Помилки експерименту

Основною складовою частиною будь-якого експерименту є виміри. Від старанності вимірів і наступних обчислень залежать результати експерименту. Виміри не можуть бути виконані абсолютно точно. Отриманий результат завжди містить деяку помилку. Оцінка точності вимірів є необхідною частиною будь-якого експерименту.

Часто намагаються зробити виміри з найбільш можливою точністю, тобто зменшити помилку виміру. Чим точніше ми хочемо виміряти, тим важче це зробити. Тому не варто робити виміри з більшою точністю, ніж це необхідно для розв’язку поставленої задачі.

На кожний результат експерименту впливають різні випадкові фактори, які неможливо врахувати. Отже, реальний результат спостереження завжди є випадковою величиною, що відхиляється від істинного значення. Це відхилення називається помилкою спостереження. Помилка спостереження також є випадковою величиною, тому що вона являє собою результат дії випадкових (неврахованих) факторів.

Розрізняють помилки трьох типів: систематичні, випадкові і грубі («промахи»).

Систематичною називають помилку, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних визначеннях однієї й тієї ж величини. Ці помилки з'являються внаслідок несправності приладів, неточності методу виміру, використання для обчислення неточних даних, недогляду експериментатора, як приклад систематичних похибок можна навести зважування на вагах за допомогою неточних гир, вимір сили струму неправильно каліброваним амперметром тощо.

При вимірюванні необхідно зробити все можливе, щоб виключити систематичні помилки, що спотворюють результати досліду. Часто такі похибки характеризуються сталістю знака, тобто тільки збільшують або тільки зменшують результати.

Виявити систематичні помилки, а також усунути їх у багатьох випадках дуже важко. Потрібен ретельний розбір методів аналізу, сувора перевірка усіх вимірювальних приладів і безумовне виконання вироблених практикою правил експериментальних робіт.

Якщо систематичні помилки викликані відомими причинами, то їх можна визначити (наприклад, похибка, яка викликана температурним розширенням об’єкта, що вимірюється, та вимірювального приладу). Подібні похибки усувають введенням поправок. Випадковою називають помилку, що змінюється випадково при повторних вимірах однієї і тієї ж величини. Вона може бути позитивною і негативною. Випадкові помилки з’являються як з об'єктивних, так і суб'єктивних причин, наприклад; недосконалість приладів, їх освітлення і розташування; зміна температури під час вимірювання, напруги в електричній мережі; забруднення реактивів.

Коли випадкова помилка більша за величину похибки приладу, необхідно багаторазово повторити той самий вимір. Це дозволяє зробити випадкову помилку порівняною з похибкою, внесеною приладом. Якщо ж вона менша похибки приладу, то зменшувати її не має рації. Такі помилки мають невідомі експериментатору значення, що відрізняються в окремих вимірах, тобто їхнє значення може бути неоднаковим навіть для вимірів, зроблених в однакових умовах. Оскільки причини, що призводять до випадкових помилок, неоднакові в кожному експерименті і не можуть бути враховані, виключити такі помилки неможна, можна лише оцінити їхнє значення.

Правила визначення випадкових помилок вивчаються в теорії помилок - математичній статистиці, яка базується на теорії ймовірностей. При багатократному визначенні якогось показника можуть зустрічатися результати, що значно відрізняються від інших результатів тієї ж серії. Вони можуть бути наслідком грубої помилки, що була викликана неуважністю експериментатора, який неправильно зробив вимір або записав одну цифру замість іншої. їх легко виявити. Для виявлення помилок необхідно провести виміри в інших умовах або повторити їх через деякий час. Припустимо, що в результаті п вимірів величини у, проведених з однаковою точністю, отримано ряд значень: у₁ у₂, ...,у_n. Як зазначено в теорії помилок, найбільша близьким до істинного значення величини, що вимірюється, є середнє арифметичне значення, розраховане за формулою (6.7).

(6.5)

Середнє арифметичне значення часто (для стислості) називають просто середнім значенням.

Помилку k-го виміру можна записати у вигляді (6.6).

Δy = y_k – y (6.6)

де у - невідоме істинне значення вимірюваної величини.