Распределение вероятностей и межканальная корреляция

Распределение вероятностей ЭЭГ:

Распределение вероятностей мгновенных значений ЭЭГ-сигнала (плотность вероятности, гистограмма распределений) является одной из важных его характеристик, отражающих такие свойства сигнала, как наличие доминирующих амплитудных значений и их диапазон, наличие и характер амплитудной асимметрии, неодинаковость формы кривой для положительных и отрицательных значений и т.п.. Имея определенный навык, по форме распределения вероятностей ЭЭГлегко представить характер самого ЭЭГ-сигнала.

Распределение вероятностей ЭЭГстроится по всем отведениям стандартного монтажа для выделенного фрагмента ЭЭГили путем усреднения по всей ЭЭГ-пробе.

Гистограмма распределения, для обеспечения статистической устойчивости, сглаживается (усредняется) окном гауссовой формы шириной около 10% от максимальной амплитуды сигнала.

Межканальная корелляция ЭЭГ:

Степень межканальной корреляции ЭЭГ- K_ijявляется показателем зависимости (подобия или статистической связи) между ЭЭГ- сигналами, генерируемыми различными участками поверхности головного мозга и регистрируемыми в различных отведениях.

Корреляция вычисляется для выделенного фрагмента ЭЭГи нормируется на энергию выделенного фрагмента сигнала, то есть определяется коэффициент корреляции, принимающий значения от + 1 (сигналы абсолютно подобны друг другу) до – 1 (сигналы противоположны друг другу). Если коэффициент корреляции близок к нулю, это означает, что в сравниваемых сигналах практически нет ничего общего. При этом, о локальном характере источника может свидетельствовать как высокий уровень положительной корреляции, так и сильная отрицательная корреляция между каналами.

Величина межканальной корреляции ЭЭГотображается в виде таблицы Рис. 29, где уровень корреляции в диагональных ячейках (для совпадающих каналов) составляет - K_ii= +1,00.

Рис. 28

Рис. 29

Числовые характеристики ЭЭГ:

По результатам автоматического анализа ЭЭГ-сигналов для каждой пробы находятся основные числовые характеристики – значения среднедействующих напряжений во всех отведениях и по каждому из частотных диапазонов, значения суммарной электрической активности в каждом отведении, значения медианной частоты (центра тяжести распределения спектра) в каждом канале и ее отличие от средней по всем отведениям, а также соответствующие характеристики для левого и правого полушарий и степень асимметрии между ними. Все числовые характеристики сводятся в таблицу (Рис. 30).

Рис. 30

3.4. ЭЭГ – томография

ЭЭГ – Томографияили Трехмерная локализация источников ЭЭГ – активностипредставляет собой метод локализации источников ЭЭГ- потенциалов, расположенных главным образом в глубине или на основании мозга, а также конвекситальных источников при наличии широко распространяющейся фоновой активности.

В самой общей постановке задача ЭЭГ-томографии состоит в построении непрерывного трехмерного (объемного) распределения источников электрической активности в глубине головного мозгапо потенциалам, зарегистрированным в ограниченном числе точек наконвекситальной поверхностии относится к классу так называемых обратных задач. Теоретически показано, что точногорешения такой задачи не существует – число неизвестных, к которым относится неизвестное число источников, их неизвестная дипольная ориентация, неточно известная модель распространения ЭЭГ-сигнала, шунтирующее действие тканевых структур конвекситальной поверхности, шумы регистрации и т.д., гораздо больше числа измерений – отведений, в которых регистрируется ЭЭГ- сигнал. Решение таких задач обычно носит в той или иной мере приближенный характер, поэтому, по-видимому, не следует ожидать появления методов ЭЭГ-томографии, сравнимых по своей разрешающей способности и информационной ценности с томографией анатомической (КТ, ЯМР, ПЭТи т.п.). Вместе с этим, учитывая относительную дешевизну и достаточно высокую достоверность метода ЭЭГ-томографии, можно считать его хорошим дополнением к существующим технологиям пространственной локализации патологических изменений в мозге.

Известно и используется в современных компьютерных ЭЭГ-системах несколько различных подходов к решению задачи объемной локализации источников.

Один из них, реализованный в хорошо известной в Украине серии электроэнцефалографов DX– систем – «DX 2000»...«DX 5000»– метод вероятностной ЭЭГ-томографии.

Суть метода, в самых общих чертах, состоит в следующем: После получения результатов Преобразования Фурье, построения топографической карты ЭЭГи аппроксимации данных на поверхность полусферы, приблизительно описывающую конвекситальную поверхность, можно получить фигуру с дополнительными выпуклостями. Метод заключается в нахождении гипотетических фокусов образовавшихся выпуклостей. Для каждой точки на поверхности вычисляются координаты луча, образующего нормаль к плоскости касания. По мере прохождения луча внутрь полусферы его яркость падает по эмпирически найденному закону. Трехмерный массив, описывающий объем полусферы, заполняется по принципу суммирования яркости лучей, прошедших через данную дискрету объема. По окончании процедуры содержимое массива будет приблизительно соответствовать вероятности нахождения фокусов в данной точке с координатами X, Y, Z.

При своей сравнительной простоте и отсутствии серьезного математического обоснования, метод вероятностной ЭЭГ-томографии очень нагляден и обеспечивает достаточно высокую достоверность получаемых результатов. Вместе с тем, он обладает рядом недостатков:

· метод чувствителен к физиологическим артефактам и требует качественной записи ЭЭГ;

· требуется полная идентичность усилительных каналов не только по коэффициенту усиления, но и по АЧХ;

· все ошибки спектрального оценивания влияют на результаты;

· ошибки построения карты, обусловленные отсутствием истинного референтного электрода, проявляются особенно существенно при обширных (более 4х5х5 см) опухолевых поражениях и могут снижать эффективность метода;

· получаемая плоскость среза не фронтальна, а образует нормаль к сагиттальной касательной - это сделано с целью уменьшения времени вычислений, однако создает определенный неудобства при интерпретации.

Другим, хорошо известным на Западе по системам BESA22, BESA30, EEGFOCUS, методом локализации является метод дипольной локализации источников ЭЭГи ВП.

Суть этого метода локализации и решения обратной задачи ЭЭГ(ВП) состоит в последовательном поиске гипотетического источника, максимально хорошо (с минимальной среднеквадратической ошибкой) описывающего регистрируемое распределение ЭЭГ- потенциалов на поверхности головы. Собственно процедура локализации, при этом, сводится к трем этапам:

Первый этап – анализ картины потенциального поля, выделение источников, поле которых может быть описано как поле источника дипольного типа, и определение количества таких источников.

На втором этапе проводится трехмерная локализация источника состоящая в следующем. Сначала вычисляются потенциалы гипотетического источника в точках расположения электродов при произвольном начальном положении источника. Затем производится сравнение вычисленных значений потенциалов с реально регистрируемыми и, варьируя параметрами диполя отыскиваются его значения, обеспечивающие минимальное рассогласование вычисленных и измеренных значений. Если остаточное рассогласование превышает некоторую величину, процедура повторяется для двух и более источников.

На третьем этапе все значимые источники воспроизводятся в трех проекциях, чтобы визуализировать зону генерации в объеме мозга.

Метод дипольной локализации источников ЭЭГобычно обеспечивает достаточно хорошее совпадение положения эквивалентной математической модели источников ЭЭГ (ВП)сигналов и локализации паталогических изменений в мозге. Однако процедура локализации достаточно сложна и занимает много времени. Поэтому метод применим в основном в исследовательских системах и в клинической практике широкого распространения не нашел.

Еще один подход к решению задачи объемной локализации источников, исключительно популярный в последнее время на Западе – метод ЭЭГ- томографии низкого разрешения – LORETA(Low Resolution Brain Electromagnetic Tomography, Institute for Brain-Mind Research, University Hospital of Psychiatry Zurich, Switzerland; Pascual-Marqui RD. Michel CM. Lehmann D. Low resolution electromagnetic tomography: a new method for localizing electrical activity in the brain. Journal Article; International Journal of Psychophysiology. 18(1):49-65, 1994)

В системе NeuroLab 2000решение задачи объемной локализации ЭЭГ- источников производится с использованием метода, в идейном смысле близкого к методам BESAи LORETA.Его основная суть состоит в следующем.

В качестве исходных данных для решения задачи используются либо значения ЭЭГ(или ВП) потенциалов на электродах, либо усредненные за эпоху (или последовательность эпох) энергетические характеристики сигналов на этих отведениях.

Задача состоит в определении координат (x,y,z) центра (или нескольких центров) объемной ЭЭГ-активности, которые приводят к данному распределению потенциалов или их средних характеристик на конвекситальной поверхности.

Поскольку количество исходных данных меньше количества неизвестных, задача не имеет решения в аналитическом виде. Вместо этого можно перейти к задаче так называемой вероятностной томографии, или псевдотомографии, в которой вводится ограничение на количество предполагаемых источников активности ( в простейшем случае – один источник), а затем вместо обратной задачи (то есть определения центров активности по измеренным на отведениях сигналам) решается прямая задача (т.е. располагая виртуальные источники в точках с известными координатами, определяется распределение потенциалов или некоторых усредненных характеристик на отведениях, и результаты моделирования сравниваются с зарегистрированным распределением на отведениях). Проходя последовательно все точки в объеме (с некоторой дискретностью) определяем, при каком расположении источников активности совпадение модельного и регистрируемого распределений будет наилучшим.

Конечным результатом вычислений служит величина корреляции вектора исходных значений на отведениях и вектора, полученного при заданном расположении модели источника. Точка, в которой значение корреляции имеет максимальную величину и будет наиболее вероятной точкой расположения источника ЭЭГ-активности.

Вид окна режима ЭЭГ – Томографияприведен на Рис. 31.

Рис. 31

В правой части окна расположены топографические карты распределения ЭЭГ- потенциалов в различных частотных диапазонах, в центре окна – набор анатомических срезов в соответствующей проекции (по 20 срезов в каждой из проекций X, Y, Z) с рамкой, выделяющей выбранный срез, карта распределения вероятности нахождения источника в данном сечении с наложенным на нее анатомическим срезом (или без него), потенциометр управления порогом достоверности (отсечкой по уровню корреляции), а также таблица с числовыми значениями координат X, Y, Zглавного центра ЭЭГ-активности и величины корреляции модели и регистрируемых значений распределения.

Чтобы выделить сечение, для которого строится томографический срез, надо указать стрелкой мышки на рамку для выделения среза и перемещать ее в нужное сечение. Для фиксации выбранного среза нужно нажать на левую кнопку мышки. Рамка в фиксированном положении приобретет красный цвет.

Томограмма строится в выбранном частотном диапазоне (для выбранной топографической карты). Чтобы построить томографические срезы для другого частотного диапазона ЭЭГ-активности, необходимо щелком мышки активировать соответствующую карту.

В окне Все срезы (Рис. 32) отображаются одновременно все томографические срезы данной проекции с указанием положения срезов с максимальной и минимальной вероятностью локализации главного очага.

Рис. 32

Можно подчеркнуть или сгладить различия в распределении яркости на томографическом срезе для более отчетливой пространственной локализации очага. Так, при достаточно высоком уровне корреляции (K≥ 0.9) можно, выбрав логарифмический масштаб отображения уровней и установив порог достоверности на уровне + 85 - 95%, локализовать положение очага с точностью до одного среза (± 5%).

При переходе в окно отображения томограммы в трех проекциях одновременно в сечениях с максимальным для каждой проекции уров-нем корреляции можно с максимальной достоверностью определить локализацию источника (Режим Томография – все проекциина Рис. 33).

Рис. 33

Развитие объемной ЭЭГ- активности во времени можно наблюдать в окне Томография – все эпохи,в котором отображаются томографические срезы (с наложением анатомических или без них) для данного сечения и в выбранной проекции для последовательности эпох анализа.