Поверхность равного давления и ее свойства
Поверхностью равного давления (поверхностью уровня) –называется это такая поверхность, во всех точках которой давление имеет одно и то же значение. Поэтому разность давлений в разных точках этой поверхности равна нулю dp = 0. Тогда, исходя из дифференциальных уравнений равновесия жидкости, уравнение поверхности равного давления запишется
. | (2.36) |
где X, Y, Z– ускорения массовых сил.
Поверхность равного давления обладает двумя свойствами.
Рисунок 2.4 - Первое свойство поверхности равного давления |
Первое свойство поверхности равного давления - поверхности равного давления не пересекаются между собой. Допустим, что поверхность с давлением p1 пересекается с поверхностью, на которой давление p2. Тогда в точках линии пересечения этих поверхностей давление было бы одновременно равным и p1 и p2 , что не возможно, т.к. p1 не равно p2, следовательно, пересечения этих поверхностей невозможно.
Второе свойство поверхности равного давления - массовые силы направлены перпендикулярно к поверхности равного давления. Доказать это положение можно следующим образом. Рассмотрим вектор массовой силы dF = dm(X i + Y j +Z k) и вектор смещения координаты точки вдоль поверхности равного давления dr = dx i + dy j +dz k. Найдем скалярное произведение этих векторов (dF·dr) = dm (X dx + Y dy +Z dz) =0. Скалярное произведение этих векторов обращается в ноль, так как выполняется уравнение поверхности равного давления (2.36). А скалярное произведение векторов равно нулю, если они перпендикулярны, что и доказывает второе свойство.
Следствие второго свойства поверхности равного давления - в поле силы тяжести в однородной жидкости поверхностью равного давления является любая горизонтальная поверхность. Жидкость называется однородной, если из одной точки жидкости можно перейти в другую точку жидкости не пересекая твердых стенок и других жидкостей. Действительно, сила тяжести направлена вниз, поэтому поверхность равного давления должна быть горизонтальной.
Дата добавления: 2016-04-06; просмотров: 845;