Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике n-типа

Т, K	, K-1	n, см-3
	0,25	5,04·106
	0,02	3,13·1012
	0,01	4,71·1012
	0,0037	1,00·1013
	0,0033	1,02.1013
	0,0028	2,49.1013
	0,0022	5,27.1014

а б

Рис. 1.4. Зависимость концентрации электронов в зоне проводимости от температуры в примесном полупроводнике:

а – область собственной, смешанной проводимости и насыщения;

б – область примесной проводимости

4) Найдем концентрации дырок. Основными носителями заряда в полупроводнике n-типа являются электроны, но для расчета электропроводности необходимо найти концентрации дырок.

Равновесное состояние в полупроводнике достигается равенством скоростей генерации электронно-дырочных пар и их рекомбинации. При постоянной температуре увеличение концентрации носителей одного знака неминуемо приводит к снижению концентрации носителей другого знака, причем так, что произведение их концентраций остается постоянным. Произведение nּp – квадрат концентрации собственных носителей тока ( ), не зависит от наличия донорных или акцепторных примесей, а зависит от ширины запрещенной зоны W_g, эффективных масс носителей тока и температуры.

Таким образом,

;

.

В области собственной проводимости концентрации электронов и дырок равны, а в области примесной проводимости при низких температурах величина концентрации дырок крайне мала, и ей можно пренебречь.

5) Величины электропроводности. Для расчета воспользуемся формулой (1.13).

σ₍₃₀₀₎ = 1,6·10^-19·(1,02^.10¹³· 3800 + 2,90·10¹¹·1900) = 0,006 Ом^-1·см^-1;

σ₍₃₅₃₎ = 1,6·10^-19·(2,49^.10¹³·2977 + 1,59·10¹³·1489) = 0,016 Ом^-1·см^-1;

σ₍₄₅₃₎ = 1,6·10^-19·5,27^.10¹⁴· (2048 + 1024) = 0,259 Ом^-1·см^-1.

Ответ:

Концентрации основных носителей составляют:

при 4 К n = 5,04·10⁶ см^-3, при 50 К n = 3,13·10¹² см^-3,

при 77 К n = 4,71·10¹² см^-3; при 27 ^оС n = 1,02^.10¹³ см^-3;

при 80 ^оС n = 2,49^.10¹³ см^-3; при 180 ^оС n = 5,27^.10¹⁴ см^-3.

Удельная электропроводность полупроводника составляет:

при 27 ^оС 0,006 Ом^-1·см^-1, при 80^о С 0,016 Ом^-1·см^-1, при 180 ^оС 0,259 Ом^-1·см^-1.

ЗАДАЧА 1.3

В полупроводнике ширина запрещенной зоны 0,72 эВ. Акцепторная примесьвведена в концентрации 3,3×10^-7 ат. %. Энергетический зазор между потолком валентной зоны и уровнями акцепторов составляет 0,01 эВ. Эффективные массы – = 0,5 m; = 0,4 m. Плотность полупроводника
3 г/см³, молярная масса 40 г/моль. Нужно найти концентрации свободных электронов и дырок при 300 К.

Дано:

Полупроводник примесный:

Запрещенная зона – W_g =0,72 эВ;

Примесь акцепторная: W_а = 0,01 эВ,

концентрация 3,3×10^-7 ат. %;

Эффективные массы – = 0,5 m; = 0,4 m;

Температура T = 300 K;

Плотность ρ = 3 г/см³;

Молярная масса М = 40 г/моль.

Найти:

концентрации носителей тока, n, p;

Решение:

1) Определим абсолютную концентрацию акцепторной примеси, т.е. концентрацию в атомах в одном кубическом сантиметре, см^-3.

В 1 см³ полупроводника содержится 3 г вещества (так как ρ = 3 г/см³), что составляет 0,075 моль.

В 1 моль вещества содержится 6,02×10²³ штук атомов (равное числу Авагадро). Т.е. в 0,075 моль полупроводника – 4,5×10²² атомов.

2) Определим в какую область попадает 300 К.

Согласно (1.10),

Получили:N_V = 6,57·10¹⁸ см^-3

n_i = 7,00·10¹² см^-3

N_а = 1,5·10¹⁴ см^-3

Это отвечает условию n_i < N_a < N_V, тогда:

Тогда

.

Ответ:

Концентрации носителей составляют:

n = 3,26^.10¹¹ см^-3, р = 1,503·10¹⁴см^-3.