Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
Представим на рисунок 2.4, а открытый сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую наклонную стенку ОМ. В плоскости этой стенки наметим оси координат Оу и Ох. Ось Ох направим перпендикулярно к плоскости чертежа.
Рисунок 2.7 - -Давление жидкости на плоскую наклонную фигуру площадью S |
На стенке сосуда ОМ наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадь S. Эта фигура на рисунок 2.4, будет проектироваться в линию (показанную на чертеже жирно). Представим еще на рисунок 2-15, б стенку сосуда ОМ, повернутую относительно оси Оу на 90° (совмещенную с плоскостью чертежа). Ясно, что на рисунок 2.4 намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения.
В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади S давление жидкости будет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давления pa, действующая на произвольную плоскую фигуру площадью S, будет также направлена по отношению к стенке нормально (как это показано на рисунок 2.4).
Поставим перед собой цель найти:
а) величину силы PA абсолютного гидростатического давления;
б) положение линии действия силы PA
Наметим на рассматриваемой фигуре произвольную точку т, заглубленную под уровнем жидкости на величину h и имеющую координату y, ясно, что
(2.44) |
где q - угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.
У точки т выделим элементарную площадку dS Сила абсолютного гидростатического давления, действующая на эту площадку,
, | (2.45) |
или согласно (2-40)
(2.46) |
Интегрируя это выражение по всей площади S, получаем:
(2.47) |
Ясно, что:
(2.48) |
где (St)0x - статический момент плоской фигуры относительно оси Ох;
уС- координата центра тяжести (точки С) данной плоской фигуры.
Подставляя (2-79) в (2-78), получаем:
. | (2.49) |
Так как yc sinq = hc,
где hc - заглубление центра тяжести C плоской фигуры под горизонтом жидкости, то
, | (2.50) |
или
, | (2.51) |
где (PA)c -абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести рассматриваемой плоской фигуры.
Формулу (2.37) можно представить еще в виде:
, | (2.52) |
здесь PA - сила, обусловленная атмосферным (поверхностным) давлением, передающимся через жидкость на плоскую фигуру:
, | (2.53) |
Pc - сила избыточного (весового) давления:
, | (2.54) |
где Pc - избыточное (весовое) давление в центре тяжести фигуры.
Как видно, сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление ((PA)c или Pc ) в центре тяжести этой фигуры.
Точка Da пересечения линии действия силы PA с плоскостью, в которой лежит рассматриваемая фигура, называется центром давления силы PA. Найдем положение точки Da, этим и определится линия действия силы PA.
Дата добавления: 2016-04-06; просмотров: 1838;