Электромагнитная индукция, энергия магнитного поля

Занятие 5. Движение заряженных частиц в магнитных и электрических полях.

Электромагнитная индукция, энергия магнитного поля

 

Вариант 7

 
 
Дано: B; m; l; x0 = 0; v0 = 0; I0L = 0; Q0C =0 / dx/dt = ? В начальный момент t0 времени, т.е. при t0 = 0, ток I0 силой черезперемычку (рис.8.1) 1-2 равен нулю, т.к. начальныйток I0L силой через индуктивностьL0 и заряд Q0C на конденсатореC0 ёмкостью в начальный момент t0 времени равны нулю. Поэтому в начальный момент t0 времени, когда начальная x0 координата равна нулю, векторсилы FА Ампера(7.75) из раздела 7.1 "Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях" равен нулю и на 1-2 перемычку (рис.8.1) действуеттолько вектор mg силытяжести, под действием которого 1-2 перемычка l длиной движется внизи в произвольный момент t времени в начале своего движения имеет векторv скорости. Магнитный Фm поток (7.17) из раздела 7.1 " Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях"


 

пересекающий контур:1-2 перемычка l длиной, катушка L0 индуктивностис включённымпараллельно конденсаторомC0 ёмкостью, увеличивается, поэтому m/dt > 0. Вектор pmi магнитного момента(рис. 8.1) индукционного тока Iiсилой (рис.8.2) из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция.УравненияМаксвелладля электромагнитного поля" согласно правилу Ленца коллинеарен вектору Bиндукциивнешнего магнитного поля и направлен в противоположнуюемусторону.Вектор pmi магнитного момента индукционного тока Iiсилой направлен перпендикулярно чертежу и на наблюдателя, поэтому этот индукционный(рис.8.1) токIi силойи ЭДС индукции Εi12 (8.6)из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция. УравненияМаксвелладля электромагнитного поля " в 1-2 перемычке направлены против часовой стрелки по правилу "правого винта".

Вследствие перпендикулярностивектора v скорости движения 1-2 перемычки l длинойвектору Bиндукциивнешнего магнитного поля ЭДС индукции(8.6)из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция. УравненияМаксвелладля электромагнитного поля" в 1-2 перемычкеимеет следующее значение без учёта знака, поскольку направление этой ЭДС индукции Εi12 значением определено на рис.8.1 согласно правилу Ленца: Εi12 = Bvl. (1.1) Направим ток IL, IC силой (рис.8.1) соответственно через катушку L0 индуктивности и конденсатор C0 емкостью по " часовой стрелке". ЭДС самоиндукцииΕL значением (8.13) из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция. УравненияМаксвелладля электромагнитного поля" на катушке L0 индуктивности и (6.39) из раздела 6.0 "Электрический ток" UC напряжение на конденсаторе C0 емкостьюв произвольныймомент t времени имеет следующий вид: t ΕL = - L0 (dIL /dt); UC = q/C0dUC/dt = (1/C0)dq/dtdUC/dt = (1/C0)IC UC = (1/C0)∫ICdt.(1.2)

0 С учётом ЭДС индукции Εi12 значением (1.1) в 1-2 перемычки l длиной, принимающее отрицательноезначение, т.к. направлениеэтойЭДС индукции Εi12 противоположно направлениюобходов I и II контуров, с учётом (1.2) ЭДС самоиндукцииΕL значением и UC напряжения на конденсаторе C0 емкостьюв произвольныймомент t времениIIзаконКирхгофадля этих I и II контуров (рис.8.1)с обходом их по " часовой стрелке" принимает следующий вид: t

(I): - Εi12 = UC ↔ Bvl = - (1/C0)∫ICdt ↔ dv/dt = - IC/BlC0 ↔ IC = - BlC0 (d2z/dt2). (1.3) 0 (II): - Εi12 + ΕL = 0 ↔ Bvl =- L0 dIL /dt ↔ IL = - (Bl/L0) ∫vdt ↔ IL = - Blz/L0 . (1.4)

0

С учётом входящихв III узел токов Ii, IC (1.3) и IL (1.4) силой соответственноиндукционного, через конденсатор C0 емкостьюи катушку L0 индуктивности, а также с учётом равенства нулю выходящихиз III узла токовI законКирхгофадля этого III узла принимает следующий вид:

(III): Ii + IC + IL = 0 ↔ Ii = BlC0 (d2z/dt2) + Blz/L0 (1.5) Вектор FАсилы Ампера, приложенной к 1-2 перемычке l длиной,с учётом(7.75) из раздела 7.1 "Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях" силы dFААмпера, действующей на 1-2 перемычку с силой индукционным токомIi силойи малойdl длиной, а также с учётом определения вектора dl (7.1) из раздела 7.1 " Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях"малой1-2 перемычки l длиной, имеет следующий вид: 2 22 2 FА = ∫dFА= Ii[dl,B] = Ii[(ji/ji),B] dl = Ii [(ji /ji),B] ∫ dl = Ii[(ji /ji, B]l,(1.6) 1 1 1 1

где ji- вектор (рис. 8.1) плотности индукционного токаIi силой, имеющий неизменное направление в сторону этого индукционного тока Ii по прямой1-2 перемычке l длиной; ji /ji - единичныйвектор, коллинеарныйвектору ji (рис.8.1) из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция. УравненияМаксвелладля электромагнитного поля " плотности индукционного токаIi силой и направленный по прямой1-2 перемычке l длиной в сторону этогоиндукционного токаIi силой.

С учётом противоположногонаправления вектора FАсилы АмпераOZ оси, а также с учётом перпендикулярности ji /jiединичноговекторавектору Bиндукциивнешнего магнитного поля, вследствие чего векторное произведение(1.6) [(ji /ji),B] есть вектор, направленный в противоположнуюOZ оси сторону и имеющий модуль, равный модулю B вектора Bиндукциивнешнего магнитного поля, проекция II законаНьютонана OZ осьдля движения1-2 перемычки

m массой имеет следующий вид: OZ: m(d2z/dt2) = FАZ + mg = - IiBl + mg. (1.7) Подставляем выражение индукционного тока Ii из (1.5) в (1.7) и после тождественныхпреобразований получаем следующее дифференциальное неоднородное линейноеуравнение 2 - го порядка: (d2z/dt2) + [B2 l2/L0 (m + B2 l2C0)]z = mg/(m + B2l2C0). (1.8) Общее z1(t) решениедифференциального(1.8)однородного линейногоуравнения 2 - го порядкасовпадает со следующим решением дифференциального однородного линейногоуравнения 2 - го порядкадля гармонических(2.7) из раздела 2.0 "Колебания и волны"колебанийпружинного маятника: z1(t) =Acos(ω0 t+ φ0), (1.9) где ω0 = [B2 l2/L0 (m + B2l2C0)]1/2, 1/с - циклическаячастота гармонических колебаний 1-2 перемычки по двум гладким медным шинам; A; φ0 - соответственно амплитудаи начальная фазаэтих колебаний.

Частноеz2(t) решениедифференциального(1.8) неоднородного линейногоуравнения 2 - го порядкасовпадает с решением дифференциального неоднородного линейногоуравнения 2 - го порядкадля гармонических(2.61) из раздела 2.0 "Колебания и волны"установившихся вынужденных колебанийи с учетом равенства нулю Ωциклической частотывнешней периодическойсилы, а также равенства нулю β коэффициентзатуханияколебаний 1-2 перемычки по двум гладким медным шинамимеет следующий вид: z2(t) = Aвcos(Ω t+ φ0), (1.10) где Aв = mg/[(m + B2l2C0) (cosΩ t)][(ω02 - Ω2)2 + 4β2 Ω2]1/2 = mg/(m + B2l2C002 =

= mgL0(m + B2l2C0)/(m + B2l2C0)B2l2 = mgL0/B2l2; tgφ0 = - 2βΩ/(ω02 - Ω2) φ0 = 0 - соответственно амплитуда Aви φ0 в z2(t) частном (1.10) при Ω= 0 и β =0решениидифференциального(1.8) неоднородного линейногоуравнения 2 - го порядка. Вследствие этого z2(t) частное (1.10) решение принимает следующий вид: z2(t) = Aв z2(t) = mgL0/B2l2,(1.11) т.е. z2(t) частное (1.11) решениедифференциального(1.8) неоднородного линейногоуравнения 2 - го порядкапредставляет собой (рис.8.1) статическое смещение1-2 перемычки относительно нулякоординат по OZ оси под действием вектора mg силытяжести.

Общее z(t) решениеравно следующей сумме общего (1.9) z1(t) и частного(1.11) z2(t) решенийдифференциального(1.8) неоднородного линейногоуравнения 2 - го порядка:

z(t) = z1(t) + z2(t) = Acos(ωt+ φ0) + Aв = Acos(ωt+ φ0) + mgL0/B2l2.(1.12) Уравнение зависимостипроекции dz/dt скорости 1-2 перемычки по OZ оси от t временис учётом (1.12) имеет следующий вид: dz/dt = -Aωsin(ωt+ φ0). (1.13) В начальный момент t0 времени, т.е. при t0 = 0, z0 координата и dz/dt|t0 = 0 скорость

1-2 перемычки равны нулю.

Согласно (2.5) из раздела 2.0 "Колебания и волны" постоянные величины

A и φ0 соответственно амплитудыи начальной фаза гармонических колебаний определяются из начальных условий при t0 = 0, вследствие чего с учётом (1.12), (1.13) для этих начальных амплитуды и фазыколебаний имеют место следующие выражения:

z0 = Acosφ0 + mgL0/B2l2 0 = Acosφ0 + mgL0/B2l2 ↔ φ0 = π ↔ A = mgL0/B2l2. (1.14)

v0Z = (dz/dt) t0 = 0 = - Aωsinφ0 ↔ 0 = - Aωsinφ0 С учётом (1.13) A и φ0 соответственно амплитудыи начальной фаза гармонических колебаний уравнения z(t) координаты и dz/dt скорости колебаний 1-2 перемычки по OZ оси имеют следующий вид: z(t) = mgL0/B2l2[cos(ωt + π) + 1] ↔ z(t) = mgL0/B2l2(1 - cosωt).

dz/dt = -(ωmgL0/B2l2) sin(ωt+ π) ↔ dz/dt = (ωmgL0/B2l2) sinωt.(1.15)

Таким образом, (рис. 08.1.1) перемычка1-2 совершает гармоническиеколебанияс (1.9) циклическойω0 = [B2l2/L0 (m + B2 l2C0)]1/2, 1/с частотой относительно (1.12) статического

Aв= mgL0/B2l2, м смещения по OZ оси c (1.14) A = mgL0/B2l2 амплитудой, равной этому статическомуAвсмещению.

 

Задача 1

       
 
A
   
Точечный q заряд (риc.8.2) движется с нерелятивистским постоянным значением модуля v вектора v скорости в направлении OY оси. Точка A находится на Ок окружности, плоскость которой перпендикулярна OY оси. Определить выражение вектора H напряжённости магнитного поля в A точке, как функцию R радиуса - вектораэтой A точки и вектора v скорости q заряда. Дано: R; v/ H = ?    
 


D

Согласно уравнению Максвелла(8.82) из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция. УравненияМаксвелладля электромагнитного поля" в интегральном виде, которое называется законом полного тока, циркуляция вектора H напряжённости магнитного поля по (рис.8.2) контуру l длиной равна при отсутствии тока проводимости первой производнойпоtвремениот ND потока вектора D электрического смещениячерез поверхностьS площадью, которую ограничивает этот контур l длиной, вследствие чего для этой циркуляции вектора H напряжённости магнитного поля имеет место следующее выражение: Hdl = ∂ND/∂t = (∂/∂t)∫DdS. (2.1) l S

ПоверхностьS площадью представляет собой сферическую поверхность шаровогосегмента, в основании которого находится круг (рис.8.2) с a радиусом. На окружности a радиуса находится рассматриваемая в задаче A точка, которая одновременно находится на сферической поверхности R радиусом и центром в O начале координат, где начальный момент t0 = 0 времени находится точечный q заряд.

Электростатическое поле, создаваемое точечным q зарядом (рис.5.8) из раздела 5.1 "Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. ТеоремаГауссадля электростатического поля. Работа и потенциал электростатического поля" будетсферическимвекторным полем. Вектор D электрического смещения электростатического поля (5.87) из раздела 5.2 " Электростатическое поле в диэлектрике. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля" в вакууме в любой точке проходит через центр сферы, а проекция D r на направление радиуса - вектора R, направленного из O начала координат, где в данный момент t времени находится точечный q заряд, в рассматриваемую на сферической поверхности шаровогосегмента точку постоянна по величине и знаку. Поэтому проекция D r вектора

D электрического смещения электростатического поля от точечного q заряда (рис.8.2) на сферической поверхности R радиусом согласно теореме Гаусса(5.89) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля" имеет следующий вид:DdS = ∫D rdS = qD r4πR2 = qD r= q/4πR2, (2.2) S0 S0

где S0 = 4πR2 - площадь поверхности сферы R радиусом, которая охватывает точечный q заряд.

Поток dND вектора D электрического смещения электростатического поля через элементарную поверхность dS площадью (рис.8.2) шарового пояса с учётом значения (2.2) проекции D r вектора D электрического смещения электростатического поля от точечного q заряда имеет следующий вид: dND = DdS = D rdS = (q/4πR2)2πR(sinα′)Rdα′ = (q/2)(sinα′)dα′, (2.3)

где dr = Rdα′ - ширина шарового пояса с элементарной поверхностью dS площадью; r = R(sinα′) - радиус шарового пояса с элементарной поверхностью dS площадью; α′ - уголшарового пояса относительно OY оси, значение которого изменяется от 0 до α.

Поток dND вектора D электрического смещения электростатического поля через элементарную поверхность dS площадью (рис.8.2) шарового пояса является элементомND потока вектора D электрического смещения электростатического поля на поверхностиS площадью шаровогосегмента, поэтому этот ND потокимеет следующий вид: α α

ND = ∫DdS = ∫D rdS = (q/2)∫(sinα′)dα′ = - (q/2)cosα′| = (q/2)(1 - cosα), (2.4)

S S 0 0

где α - угол шаровогосегмента относительно OY оси; S - площадь поверхности шаровогосегмента.

Первая производнаяпоtвремениот ND потока (2.4) вектора D электрического смещениячерез поверхностьS площадьюшаровогосегмента с учётом и правила дифференцирования функцииот функции имеет следующий вид: ∂ND/∂t = (∂/∂t)∫DdS = (∂/∂t)[(q/2)(1 - cosα)]=(q/2)(sinα)(dα/dt). (2.5) S

 
 
Элементарное dl перемещение (рис. 8.3) по OY оси за dtмалоеприращение времени точечного q заряда, двигающегося с модулем v вектора v скорости в направлении OY оси имеет следующий вид: dl= vdt = Rdα/sinα dα/dt = vsinα/R, (2.6) где Rdα = dR - длина катета, противолежащего в прямоугольном треугольнике элементарному приращению α угла. Это элементарное приращение α угла равно разности α1 - α0 углов между R1 радиусом - вектором, направленным из положения точечного q заряда через  


 

малоеприращение dt времени, когда точечный q заряд переместится по OY оси на элементарное dl перемещение, и R0 радиусом - вектором, направленным из O начала координат, где в t0 = 0 начальный момент времени находится этот точечный q заряд. Вследствие малогоприращения α угла модули R0 и R1 радиусов - векторовравны R величине в (2.6) выражении.

Подставляем (2.6) выражение первой производнойпоtвремениот α угла в (2.5) и получаем следующее выражение первой производнойпоtвремениот ND потока вектора D электрического смещениячерез (рис.8.3) поверхностьS площадьюшаровогосегмента, как функцию модуля v вектора v скорости перемещение по OY оси точечного q заряда и α угла между R радиусом - вектором, направленным от этого точечного q заряда в A точкунашаровомсегменте, где по условию задачи требуется определить вектор Hнапряжённости магнитного поля: ∂ND/∂t = (∂/∂t)∫DdS = (q/2)(sinα)vsinα/R=(qv/2R)sin2α, (2.7) S

где R - модуль радиуса - вектора R, направленным от точечного q заряда в A точкунашаровомсегменте, где по условию задачи требуется определить вектор Hнапряжённости магнитного поля.

Циркуляция(2.1) вектора H напряжённости магнитного поля по (рис.8.3) контуру

l длиной, который представляет собой Ок окружность с a радиусом, с учётом направления этоговектора H напряжённости магнитного поля по касательной к контуру l длиной и постоянства

H модулявектора H напряжённости магнитного поля в любой точке этого контура l длиной, имеет следующий вид: Hdl = Н2πa= Н2πRsinα.(2.8) l

Приравниваем (2.8) циркуляцию вектора H напряжённости магнитного поля по (рис. 08.1.3) контуру l длиной(2.7) первой производнойпоtвремениот ND потока вектора D электрического смещениячерез поверхностьS площадью, которую ограничивает этот контур l длиной, и получаем следующее выражение для модуля Hвектора H напряжённости магнитного поля в любой точке контура l длиной, как функцию модуля v вектора v скорости перемещение по OY оси точечного q заряда и α угла между радиусом - вектором R, направленным от этого точечного q заряда в произвольную A точкуна контуре l длиной:

Hdl = ∂ND/∂t = (∂/∂t)∫DdSН2πRsinα = (qv/2R)sin2αН = qvRsinα/4πR3. (2.9)

l S

Выражению (2.9) для модуля Hвектора H напряжённости магнитного поля в любой точке контура l длиной соответствует следующее выражение для вектора H напряжённости магнитного поля, как функция векторного произведения вектора v скорости перемещение (рис. 08.1.3) по

OY оси точечного q заряда и R радиуса - вектора, направленного от этого точечного q заряда в произвольную A точкуна этом контуре l длиной:

Н = qvRsinα/4πR3Н = q[vR]/4πR3 B = μ0q[vR]/4πR3,(2.10)

где B = μ0Н - связь в вакууме (7.95) из раздела 7.2 " Магнитное поле в веществе" вектора H напряжённостимагнитного поля с вектором B магнитной индукции в произвольной точке пространства.

Выражение (2.10) полностью соответствует выражению (7.7) из раздела 7.1 "Магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях" вектора Bq магнитной индукции в данной M точке, возбуждаемого в вакуумеэлектрически заряженной частицейс q зарядом, которая движется с постоянным вектором v скорости, малой по сравнению со скоростью света (v << с).

 

Задача 2

 

Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено слабо проводящейсредой с ρ удельным сопротивлением и ε диэлектрической проницаемостью. В некоторый момент времени заряд на внутренней сфере равен q+ . Найти: а) связь между векторами плотностейтоков j проводимостии jсмсмещения; б) силу Iсм токасмещенияв этот некоторый момент времени через произвольную поверхность в слабо проводящейсреде, охватывающую внутреннюю сферу. Дано: ρ; ε; q /j = f(jсм) = ? Iсм= ?

 

Электрическое поле (рис.8.4) между концентрическими металлическими сферами, заполненное слабо проводящейсредой с ρ удельным сопротивлением и ε диэлектрической проницаемостью, является сферическимвекторным полем. Векторы (рис.8.4) E напряженности(5.3) из раздела 5.1 "Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. ТеоремаГауссадля электростатического поля. Работа и потенциал электростатического поля" и D = ε0εE электрического смещения(5.87) из раздела 5.2

"Электростатическое поле в диэлектрике. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля"в этом электрическом поле проходят через центр концентрических металлических сфер, а проекции Er, Dr на направление r радиуса - вектора векторов соответственноE напряжённости, D электрического смещенияэтого электрическогополя, являющееся сферическимвекторным полем, является функцией r расстояния от центра сферы. Поток NDвектора D электрического смещения через воображаемую сферическую(рис.8.4) поверхность

Sr площадью, согласно (5.118) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля"имеет следующий вид: ND=DdS= DndS = DrdS = Dr4πr2 = q Dr = q/4πr2, (3.1) (Sr) (Sr) (Sr)

где q -заданный в условии задачи свободный заряд внутренней сферы в некоторый момент времени,охватываемый воображаемой сферическойповерхностью Sr = 4πr2площадью.

Согласно уравнению Максвелла(8.77) из раздела 8.0 "Электромагнитная индукция. УравненияМаксвелладля электромагнитного поля" вектор jсм плотноститока смещения связан следующим соотношением с изменяющимся во t времениэлектрическим полемс вектором D электрического смещения: jсм = ∂D/∂t. (3.2) Электрическое поле (рис.8.4) между концентрическими металлическими сферами, заполненное слабо проводящейсредой с ρ удельным сопротивлением и ε диэлектрической проницаемостью, является сферическимвекторным полем, поэтому вектор D электрического смещенияимеет только однупроекцию, отличную от нуля, - это Dr проекция на направление r радиуса - вектора.

Согласно (3.2) проекцияjrсм на направление r радиуса - вектора вектора jсм плотноститока смещенияимеет следующий вид: jrсм = ∂Dr/∂t. (3.3) Подставляем (3.1) проекцию Dr на направление r радиуса - вектора вектора D электрического смещенияв (3.3) и получаем следующее выражение проекцииjrсм на направление r радиуса - вектора вектора jсм плотноститока смещения: jrсм = (1/4πr2)dq/dt, (3.4) где jrсм - проекцияна направление r радиуса - вектора вектора jсм плотноститока смещения имеет численное отрицательное значение, если dq < 0, т.е. если (рис.6.2) из раздела 6.0 "Электрический ток" (рис.8.4) внутренняя сфера является "истоком"свободныхзарядов; jrсм - проекцияна направление r радиуса - вектора вектора jсм плотноститока смещения имеет численное положительное значение, если dq > 0, т.е. если (рис.6.3) из раздела 6.0 "Электрический ток" (рис.8.4) внутренняя сфера является "стоком"свободныхзарядов.

Сила I тока сквозь (рис.6.2), (рис.6.3) из раздела 6.0 "Электрический ток" (рис. 8.4) воображаемуюзамкнутую поверхность Sr площадью в слабо проводящей среде имеет (6.8) из раздела 6.0 "Постоянный электрический ток" следующий вид: I = - dq/dt,(3.5)Согласно (6.19) из раздела 6.0 "Электрический ток" закону Ома для однородного участка цепив дифференциальномвидевектор j плотности электрическоготока связан следующим соотношением свектором E напряжённости электрическогополя:j = σE. (3.6) Электрическое поле (рис.8.4) между концентрическими металлическими сферами, заполненное слабо проводящейсредой с ρ удельным сопротивлением и ε диэлектрической проницаемостью, является сферическимвекторным полем, поэтому вектор E напряжённости электрическогополяимеет только однупроекцию, отличную от нуля, - это Er проекция на направление r радиуса - вектора. Поскольку согласно (3.6) вектор j плотности электрическоготока коллинеарени направлен в однусторону с вектором E напряжённости электрическогополя, то этотвектор j плотности электрическоготока имеет тожетолько однупроекцию, отличную от нуля, - это jr проекция на направление r радиуса - вектора,котораяс учётом (3.4) имеет следующий вид:

jr = I/Sr = I/4πr2 = - (1/4πr2)dq/dt,(3.7) где Sr = 4πr2 -площадьвоображаемой сферическойповерхности между концентрическими металлическими сферами, охватывающей заданный в условии задачи свободный заряд внутренней сферы в некоторый момент времени; jr - проекцияна направление r радиуса - вектора j плотности электрическоготока имеет численное положительное значение, если dq < 0, т.е. если (рис.6.2) из раздела 6.0 "Постоянный электрический ток" (рис.8.4) внутренняя сфера является "истоком"свободныхзарядов; jr - проекцияна направление r радиуса - вектора вектора jсм плотности электрическоготока имеет численное отрицательное значение, если dq > 0, т.е. если (рис.6.3) из раздела 6.0 "Постоянный электрический ток" (рис.8.4) внутренняя сфера является "стоком"свободныхзарядов.

Согласно (3.4), (3.7) проекцииjrсм, jr на направление r радиуса - вектора векторов








Дата добавления: 2016-02-14; просмотров: 841;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.04 сек.