Проверка готовности студентов к занятию

1. Дать определение случайной величины.

2. Какая случайная величина называется дискретной?

3. Какая случайная величина называется непрерывной?

4. Что такое закон распределение случайной величины?

5. Что понимается под функцией распределения случайной величины?

Методические пояснения и рекомендации по выполнению первого вопроса.

1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

а)

б)

в)

Построить многоугольник распределения.

2. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

1.В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырёх отобранных и построить многоугольник распределения.

2.Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появления “герба” при двух бросаниях монеты.

3.После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает знание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой дополнительный заданный вопрос, равна 0,9. Требуется составитьзакон распределения дискретной случайной величины Х – числа дополнительных вопросов, которые преподаватель задаст студенту, найти наивероятнейшее число заданных студенту дополнительных вопросов.

4.Из двух орудий поочерёдно ведётся стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием составляет 0,3, вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составитьзакон распределения дискретной случайной величины Х и Y – числа израсходованных снарядов соответственно первым и вторым орудием.

5.Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.

6.Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну.

Методические пояснения и рекомендации