Рістің алгебралық жай кеңейтілуі
Егер ішөрісі бар өріс болса, онда өрісінің кеңейтілуі деп аталады. Қарапайым жағдайда кеңейтілуі қрісінен және бір ғана элементінің қосылуымен жасалған. өрісінің жай кеңейтілуі, ал - осы кеңейтудің қарапайым элементі.
Егер бойынша өрісіндегі сақина палиномы болса, мұндағы – өрісінің ішөрісі. өрісіндегі элементі өрісігде алгебралық деп аталады, егер -гі оң дәрежелі кез-келген полиномның түбірі болса.
Анықтама: және болсын. элементі арқылы өрісінің жай кеңейтілуі дегеніміз Р жиынынан және элементінен тұратын өрісінің ең кіші ішөрісі. элементі арқылы Р өрісінің жай кеңейтілуі арқылы белгіленеді, өрісінің негізгі жиыны .
, бойынша – полиномдар сақинасы болсын және , яғни өрнектерінің жиыны, мұндағы және -кез-келген натурал сан.
Теорема 5.1: -ғы бойынша – полиномдар сақинасы болсын және өрісінің жай кеңейтілуі. -тің –ға бейнеленуі, сонда -гі кез-келген үшін. Сонда:
а) -гі кез-келген үшін
(b)
(c) гомоморфизм болып табылады сақина -тен сақина
(d) ,
(e) фактор-сақинасы –ға изоморфты.
Дәлелдеу: және тұжырымдары анықтамасынан шығады. бейнелеуі сақинасының негізгі операцияларын сақтайды, себебі -гі кез-келген және үшін:
,
(с) шарты бойынша ол -тің –ға бейнеленуі. Яғни гомоморфизм болып табылады сақина -тен сақина
(d) тұжырымы -дің бейнелену анықтамасынан шығады.
(е) гомоморфизм сақина -тен –ға болып табылатындықтан, фактор-сақинасы изоморфты сақинасына.
Салдар 5.2: - –өрісіндегі трансцендентті элемент,онда полиномдар сақинасы изоморфты сақинасына.
Дәлелдеу: -ның - трансценденттілігіне қатысты. Сондықтан . Сонымен қатар сақинасының фактор-сақинасы нөлдік идеал бойынша изоморфты. Осыдан
Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 1609;