По выполнению первого вопроса.

1.В тире имеется пять винтовок (№1, №2, №3, №4, №5), вероятности попадания из которых для данного стрелка равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.

а) Определить вероятность попадания в мишень при одном выстреле, если стрелок берет одну из винтовок наудачу.

б) Стрелок берет одну из винтовок наудачу, производит выстрел и попадает в мишень. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки №3.

2. Две из трех (№1, №2, №3) независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказала лампа №1, если вероятности отказа ламп №1, №2, №3 соответственно равны: р₁=0,1; р₂=0,2; р₃=0,3.

3.Врач после осмотра больного считает, что возможно одно из двух заболеваний, которые зашифрованы номерами 1 и 2, причем степень своей уверенности в отношении правильности диагноза он оценивает как 0,4 и 0,6 соответственно. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании 1 – в 90% случаев и при заболевании 2 – в 20% случаев. Анализ дал положительную реакцию. Как изменится мнение врача после проведенного анализа?

4.Электролампы изготавливаются на трёх заводах. Первый завод произ­водит 30% общего количества электроламп, второй - 25%, а третий - осталь­ную часть. Продукция первого завода содержит 1% бракованных электроламп, второго - 1,5%, третьего - 2%. В магазин поступает продукция всех трёх заво­дов. Купленная в магазине лампа оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена первым заводом?

5.Два из трёх независимо работающих элементов вычислительного уст­ройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй эле­менты, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответ­ственно равны р = 0,2; р₂ = 0,4; р = 0,3.

6.На трех дочерей - Юлю, Марину и Лену - в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Юля старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы приходятся поровну на Марину и Лену. Вероятности разбить что-нибудь из посуды (в течение одного мытья) для Юли, Марины и Лены равны соответственно: 0,02; 0,03; 0,04. Родители не знают, кто дежурил вечером, но они слышали звон разбитой посуды. Какова вероятность того, что посуду мыла: а) Юля; б) Марина; в) Лена?