Аналітична обробка результатів експерименту

У процесі експериментальних вимірів звичайно одержують статистичний ряд вимірів двох величин, які об’єднуються функцією y=f(x). Кожному значенню функції y₁, ..., у_п відповідає відповідне значення аргумента х₁, х₂, ..., х_п.

На основі експериментальних даних можна підібрати алгебраїчні вирази, які називають емпіричними формулами. Такі формули підбирають лише у межах виміряних значень аргумента х₁ - х_п. Емпіричні формули мають тим більшу цінність, чим більше вони відповідають результатам експерименту. Досвід показує, що емпіричні формули є незамінними для аналізу виміряних величин. До емпіричних формул висувають дві основні вимоги – по можливості вони повинні бути найбільш простими та точно відповідати експериментальним даним у межах зміни аргументу. Таким чином емпіричні формули є приблизним виразом аналітичних. Заміну точних аналітичних виразів приблизними, більш простими називають апроксимацією, а функції апроксимуючими.

Процес підбору емпіричних формул складається з двох етапів. На першому етапі дані вимірів наносять на сітку прямокутних координат, поєднують експериментальні точки плавною кривою і вибирають орієнтовно вид формули. На другому етапі обчислюють параметри формул, які найкраще відповідали б прийнятій формулі. Підбір емпіричних формул необхідно починати з найбільш простих виразів.

Криві, що побудовані за експериментальними точками, вирівнюють за допомогою статистичних методів. Наприклад, методом вирівнювання, який полягає в тому, що криву, яку побудовано за експериментальними точками, представляють лінійною функцією. Для знаходження параметрів заданих рівнянь часто використовують метод середніх та найменших квадратів.

Для дослідження закономірностей між явищами (процесами), які залежать від багатьох факторів, використовують кореляційний аналіз.

У процесі проведення експерименту виникає потреба перевірити відповідність експериментальних даних теоретичним передумовам, тобто перевірити гіпотезу дослідження. Перевірка експериментальних даних на адекватність необхідна також у всіх випадках на стадії аналізу теоретико-експериментальних досліджень. У практиці адекватності використовують різні к Класичний регресійний і кореляційний аналіз базуються на пасивному експерименті, який зводиться до збору та обробки даних, отриманих в результаті спостереження за процесом чи явищем.

Привабливість пасивного експерименту в тому, що він позбавляє від необхідності витрачати час і кошти на постановку дослідів. Отримані результати у вигляді рівняння регресії можна потім використовувати для управління процесом. Однак пасивний експеримент має ряд недоліків:

1. При зборі експериментальних даних на реальному діючому промисловому об'єкті щоб уникнути появи браку можливі лише незначні зміни параметрів процесу. При цьому інтервали варіювання параметрів виявляються настільки малими, що зміна вихідної величини буде в значній мірі обумовлено впливом випадкових факторів.

2. Часто випускають з виду важливі фактори через неможливість їх вимірювання або реєстрації.

3. При пасивному експерименті можна довільно варіювати параметри. В результаті цього експериментальні точки часто розташовуються невдало і при великій кількості дослідів ускладнюють точний опис процесу.

Активний експеримент ставиться за планом. Переваги:

1. З'являється чітка логічна схема всього дослідження.

2. Підвищується ефективність дослідження. Виявляється можливим витягти максимальну кількість інформації.

3. Обробка результатів експерименту здійснюється стандартними прийомами.

4. Планування експерименту дозволяє забезпечити випадковий порядок проведення дослідів (рандомізація).

Відпадає необхідність в жорсткій стабілізації заважають факторів.

Активний експеримент ефективний у лабораторній практиці, а пасивний - у виробництві.

За допомогою методів планування експерименту можна отримати математичну модель досліджуваного процесу в аналітичному вигляді при відсутності відомостей про механізм процесу. ритерії: Фішера, Пірсона, Романовського.

4. Елементи теорії планування експерименту

Теорія математичного експерименту включає ряд концепцій, які забезпечують успішну реалізацію завдань дослідження. До них відносять концепції рандомізації, послідовного експерименту, математичного моделювання, оптимального використання факторного простору і деякі інші.

Принцип рандомізації полягає в тому, що до плану експерименту вводять елемент імовірності. Для цього план експерименту складають так, щоб ті систематичні фактори, які складно піддаються контролю, враховувалися статистично і потім виключалися в дослідженнях як систематичні похибки.

При послідовному проведенні експеримент виконується не одночасно, а поетапно, для того щоб результати кожного етапу аналізувати та приймати рішення про доцільність проведення подальших досліджень.

У результаті експерименту одержують рівняння регресії, яке часто називають математичною моделлю процесу. Для конкретних випадків математична модель створюється на основі цільової направленості процесу та завдань дослідження з урахуванням визначеної точності рішення та достовірності вихідних даних, яка звичайно проводиться за критерієм Фішера. В зв’язку з тим, що ступінь полінома, який адекватно описує процес, передбачити неможливо, спочатку намагаються описати явище лінійною моделлю, а потім, якщо вона неадекватна, підвищують ступінь полінома тобто проводять експеримент поетапно.

Важливе місце в теорії планування експерименту займають питання оптимізації процесів, що досліджуються якостей багатокомпонентних систем або інших об’єктів. Як правило, не можна знайти таке поєднання значень факторів впливу, при якому одночасно досягається екстремум всіх функцій відгуку. Тому в більшості випадків за критерій оптимальності вибирають лише одну зі змінних стану – функцію відгуку, що характеризує процес, а інші беруть прийнятними для даного випадку.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Розкрийте основи теорії випадкових помилок та методів оцінки випадкових похибок у вимірюваннях.

2. Які використовуються методи графічної обробки результатів експерименту.

3. Яким чином проводиться аналітична обробка результатів експерименту.

4. Наведіть елементи теорії планування експерименту.