Согласно закону Ома, ток КЗ для аккумуляторной батареи будет

Iк.з = Е ⁄R₀ = 220 ⁄2 = 110 А,

с учетом условия выбора берем плавкую вставку с током срабатывания

Iн.вст = 10 А ≤ 0,1Iк.з = 0,1·110 = 11 А.

Пример № 1.4

Выбрать из номинального ряда 0,5; 0,75; 1,0; 1,5; 2,5; 4; 6; 10: 16 мм² величину сечения медных соединительных проводов по нагреву для номинального режима нагрузки (см. пример № 1.2) при условии допустимой плотности тока Jдоп = 7 А ⁄мм².

Решение

Сечение провода должно удовлетворять условию:

S ≥ I_Н ⁄Jдоп ≥ 16,9 ⁄7 ≥ 2,41 мм²,

Выбираем медный провод сечением S_Н = 2,5 мм².

Пример № 1.5

Определить для схемы (см. рис. п1.5.1) значение к.п.д. η и произведенного тепла Q в течение 8 часов в киловатт-часах, килоджоулях и килокалориях. Известно, что э.д.с. аккумулятора Е равна 220 В, его внутреннее сопротивление R₀ равно2 Ом, а сопротивление нагрузки R_H равно 20 Ом.

Рис. п1.5.1. Схема цепи с эквивалентным сопротивлением нагрузки R_H

Решение

Находим ток, мощности и потребленную энергию за 8 часов:

I = E ⁄ (R₀ + R_H) = 220 ⁄ (2 + 20) = 20 A;

P_Н = R_H I ² = 20∙20² = 8 000 Вт = 8 кВт;

P_И = (R₀ + R_H) I ² = (2+20)∙20 ² = 8 800 Вт = 8,8 кВт;

W_H = P_Н · t = 8·8 = 64 кВт·ч;

Q_H = 864·W_H ≈ 864·64 = 55 296 ккал ≈ 231513,3 кДж.

Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) η электрической цепи является отношение мощности приемника P_Н к мощности источника э.д.с. P_И

η = P_Н ⁄P_И = 8 000 ⁄8 800 = 0,91.

Пример № 1.6

Для электрической цепи (см. рис. п1.5.1) построить графики изменения напряжения U_GB, мощности батареи P_GB, мощности нагрузки P_Ни η в зависимости от тока I при изменении сопротивления R_H от бесконечности (режим «холостого хода») до нуля (режим «короткого замыкания»).

Решение

Так как для данной цепи

Iк.з = Е ⁄ R₀ = 220 ⁄2 = 110 А;

I = E ⁄ (R₀ + R_H);

U_GB = E – R₀I = 220–2I;

P_GB = EI = 220I;

P_Н = (E – R₀I)I = (220–2I)I;

η = 1 – R₀I ⁄E = 1–2I ⁄220,

то соответствующие функции этих графиков в диапазоне 0÷110 А имеют вид, представленный на рисунке п1.6.1.

Рис. п1.6.1. Энергетические диаграммы электрической цепи

Примечание.Для построения графиков следует привести таблицу расчетных данных функций минимум в 5 точках диапазона тока I.

Пример № 1.7

Для электрической цепи (см. рис. п1.5.1) построить в совмещенной системе координат графики нормированных статических характеристик мощности P_И/P_ИК источника питания, мощности P_Н/P_ИК нагрузки приемника и к.п.д. η в функции величины отношения сопротивления приемника к внутреннему сопротивлению источника э.д.с. R_Н/R_ВТ.

Решение

Для данной цепи, используя законы Ома и Джоуля-Ленца, определим величины нормированных характеристик в диапазоне R_Н/R_ВТ от 0 до 6 (см. табл. п1.7.1) и построим в совмещенной системе координат соответствующие графики (см. рис. п1.7.1).

Таблица п1.7.1

Рис. п1.7.1. Нормированные статические характеристики

электрической цепи

Пример № 2.1

С помощью градуировочных кривых (см. рис. 2.2 и 2.3) определить значения сопротивлений металлических термометров сопротивления градуировок 20, 21, 22, 23 и 24 при температуре 150ºС.

Решение

Определение ожидаемых значений сопротивления температурозависимых резисторов по номограммам (градуировочным кривым) является стандартной инженерной процедурой. Для данного примера соответствующие номограммы с ключами графического определения значений металлических термометров при температуре 150ºС приведены на рисунке п8.1.

Рис. п2.1.1. Номограммы определения сопротивления

металлических термометров с ключами для температуры 150ºС

Из номограмм следует, что при температуре 150ºС сопротивления термометров будут:

гр. 20 15,5 Ом;

гр. 21 71 Ом;

гр. 22 157 Ом;

гр. 23 88 Ом;

гр. 24 165 Ом.

Пример № 2.2

В цепи постоянного тока (рис. п2.2.1) определить энергетические параметры резистора R₃. Известно, что Е = 220 В; R₀ = 2 Ом; R₁ =50 Ом; R₂=150 Ом; R₃ = 20 Ом; R₄=70 Ом; R₃ = 10 Ом.

Рис. п2.2.1. Схема электрической цепи с мостовым соединением

резисторов нагрузки потребителя

Решение

Мостовая цепь является типичным примером сложного соединения, которое нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному. В типичном изображении схема замещения мостовой цепи (а) и ее эквивалентная схема для выполнения различных расчетов показаны на рисунке п2.2.2.

Рис. п2.2.2. Схема мостовой цепи (а) и ее схема замещения (б)

По условию надо определить ток, напряжение и мощность на резисторе R₃, которому в типовой схеме соответствует резистор R_сd. Для этого надо вычислить разность потенциалов между узлами "c" и "d", что удобно сделать, используя эквивалентную замену трех ветвей, соединенных треугольником (например, e,c,d), трехлучевой звездой с ветвями из резисторов Re, Rc, Rd (рис. п2.2.2б). Мостовая схема преобразуется в цепь с последовательным и параллельным соединением элементов.

Эквивалентное преобразование треугольника в звезду выполняется по формулам:

Re = RceRde ⁄ (Rce + Rde + Rcd),

Rc = RceRcd ⁄ (Rce + Rde + Rcd),

Rd = RdeRcd ⁄ (Rce + Rde + Rcd).

Далее, применив (см. рис. п2.2.3) формулы расчета сопротивлений, токов и напряжений в последовательных и параллельных соединений резисторов, получим потенциалы узлов "c" и "d" . После чего вычислим энергетические параметры резистора R = Rcd:

- напряжение U_R3 = Uec – Ued;

- ток I_R3 = U_R3 ⁄R₃;

- мощность Р_R3 = I_R3 ∙ U_R3.

Рис. п2.2.3. Схемы поэтапного замещения мостовой цепи

ее эквивалентной схемой

Таблица п2.2.1