Р )

Правила посылок (ПП):

ПП - 1. Если одна посылка частная, то вывод будет частный.

Например :

Все депутаты - избранники народа

Некоторые актеры - депутаты

Из этих посылок общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все актеры -избранники народа, так как речь идет только о части объема меньшего термина. Схематично это выглядит следующим образом:

ПП - 2. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В таком случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получится. Например, из посылок "Некоторые члены Академии наук - философы" и "Некоторые социологи - члены Академии наук" - никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта ("некоторые социологи") может перекрещиваться в какой-то степени с объемом предиката ("философы"),но может и находиться вне его.

ПП - 3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. В таком случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: "Ни одна планета не светит собственным светом" и "Искусственный спутник Земли не есть планета" - никакого заключения не следует.

ПП - 4. Если одна из посылок - отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным. Например: "Всякое действительно народное движение - прогрессивно. Национализм не есть прогрессивное движение. Следовательно, национализм не есть подлинно народное движение".

Таковы общие правила, которые необходимо учитывать при составлении категорического силлогизма. Без их соблюдения нельзя сделать правильный вывод. Нарушая эти правила, человек нарушает аксиому силлогизма. Правила умозаключения имеют большое познавательное значение потому, что в них адекватно отражены отношения и свойства объективной реальности.

Важно иметь в виду, что посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные( A ),общеотрицательные( Е ),частноутвердительные( I ) и частноотрицательные( О ). В этой связи различают модусы простого категорического силлогизма.

Модусами простого категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19.

1-я фигура: ААА , ЕАЕ , АII , ЕIO ,2-я фигура: ЕАЕ , АЕЕ , ЕIO , АОО ,3-я фигура: ААI , IАI , АII , ЕАО , ОАО , ЕIO 4-я фигура: ААI , АЕЕ , IАI , ЕАО , ЕIO.

В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:

• меньшего, большего и среднего терминов;
• меньшей и большей посылок;
• фигуры;
• модуса;
• распределенности терминов в посылках и заключении;
• характера вывода (необходимый или вероятностный).

Рассмотрим пример: "Законы подлежат соблюдению. Инструкция не является законом. Следовательно, инструкция не подлежит соблюдению". Анализ силлогизма следует начинать с заключения, так как в нем содержатся крайние термины - больший и меньший. В нашем примере понятие "инструкция" - меньший термин как субъект заключения. Понятие "соблюдение", или "правовой акт, подлежащий соблюдению", как результат преобразования глагольной формы предиката в именную - больший термин, так как является предикатом заключения. Понятие "закон", которое входит в обе посылки, но отсутствует в заключении, - средний термин.

Посылка "законы подлежат соблюдению" является большей, поскольку она содержит больший термин "правовой акт, подлежащий соблюдению", а посылка "Инструкция не является законом", содержащая меньший термин "инструкция", -меньшей. Так как средний термин "закон" является субъектом большей посылки и предикатом меньшей, то это силлогизм первой фигуры.

Большая посылка - общеутвердительное суждение(A),меньшая - общеотрицательное(Е)и заключение тоже общеотрицательное ( E ). Таким образом, здесь мы имеем модус АЕЕ. Средний термин в большей посылке распределен как субъект общего суждения (условное обозначение М+), а больший термин не распределен как предикат утвердительного суждения (условное обозначение Р-). В меньшей посылке меньший термин распределен как субъект общего суждения( S +) и средний термин распределен как предикат отрицательного суждения ( М +). В заключении оба крайних термина распределены на тех же основаниях, что и в меньшей посылке( S +) и (Р+). Зафиксируем результат нашего анализа:

А Законы( М+ ) подлежат соблюдению ( Р- )

Е Инструкция( S +) не является законом ( М+ )

Е Инструкция( S +) не подлежит соблюдению( Р+ )

Характер вывода определяется ответом на вопрос, нарушены ли правила силлогизма (правила фигуры и общие правила) в данном примере: если нарушены, то вывод вероятностный, если нет, то достоверный. Поскольку наш пример построен по первой фигуре, то легко обнаружить, что здесь не соблюдено одно из ее правил - меньшая посылка должна быть утвердительной, здесь она - отрицательная. Значит, вывод имеет вероятностный характер. Но так как правила фигур являются следствиями из общих правил, нужно также определить, какие общие правила нарушены. В данном примере нарушено ПТ-З относительно большего термина: больший термин в посылке не распределен как предикат утвердительного суждения, а в заключении он распределен как предикат отрицательного. Следовательно, в примере допущена ошибка "незаконное расширение большего термина".

Условные и разделительные умозаключения.

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим выводы из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредствованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок -условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто - условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями. Его логическая структура такова:

Если а, то в

Если в, то с

Если а, то с

Например

Если у обучаемого не развито чувство ответственности, то у него не вырабатывается потребность качественно осваивать профессию юриста.

Если у обучаемого не вырабатывается потребность качественно осваивать профессию юриста, то он будет плохим специалистом.

Если у обучаемого не развито чувство ответственности, то он будет плохим специалистом.

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем основанием второй посылки является следствие первой, из которого, в свою очередь, вытекает другое следствие. Общая часть двух посылок позволяет связать основание первой и следствие второй. Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения. Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть основание основания.

Условно-категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Его логическая структура такова:

Если а, то в

а

в

Данный вид умозаключения имеет два модуса - утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют достоверный характер, в неправильных - вероятностный.

Правильная форма утверждающего модуса - это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения основания условной посылки к утверждению следствия условной посылки.

Например :

Если слово стоит в начале предложения ( а ), то его нужно писать с большой буквы ( b )

Слово "столица" стоит в начале предложения ( a )

Слово "столица" в этом предложении нужно писать с большой буквы ( b )

Неправильной формой утверждающего модуса является разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения следствия к утверждению основания.

Например :

Если слово стоит в начале предложения ( а ), то его нужно писать с большой буквы ( b )

Слово "Москва" написано с большой буквы ( b )

Слово "Москва" стоит в начале предложения ( a )

Правильная форма отрицающего модуса - это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания.

Например :

Если слово стоит в начале предложения ( а ), то его нужно писать с большой буквы ( b )

Слово "столица" в предложении не написано с большой буквы (- b )

Слово "столица" не стоит в начале предложения(- а )

Неправильная форма отрицающего модуса - это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания основания к отрицанию следствия.

Например :

Если слово стоит в начале предложения ( а ), то его нужно писать в большой буквы ( b )

Слово "Москва" не стоит в начале предложения(- а )

Слово "Москва" не нужно писать с большой буквы(- b )

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные суждения. Выделяют разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус - это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем утверждения одного из членов разделительного суждения производится отрицание всех остальных. Его логическая структура такова:

а или b

а

не-b

Например :

Суждение может быть либо утвердительным ( a ), либо отрицательным ( b )

Это суждение утвердительное ( а )

Это суждение не является отрицательным(- b )

В умозаключении по этому модусу нужно соблюдать следующее правило: разделительная посылка должна составлять собой строгую дизъюнкцию.

Отрицающе-утверждающий модус - это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в которой путем отрицания всех членов разделительного суждения, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена. Его логическая структура такова:

а или b

а

не-b

Например :

Суждение может быть либо утвердительным ( а ), либо отрицательным ( b )

Это суждение не является утвердительным(- а )

Это суждение является отрицательным ( b )

В умозаключении по этому модусу нужно соблюдать следующее правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием.

Условно-разделительным или лемматическим (от лат. lemme -предположение) называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение. По количеству следствий условной посылки (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная и деструктивная.

В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них двух следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается возможность только одного следствия.

Например :

Если политические теории прогрессивны ( а ),то они способствуют развитию общества ( b )

Если же политические теории реакционны ( с ), то они препятствуют развитию общества ( e )

Но политические теории могут быть либо прогрессивными ( а ),либо реакционными ( с )

Политические теории либо способствуют развитию общества ( b ), либо препятствуют ему ( с )

В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия, в разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

Например :

Если философ признает первичность материи по от ношению к сознанию ( а ), то он является материалистом ( b )

Если же философ признает первичность сознания по отношению к материи ( с ), то он является идеалистом ( с ) Но философ либо не является материалистом (- b ), либо не является идеалистом(- с )

Философ не признает либо первичность материи по отношению к сознанию
(- а ), либо первичность сознания по отношению к материи (- с ).