Методы расчета неразветвленных магнитных цепей.

Пусть дана простейшая магнитная цепь в виде тороидального магнитопровода с единственной обмоткой и с воздушным зазором.

Пусть также сечение магнитопровода всюду одинаково. Если пренебречь рассеянием магнитного поля, магнитная индукция во всех точках также будет постоянной. Согласно аналогу 2-го закона Кирхгофа можем записать:

Существуют две разных постановки задач расчета неразветвленных магнитных цепей. Рассмотрим их.

Прямая задача.

Задана величина магнитного потока, требуется определить величину

намагничивающей силы (НС) обмотки.

1. Разбиваем магнитную цепь на участки с одинаковым сечением, тогда длины участков:

,

сечение участков:

2. Определяем индукцию магнитного поля на участках:

3. По кривой намагничивания В = f(H) определяем

напряженность магнитного поля в материале Н

и в зазоре Н₁ :

4. НС обмотки определяем из выражения:

Обратная задача.

Задана НС обмотки, требуется определить магнитный поток.

Здесь удобно использовать так называемую магнитную характеристику F = f(Ф). Чтобы получить несколько пар точек (F₁ ,Ф₁), надо по сути дела несколько раз решить прямую задачу, задаваясь магнитным потоком Ф При этом максимальную величину потока определяют из соотношения:

где R_мв - магнитное сопротивление воздушного зазора:

Характеристику Ф = f(F) называют еще вебер-амперной . По этой характеристике, зная НС обмотки, нетрудно графически определить магнитный поток. Пусть дана величина магнитного потока Ф₃ в одной из ветвей разветвленной магнитной цепи и требуется определить НС обмотки.

Решение.

1. Определяем индукцию на 3-м участке (сечение всех участков считаем одинаковым):

, .

2. Используя кривую намагничивания, определяем напряженность Н.

3. Определяем магнитное напряжение между узлами a и b:

это же напряжение приложено к участкам 1 и 2.

4. Определяем напряженность на 2-м участке:

5. По кривой намагничивания на ходим индукцию

6. Согласно аналогу 1-го закона Кирхгофа определяем магнитный поток 1-го участка:

7. Определяем индукцию на первом участке:

8. По кривой В = f (H) находим напряженность Н₁

9. Искомая НС определяется выражением:

Существует чисто графический метод расчета магнитных цепей, он основан на использовании вебер-амперных характеристик. Магнитную цепь при этом заменяют схемой-аналогом с нелинейными сопротивлениями, обмотки с током соответствуют источникам ЭДС. Каждое нелинейное сопротивление полностью определяется своей вебер-амперной характеристикой.

Для решения таких задач можно использовать методы, разработанные в теории нелинейных электрических цепей.