Указания к выполнению задачи № 8

Перед началом решения задачи следует изучить соответствующий теоретический материал по учебнику [1], в частности, главу 7. Особое внимание надо уделить следующим параграфам:

§ 7.3 Магнитные системы и магнитные цепи.

§ 7.4 Анализ неразветвленных магнитных цепей.

Конкретные примеры расчета параметров магнитных цепей следует использовать из сборника задач (решебника) [2], в частности, примеры из главы:

Глава 7 Электромагнитные устройства постоянного магнитного потока.

ПРИМЕРЫ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ

ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Пример № 1.1

Последовательное соединение резисторов (см. рис. п1.1.1) заменить эквивалентной схемой с одним резистивным элементом и рассчитать ее основные энергетические параметры. Известно, что U = 220 В; R₁ =50 Ом; R₂=150 Ом; R₃ = 20 Ом.

Рис. п1.1.1. Схема замещения цепи с последовательным соединением резисторов (а) и ее эквивалентная схема (б)

Решение

Последовательным называют соединение, при котором ток в каждом элементе один и тот же. При последовательном соединении пассивных элементов цепи схема замещения с тремя резистивными элементами (рис. п1.1.1а) может быть заменена эквивалентной схемой с одним резистивным элементом (рис. п1.1.1б). Для этих схем по второму закону Кирхгофа можно написать уравнения

U₁+U₂+ … + U_n = U

или (для данного примера)

R₁I+R₂I+R₃I = R_ЭКI = 220 В,

из которых следует, что

R_ЭК = R₁+R₂+R₃ = 50 + 150 +20 = 220 Ом,

I = U ⁄R_ЭК = 220 ⁄220 = 1 А,

Р = U I = 220 ∙ 1 = 220 Вт.

Энергетические параметры резисторов представлены в таблице п1.1.

Таблица п1.1.1

Пример № 1.2

Параллельное соединение резисторов (рис. п1.2.1) заменить эквивалентной схемой с одним резистивным элементом и рассчитать ее основные энергетические параметры. Известно, что U = 220 В; R₁ =50 Ом; R₂=150 Ом; R₃ = 20 Ом..

Рис. п1.2.1. Схема замещения цепи с параллельным соединением резисторов (а) и ее эквивалентная схема (б)

Решение

Параллельным называют соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под воздействием одного и того же напряжения. На рисунке п1.2.1а показана схема с тремя пассивными ветвями, присоединенными к одним и тем же узлам, разность потенциалов между которыми равна напряжению U источника. Ток в каждой ветви определяется этим напряжением и сопротивлением (проводимостью) этой ветви:

I₁ = U ⁄R₁ = g₁U, I₂ = U ⁄R₂ = g₂U I₃ = U ⁄R₃ = g₃U.

Схема замещения с параллельно включенными резистивными элементами может быть заменена эквивалентной схемой с одним резистивным элементом (рис. п1.2.16). Условия эквивалентности будут соблюдены, если ток эквивалентной схемы будет равен току I в неразветвленной части цепи, т. е.

I = I₁ + I₂+ I₃.

Подставляя в это уравнение значения токов, получим выражение

U ⁄R_ЭК = U ⁄R₁ + U ⁄R₂ + U ⁄R₃,

из которого можно получить формулу для эквивалентного сопротивления

1 ⁄R_ЭК = 1 ⁄R₁ + 1 ⁄R₂ + 1 ⁄R₃

или из (2.4) для эквивалентной проводимости

g_ЭК = g_l +g₂ +g₃ = 1 ⁄50 + 1 ⁄150 + 1 ⁄20 ≈ 0,02 + 0,007 + 0,05 = 0,077 См.

Энергетические параметры резисторов представлены в таблице п1.2.1

Таблица п1.2.1

Пример № 1.3

Выбрать величину плавкой вставки предохранителя FU, для защиты аккумуляторной батареи GB от тока короткого замыкания (ток КЗ). Известно, что э.д.с. аккумулятора равна Е = 220 В, а его внутреннее сопротивление R₀ = 2 Ом..

Рис. п1.3.1. Схема цепи с коротким замыканием в цепи нагрузки (внешнее короткое замыкание)

Решение

Током короткого замыкания называют ток, который протекает в электрической цепи с сопротивлением нагрузки R_Н = 0 Ом. Это самый тяжелый случай аварийной ситуации в электрической системе, когда происходит разогрев деталей, по которым протекает этот ток, их плавление и возгорание, разрушаются источники электрической энергии. Наибольшее значение ток КЗ принимает в случае прямого замыкания выводов (клемм) источника питания. Самой простой и надежной защитой от тока КЗ является установка между источником э.д.с. и потребителем плавкого предохранителя FU.

Промышленностью выпускаются предохранители со стандартными значениями номинальных токов плавких вставок Iн.вст - 0,5; 1; 2; 4; 6; 10; 15; 20; 25; 35; 45; 60 А и т.д. Выбор вставки предохранителя FU определяется условием

Iн.вст ≤ 0,1Iк.з,

где Iк.з - аварийный ток короткого замыкания, А.