Прогнозирование по модели множественной регрессии

Прогнозирование по модели множественной линейной рег­рессии предполагает оценку ожидаемых значений зависимой переменной при заданных значениях независимых перемен­ных, входящих в уравнение регрессии. Различают точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз — это расчетное значение зависимой переменной, полученное подстановкой в уравнение множе­ственной линейной регрессии прогнозных (заданных иссле­дователем) значений независимых переменных. Если заданы значения , то прогнозное значение зависимой переменной (точечный прогноз) будет равно

(3.45)

Интервальный прогноз — это минимальное и максималь­ное значения зависимой переменной, в промежуток между которыми она попадает с заданной долей вероятности и при заданных значениях независимых переменных.

Интервальный прогноз для линейной функции вычисляется по формуле

, (3.46)

где — стандартная ошибка прогноза, вычисляемая по формуле

, (3.47)

где Х— матрица исходных значений независимых переменных; Хпрогн — матрица-столбец прогнозных значений независимых переменных вида

(3.48)

Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности ( ) или - коэффициент ( ). Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у с изменением признака-фактора на 1%, и определяется по формуле

, (3.49)

где — коэффициент регрессии при - ом факторе.

-коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения; его формула имеет вид:

(3.50)

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта – коэффициентов :

(3.52)

.

Пример

Имеются статистические данные о значениях четырех показателей в разрезе 48 субъектов РФ, которые приведены в табл. 3.3:

1. Поступление налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет РФ (без поступлений ЕСН) в 2009 г., млн. руб.

2. Количество занятых в Российской Федерации в 2009 г., тыс. человек.

3. Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и оказанных услуг собственными силамипо виду экономической деятельности «Обрабатывающие производства» в Российской Федерации в 2009 г., млн руб.

4.Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по виду экономической деятельности «Производство и распределение электроэнергии, газа и воды» в Российской Федерации в 2009 г., млн. руб.

Предположим, что зависимой переменной у в данном случае является «поступление налогов, сборов и иных обязательных платежей в консолидированный бюджет РФ». Для краткости будем называть эту переменную «поступление налогов». Независимыми переменными являются остальные три переменные, которые будем называть и обозначать как «количество занятых» X1; «отгрузка в обрабатывающих производствах»X2, «производство энергии»X3. Допустим также, что связь между зависимой и независимыми переменными может быть выражена в виде линейной функции регрессии

(3.53)

Некоторые экономические показатели деятельности

субъектов РФ в 2009 г.

Таблица 3.3

Источник: данные Росстата.

Применяя к исходным данным (см. табл. 3.3) МНК, оценим параметры регрессии. Система нормальных уравнений имеет вид

(3.54)

Произведение матриц в данном примере имеет вид:

(3.55)

Отметим, что в матрице (3.55) приведены значения коэффициентов при параметрах системы (3.54).

Обратная матрица от (3.55):

(3.56)

Значения параметров системы (3.54) приведены в табл. (3.4)

Таблица 3.4

		3226,441
		12,448
		0,060
		0,310

(3.57)

Уравнение регрессии имеет следующий вид

(3.58)

Из уравнения регрессии следует, что между сбором налогов и независимыми переменными, входящими в модель, наблюдается прямая связь. Напомним, что коэффициенты при независимых переменных называются коэффициентами регрессии. Они являются абсолютными показателями силы связи и характеризуют среднее изменение зависимой переменной при единичном изменении независимой переменной — сомножителя данного коэффициента при условии неизменности остальных независимых переменных, включенных в уравнение (модель) регрессии.

Значения коэффициентов приведены в табл. 3.5

Таблица 3.5

	0,324	0,220	0,268
	0,307	0,373	0,340
	0,308	0,366	0,325

Сопоставляя полученные коэффициенты, можно сделать вывод о том,что наиболее сильное влияние на сбор налогов оказывает фактор .

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии определены по соотношениями (3.57):

Таблица 3.6

Значимости коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента

=

1,95

2,82

3,76

3,43

Учитывая, что выполняется условие > все коэффициенты, кроме , являются значимыми, где =2,0153.

Границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии следующие:

-102,536		6555,417
3,552		21,344
0,028		0,092
0,128		0,493

18012,93

Для получения таблиц регрессионной статистики и дисперсионного анализа воспользуемся режимом “Регрессия” EXCEL (табл.3.7 и 3.8 ).

Регрессионная статистика

Таблица 3.7

Дисперсионный анализ

Таблица 3.8