Основні поняття та визначення

Методи оптимального планування експерименту дозволяють використовувати математичний апарат на стадії опрацювання результатів вимірів і при підготовці та при проведенні дослідів.

У сучасній математичній теорії оптимального планування експерименту існує два основних розділи:

а) Планування експерименту для вивчення механізму складних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.

б) Планування експерименту для оптимізації технологічних процесів і властивостей багатокомпонентних систем.

Планування експерименту - це вибір кількості дослідів і умов їх проведення, необхідних і достатніх для розв’язання поставленої задачі з необхідною точністю. Нині розроблені різноманітні методи планування експериментів. Вибір методу визначається постановкою задачі й об’єктом дослідження.

Експеримент, що ставиться для вирішення задач оптимізації, називають екстремальним (за аналогією між розв’язанням задачі оптимізації і пошуком екстремуму деякої функції). Задача є екстремальною, якщо її ціль — пошук екстремуму деякої функції. Це один із самих популярних методів.

Прикладами задач оптимізації є вибір оптимального складу багатокомпонентних сумішей, підвищення продуктивності діючої установки, підвищення якості продукції, зниження витрат на її одержання.

Перед тим, як планувати експеримент, потрібно сформулювати мету дослідження. Від точного формулювання мети значною мірою залежить успіх дослідження. Необхідно також пересвідчитися, що об’єкт дослідження відповідає висунутим до нього вимогам.

Експеримент може безпосередньо проводитися на об’єкті або на його моделі. Модель зазвичай відрізняється від об’єкта за масштабом, а іноді і за природою. Якщо модель досить точно описує об’єкт, то експеримент на об'єкті може бути замінений експериментом на моделі. Останнім часом поряд із фізичними моделями все більшого поширення набувають абстрактні математичні моделі. Для опису поняття «об’єкт дослідження» можна використовувати уявлення про кібернетичну систему, що схематично зображена на рисунку 6.1.

Рисунок 6.1 - Схема «чорної скриньки»

Таку кібернетичну систему називають «чорною скринькою».

Стрілки справа зображують чисельні характеристики цілей дослідження, які називаються вихідними параметрами або параметрами оптимізації (вихід «чорної скриньки»).

Для проведення експерименту необхідно впливати на поводження «чорного ящика». Всі засоби впливу позначаються буквою х і називаються вхідними параметрами або факторами (вхід «чорної скриньки»). Кожний фактор може приймати в досліді одне з декількох значень. Такі значення називаються рівнями. Фіксований набір рівнів факторів (тобто встановлення кожного фактора на деякий рівень) визначає один із можливих станів «чорного ящика». Одночасно вони є умовами проведення одного з можливих дослідів. Якщо перебрати всі можливі набори станів, то одержимо повну множину різноманітних станів «чорного ящика». Одночасно це буде кількість можливих дослідів. Результати експерименту використовуються для одержання математичної моделі об’єкта дослідження.

Задачею планування є вибір необхідних для експерименту дослідів, методів математичного опрацювання їхніх результатів і прийняття рішень. Окремий випадок - планування екстремального експерименту, тобто експерименту, поставленого з метою пошуку оптимальних умов функціонування об’єкта. Таким чином, планування екстремального експерименту - це вибір кількості й умов проведення дослідів, мінімально необхідних для пошуку оптимальних умов.

При плануванні експерименту об’єкт дослідження повинен мати дві обов'язкові властивості: результати експерименту повинні бути відтворювальними; об’єкт повинен бути керованим.

Експеримент називається відтворювальним, якщо при фіксованих умовах досліду в різний час утворюється той самий вихід у межах заданої і не дуже великої помилки експерименту (2-5 %).

Для визначення, чи є експеримент відтворювальним, вибираються деякі рівні для всіх факторів, і в цих умовах проводиться експеримент. Потім він повторюється через нерівні проміжки часу і значення параметра оптимізації зрівнюються. Розкид цих значень характеризує на скільки результати є відтворювальними. Якщо він не перевищує деякого заздалегідь заданого розміру (вимог до точності експерименту), то об’єкт задовольняє вимогу щодо відтворювальних результатів. Планування експерименту передбачає активне втручання в процес і можливість вибору в кожному досліді тих рівнів факторів, що становлять інтерес.

Експериментальне дослідження впливу вхідних параметрів (факторів) на вихідні може провадитися методом пасивного або активного експерименту. Якщо експеримент зводиться до одержання результатів на основі спостереження за поводженням системи при випадкових (стохастичних) змінах вхідних параметрів, то він називається пасивним. Якщо ж при проведенні експерименту вхідні параметри змінюються за заздалегідь визначеним (залежить від волі експериментатора) планом, він називається активним.

Об’єкт, на якому можливий активний експеримент, називають керованим. На практиці немає абсолютно керованих об'єктів. На реальний об’єкт як правило випливають керовані та некеровані фактори. Некеровані фактори впливають на властивість відтворювання експерименту. Якщо всі фактори некеровані, постає задача щодо встановлення зв'язку між параметром оптимізації та факторами за результатами спостережень за об’єктом або за результатами пасивного експерименту. Можливе погане відтворення через дрейф - зміни факторів у часі. У цьому випадку потрібно використовувати спеціальні методи планування.