Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ является одним из важнейших статистических методов, применяемых в интересах установления причинно-следствен ных связей инфекционной заболеваемости с элементами биологического, социального и природного факторов раз вития эпидемического процесса, неинфекционной заболеваемости - с различными факто рами окружающей среды. Метод дисперсионного анализ позволяет измерять меру влия ния изучаемых факторов (причин) на результативный признак (заболеваемость , санитар но-демографические показатели и др.), выраженную в процентах; определять достовер ность этого влияния и изучать совокупное воздействие на заболеваемость нескольких факторов развития эпидемическо го процесса (двухфакторный и многофакторный диспер сионный анализ).

При изучении явлений, характеризуемых показателями здоровья населения в ко личественном выражении (заболеваемость, рождаемость, смертность и др.), основным критерием их варьирования (колеблемости, рассеяния) принято считать среднее квадра тическое отклонение (s) и сред ний квадрат отклонений от средней величины - диспер сию (s²). Варьирова ние показателей здоровья (результативный признак) зависит от мно жества воздействующих факторов. Эти факторы можно разделить на две группы: факто ры, влияние которых изучается при данном исследовании (организованные) и случайные (неконтролируемые) факторы. Средний квадрат от клонений как мера варьирования ре зультативного признака отражает влияние обеих групп факторов. При группировке насе ления контролируемой территории (статистической совокупности) с расчленением ее на составные части (группы) в зависимости от наличия или степени воздействия изучаемо го факторов, появляется возможность рассчитать общую (для всей совокупности) и груп повые (частные) средние, а также меры их вариабиль ности. Таким образом, средний квадрат отклонений всей совокупности скла дывается из средних квадратов отклонений групп и, наоборот, при расчленении изучаемой совокупности путем группировки единиц совокупности можно выделить общий и групповые средние квадраты отклонений.

Если исследуется воздействие нескольких факторов, содействующих развитию заболеваемости (р₁, р₂, р_З, ... р_n), то есть на результативный признак, и каждый фактор наблюдается m раз, то будет получено nm наблюдаемых значений. При этом возможно из общей дисперсии (С_у) всех наб людаемых значений выделить организованную факто риальную дисперсию, являющуюся следствием влияния изучаемых факторов (С_х), и дис персию, являющуюся следствием случайных причин - остаточную или случай ную (С_z). При сравнении С_х и С_z можно с определенной степенью вероятности установить меру и достоверность влияния изучаемых факторов на показатели здоровья населения контро лируемой территории.

В дисперсионном анализе используются следующие основные понятия. Фактор(ы) - любые воздействия окружающей среды, определяющие ту или иную величину резуль тативного признака (показателя здоровья). Обозначаются заглавными буквами латинско го алфавита -А, В, С и т.д. В зависимости от числа факторов, влияние которых изучается на тот или иной показатель здоровья, различают однофакторный, двухфакторный и мно гофакторный (3 и более) дисперсионный анализы. Факторы могут представляться как в количественном, так и в качественном выражении. Результативный признак - показатель заболеваемости, который испытывает влияние всего комплекса факторов (в том числе изучаемых факторов окружающей среды). Отдельные значения результативного призна ка именуются вариантами (V). При этом обязательным условием является количествен ное выражение результативного признака.

Из суммы факторов выделяют организованные группировочные (х), влияние кото рых изучается при проведении данного исследования (факторы окружающей среды), и случайные неконтролируемые (2), учитываемые суммарно. Из отдельных вариант (V) формируется специальная таблица, именуемая статистическим дисперсионным комплек сом. Статистический комплекс может быть трех видов: равномерный - с одинаковым числом вариант в каждой клетке комбинационной таблицы; пропорциональный - число вариант в различных клетках статистического комплекса различно, но соблюдается еди ная пропорциональность между ними; непропорциональный - распределение вариант по клеткам статистическою комплекса различно.

Общая дисперсия (С_у) представляет собой средний квадрат отклонений индивиду альных значений результативною признака (показатель заболеваемости и др.) от общей средней для всех вариант комплекса. Она характеризует варьирование показателя забо леваемости под влиянием как организованных, так и случайных факторов и слагается из факториальной (Сх) и остаточной (Сz) дисперсий.

Факториальная дисперсия (Сх) - это средний квадрат отклонений групповых сред них от общей средней, отражает влияние изучаемого факто ра окружающей среды (орга низованного и группировочного) на анализируемый показатель здоровья (результатив ный признак) и носит название межгрупповой дисперсии.

Групповая (частная) дисперсия - это средний квадрат отклонений вариант от груп повой средней. Характеризует вариабильность изучаемого признака за счет случайных факторов, действующих в пределах группы.

И, наконец, остаточная дисперсия (С_я) представляет собой среднюю арифмети ческую из групповых (частных) дисперсий, то есть является внутригрупповой случайной дисперсией, и выражает влияние на изучаемый показатель здоровья суммы случайных факторов.

Статистические методы по всем направлениям ретроспективного эпидемиологи ческого анализа представлены в приложении в виде программ для научного программи руемого калькулятора CITIZEN SPR-175, доступный по цене каждому врачу. В каждой программе указаны целевое назначение, математические формулы, реализуемые данной программой и контрольные обучающие примеры с эпидемиологическим содержанием задач. При этом формулы представлены в строчной форме с учетом возможности их применения в ходе работы с табличными процессрами EXCEL 7 и другими.