Расчёт надёжности системы с параллельным соединением элементов
Отказ системы произойдёт при отказе всех элементов (рис. 5.5).
, (5.8)
. (5.9)
Например, при Pi(t) = 0,86, n = 3 получают .
Рис. 5.5. Расчетная схема параллельного соединения элементов
При параллельном соединении можно сформировать надёжную конструкцию из самых ненадёжных элементов:
(P(t) + Q(t))m = 1,
где m – количество элементов.
Например, при m = 2: (P(t) + Q(t))m = P2 + 2PQ + Q2 = 1,
здесь P2 означает вероятность безотказной работы обоих элементов;
2PQ – вероятность отказа одного элемента, при этом второй элемент останется работоспособным;
P2 + 2PQ – из строя выйдет (откажет) не более одного элемента;
Q2 – вероятность отказа обоих элементов;
P = Q = 0,5; 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1;
при m = 3: (P(t) + Q(t))m =Р3 + 3Р2Q + 3РQ2 + Q3 = 1,
Р3 – все три элемента работоспособны;
3Р2 Q – из строя выйдет не более одного элемента;
3QP2 – из строя выйдет не более двух элементов;
Q3 – из строя выйдут все три элемента.
Из приведенного примера видно, что надёжность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов.
При экспоненциальном распределении наработки выражение (5.9) принимает вид:
, (5.10)
откуда после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется:
, (5.11)
где − средняя наработка элемента.
При больших значениях n справедлива приближенная формула
. (5.12)
Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки её элементов (например, при , при n = 3 ).
Контрольные вопросы
1. Что такое система с последовательным соединением элементов, каковы условия её безотказной работы?
2. Что такое система с параллельным соединением элементов, каковы условия ее безотказной работы?
3. Как рассчитывается вероятность безотказной работы систем с параллельным соединением элементов?
4. Как можно повысить надёжность систем с параллельным соединением элементов?
5. Как определяются такие показатели безотказности системы с параллельным соединением элементов, как вероятность безотказной работы и средняя наработка системы?
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 1907;