Переходные процессы в цепи постоянного тока при эксплуатации
Конденсатора.
На предложенной схеме при замыкании ключа "П" в положении 1 на обкладках конденсатора С начинают скапливаться заряды и напряжение U увеличивается до значения U источника. При зарядке конденсатора |
энергия электрического поля в конце процесса достигает значения .
Чтобы зарядить конденсатор до , ему надо сообщить заряд . Мгновенно это сделать нельзя, т.к. для этого потребовался бы ток
В действительности зарядный ток в цепи ограничен сопротивлением и в первый момент не может быть больше . Поэтому нарастает постепенно.
Для переходного процесса зарядки конденсатора в рассматриваемой схеме можно записать
Ток в такой цепи
Подставляя, получим
Найдем напряжение на конденсаторе
Свободное напряжение находят, решая однородное уравнение
которому соответствует характеристическое уравнение ,
откуда .
Тогда
где - постоянная времени цепи.
Таким образом
(1)
а ток
причем
; (2)
Постоянную "А" находят с учетом второго закона коммутации из начальных условий режима работы цепи, которые различны для процессов зарядки и разрядки конденсатора.
Зарядка конденсатора.
Начальные условия - конденсатор не заряжен. По окончании процесса зарядки в установившемся режиме и
Постоянную "А" в уравнении (1) определяют, полагая, что при . Тогда .
Итак, напряжение в переходном режиме при зарядке конденсатора из-
меняется по закону
Ток определим из выражения (2), приняв ,
Как видно из рисунка в начальный момент процесса зарядки ток в цепи ограничен только сопротивлением и при малом значении может достигнуть больших значений . Переходный процесс используется, например, в электронных реле времени.
Постоянная времени характеризует скорость зарядки конденсатора. Чем меньше и , тем быстрее заряжается конденсатор.
Разрядка конденсатора.
Если переключить ключ "П" в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться через резистор . Энергия электрического поля будет расходоваться на резистор (нагревание и рассеивание энергии в окружающую среду). По истечению времени установится режим, при котором , а тока в цепи не будет.
Принимая и находя из начальных условий (при ) получаем, что напряжение на конденсаторе при разрядке описывается формулой
а ток (с учетом ) . |
Итак на графике видно, что напряжение и ток убывают. Ток в цепи отрицательный, т.е. направлен противоположно току при зарядке. Скорость разрядки определяется
.
В начальный момент
.
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 839;